Кальдеронский проектор

В прикладной математике проектор Кальдерона — это псевдодифференциальный оператор, широко используемый в методах граничных элементов . Он назван в честь Альберто Кальдерона .

Определение

Внутренний проектор Кальдерон определяется как:

${\mathcal {C}}=\left({\begin{array}{cc}(1-\sigma ){\mathsf {Id}}-{\mathsf {K}}&{\mathsf {V}}\\{\mathsf {W}}&\sigma {\mathsf {Id}}+{\mathsf {K}}'\end{array}}\right),$

где $\sigma$ является ${\tfrac {1}{2}}$ почти везде, ${\mathsf {Id}}$ — тождественный граничный оператор , ${\mathsf {K}}$ — оператор границы двойного слоя , ${\mathsf {V}}$ — однослойный граничный оператор , ${\mathsf {K}}'$ — сопряженный граничный оператор двойного слоя и ${\mathsf {W}}$ — гиперсингулярный граничный оператор .

Внешний проектор Кальдерон определяется как:

${\mathcal {C}}=\left({\begin{array}{cc}\sigma {\mathsf {Id}}+{\mathsf {K}}&-{\mathsf {V}}\\-{\mathsf {W}}&(1-\sigma ){\mathsf {Id}}-{\mathsf {K}}'\end{array}}\right).$