Несходство Брея – Кертиса

В экологии и биологии различие Брея -Кёртиса — это статистика, используемая для количественной оценки различий в видовом составе между двумя разными участками на основе подсчетов на каждом участке. Он назван в честь Дж. Роджера Брея и Джона Т. Кертиса, которые впервые представили его в статье в 1957 году. ^{[ 1 ]}

Несходство Брея-Кёртиса $BC_{jk}$ между двумя сайтами j и k

BC_{jk}=1-{\frac {2C_{jk}}{S_{j}+S_{k}}}=1-{\frac {2\sum _{i=1}^{p}min(N_{ij},N_{ik})}{\sum _{i=1}^{p}(N_{ij}+N_{ik})}}

где $N_{ij}$ — количество особей вида i на участке j, $N_{ik}$ – количество экземпляров вида i на участке k, а p – общее количество видов в пробах.

В альтернативной сокращенной записи $C_{jk}$ представляет собой сумму меньших чисел каждого вида. $S_{j}$ и $S_{k}$ – общее количество экземпляров, учтенных на обоих участках. Индекс можно упростить до 1-2C/2 = 1-C, когда численность на каждом участке выражается в пропорциях, хотя две формы уравнения дают совпадающие результаты только тогда, когда общее количество экземпляров, подсчитанных на обоих участках, одинаково. . Дальнейшее лечение можно найти в Legendre & Legendre. ^{[ 2 ]}

Различие Брея-Кёртиса ограничено значениями от 0 до 1, где 0 означает, что два участка имеют одинаковый состав (то есть на них используются все виды), а 1 означает, что на этих двух участках нет общих видов. На участках, где BC является промежуточным (например, BC = 0,5), этот индекс отличается от других обычно используемых индексов. ^{[ 3 ]}

Несходство Брея-Кёртиса напрямую связано с количественным индексом сходства Сёренсена. $QS_{jk}$ между одними и теми же сайтами:

{\overline {BC}}_{jk}=1-QS_{jk}

.

Несходство Брея-Кёртиса часто ошибочно называют расстоянием («Четко определенная функция расстояния подчиняется неравенству треугольника, но существует несколько обоснованных мер различия между выборками, которые не обладают этим свойством: чтобы отличить их от истинных расстояний, мы часто ссылаемся на им как несходства» ^{[ 4 ]}). Это не расстояние, поскольку оно не удовлетворяет неравенству треугольника , и во избежание путаницы его всегда следует называть несходством.

Пример

Пример данных аквариума
Разновидность	Танк 1	Танк 2	Мин
Золотая рыбка	6	10	6
Гуппи	7	0	0
Радужная рыба	4	6	4
Общий	17	16	10

В качестве простого примера рассмотрим данные двух аквариумов с 3 видами, как показано в таблице. В таблице показано количество представителей каждого вида в каждом резервуаре, а также некоторые статистические данные, необходимые для расчета различия Брея-Кертиса.

Чтобы вычислить Брея – Кертиса, давайте сначала посчитаем $C_{jk}$ , сумма только меньших значений для каждого вида, обнаруженного на обоих участках. Золотые рыбки водятся на обоих участках; меньшее количество равно 6. Гуппи есть только на одном участке, поэтому меньшее количество равно 0 и не будет участвовать в сумме. Радужные рыбы, однако, есть в обоих случаях, и меньшее количество — 4. Так $C_{jk}=6+0+4=10$ .

$S_{j}$ (общее количество экземпляров, подсчитанных на участке j) $=6+7+4=17$ , и

$S_{k}$ (общее количество экземпляров, учтенных на участке k) $=10+0+6=16$ .

Это приводит к $BC_{jk}=1-(2\times 10)/(17+16)=0.39$ .

Ссылки

^ Брей, Дж. Роджер; Кертис, Дж. Т. (1957). «Посвящение горных лесных сообществ Южного Висконсина» . Экологические монографии . 27 (4): 325–349. Бибкод : 1957ЭкоМ...27..325Б . дои : 10.2307/1942268 . ISSN 0012-9615 . JSTOR 1942268 .
^ Лежандр, Пьер; Лежандр, Луи (1998). Численная экология (2-е изд.). Амстердам: Эльзевир . ISBN 978-0-444-89249-2 . OCLC 162589450 .
^ Блум, С.А. 1981. Индексы сходства в исследованиях сообществ: потенциальные ловушки. Морская экология – Прогресс, серия 5: 125–128.
^ «Глава 5 Меры расстояния между образцами: неевклидовы» (PDF) .

Дальнейшее чтение

Чекановский Дж (1909) О дифференциальном диагнозе группы неандертальцев. Корреспбл дт Гес Антроп 40: 44–47.
Рикотта С. и Подани Дж. (2017) О некоторых свойствах несходства Брея – Кертиса и их экологическом значении. Экологическая сложность 31: 201–205.
Сомерфилд, П.Дж. (2008) Идентификация индекса сходства Брея – Кертиса: комментарий к Йошиоке (2008). Mar Ecol Prog Ser 372: 303–306.
Йошиока П.М. (2008) Неправильная идентификация индекса сходства Брея – Кертиса. Март Ecol Prog Ser 368: 309–310. http://doi.org/10.3354/meps07728

[1] Брей, Дж. Роджер; Кертис, Дж. Т. (1957). «Посвящение горных лесных сообществ Южного Висконсина» . Экологические монографии . 27 (4): 325–349. Бибкод : 1957ЭкоМ...27..325Б . дои : 10.2307/1942268 . ISSN 0012-9615 . JSTOR 1942268 .

[2] Лежандр, Пьер; Лежандр, Луи (1998). Численная экология (2-е изд.). Амстердам: Эльзевир . ISBN 978-0-444-89249-2 . OCLC 162589450 .

[3] Блум, С.А. 1981. Индексы сходства в исследованиях сообществ: потенциальные ловушки. Морская экология – Прогресс, серия 5: 125–128.

[4] «Глава 5 Меры расстояния между образцами: неевклидовы» (PDF) .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]