Косинусная ошибка

Косинусная ошибка — это тип ошибки измерения, вызванный разницей между предполагаемым и фактическим направлениями, в которых проводится измерение. В зависимости от типа измерения истинное значение либо умножается, либо делится на косинус угла между двумя направлениями.

Для малых углов результирующая ошибка обычно очень мала , поскольку угол должен быть относительно большим, чтобы его косинус значительно отличался от 1. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Приблизительные размеры ошибок для нескольких примеров углов: ^{[ 3 ]}

Угол	Ошибка
10°	1.5%	= 1 часть из 65 или 66 ^{[ 4 ]}
1°	0.015%	= 1 часть из 6600
0.1°	0.00015%	= 1 часть из 660 000
0.01°	0.0000015%	= 1 часть из 66 000 000

Ошибка эквивалентна тому, что гипотенузу и одну из других сторон прямоугольного треугольника рассматривают как равные; косинус угла между ними есть отношение ^{[ 5 ]} их длины.

Концепция

Простой пример косинусной ошибки: измерение поперек прямоугольника без учета того, что линия измерения не совсем параллельна краям, а слегка диагональна . ^{[ нужна ссылка ]} Вместо измерения желаемого вектора (в данном случае ортогональной ширины) прибор измеряет гипотенузу треугольника, в котором желаемый вектор фактически является одним из катетов. Косинус косинусная этого треугольника соответствует величине ошибки измерения (отсюда и название « ошибка »). ^{[ 2 ]}^{[ 6 ]}^{[ нужна проверка ]}^{[ нужен лучший источник ]} Таким образом, пользователь может измерить металлический блок и получить ширину 208,92 мм, тогда как истинная ширина равна 208,91 мм, и эта разница имеет значение для последующей обработки .

Примеры

Некоторые практические примеры, в которых необходимо учитывать возможность косинусной ошибки, включают:

смягчение последствий

Чем больше длина инструмента, тем легче контролировать косинусную погрешность. ^{[ 2 ]} Если прибор очень мал, то для уменьшения косинусной ошибки можно использовать методы оптического выравнивания. ^{[ 2 ]}

Ссылки

^ Бош, Джон А. (10 апреля 1995 г.). Координатно-измерительные машины и системы . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8247-9581-8 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Косинусная ошибка» . Дуврское движение . Проверено 25 сентября 2021 г.
^ Рассчитывается непосредственно из значений косинусов этих углов, которые приблизительно равны:
$\cos 10^{\circ }=0.9848,$

$\cos 1^{\circ }=0.999848,$

$\cos 0.1^{\circ }=0.99999848,$ и

$\cos 0.01^{\circ }=0.9999999848.$
Хотя умножение и деление на косинус дают несколько разные размеры ошибок, разница слишком мала, чтобы повлиять на округленные проценты в таблице. Например, умножив на $\cos 10^{\circ }$ вычитает 1,519%, а деление на него добавляет 1,543%.
^ 65 при делении на косинус; 66 при умножении.
^ Строго говоря, меньшее соотношение: меньшая длина делится на большую.
^ Jump up to: ^а ^б Кароселл, Филип Дж.; Кумбс, Уильям К. (1955). «Радарные доказательства в судах» . Дикта . 32 : 323.
^ Печински, Джо (17 января 2018 г.). Косинусная ошибка продемонстрирована и оспорена! . Проверено 25 сентября 2021 г.
^ Мекид, Самир (23 декабря 2008 г.). Введение в точное проектирование машин и оценку ошибок . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8493-7887-4 .
^ «РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ProLaser 4» (PDF) . www.whatdotheyknow.com . Проверено 25 сентября 2021 г.

[1] Бош, Джон А. (10 апреля 1995 г.). Координатно-измерительные машины и системы . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8247-9581-8 .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Косинусная ошибка» . Дуврское движение . Проверено 25 сентября 2021 г.

[3] Рассчитывается непосредственно из значений косинусов этих углов, которые приблизительно равны:
$\cos 10^{\circ }=0.9848,$

$\cos 1^{\circ }=0.999848,$

$\cos 0.1^{\circ }=0.99999848,$ и

$\cos 0.01^{\circ }=0.9999999848.$
Хотя умножение и деление на косинус дают несколько разные размеры ошибок, разница слишком мала, чтобы повлиять на округленные проценты в таблице. Например, умножив на $\cos 10^{\circ }$ вычитает 1,519%, а деление на него добавляет 1,543%.

[4] 65 при делении на косинус; 66 при умножении.

[5] Строго говоря, меньшее соотношение: меньшая длина делится на большую.

[:1-6] Jump up to: ^а ^б Кароселл, Филип Дж.; Кумбс, Уильям К. (1955). «Радарные доказательства в судах» . Дикта . 32 : 323.

[7] Печински, Джо (17 января 2018 г.). Косинусная ошибка продемонстрирована и оспорена! . Проверено 25 сентября 2021 г.

[8] Мекид, Самир (23 декабря 2008 г.). Введение в точное проектирование машин и оценку ошибок . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8493-7887-4 .

[6-9] «РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ProLaser 4» (PDF) . www.whatdotheyknow.com . Проверено 25 сентября 2021 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]