Уравнение Дарвина – Радау

В астрофизике уравнение Дарвина-Радау (названное в честь Родольфа Радау и Чарльза Гальтона Дарвина ) дает приблизительную связь между моментом инерции планетарного тела и его скоростью вращения и формой. Коэффициент момента инерции напрямую связан с наибольшим главным инерции моментом C . Предполагается, что вращающееся тело находится в гидростатическом равновесии и представляет собой эллипсоид вращения . Уравнение Дарвина – Радау гласит:

${\frac {C}{MR_{e}^{2}}}={\frac {2}{3\lambda }}={\frac {2}{3}}\left(1-{\frac {2}{5}}{\sqrt {1+\eta }}\right)$

где M и R _e представляют собой массу и средний экваториальный радиус тела. Здесь λ известен как параметр Даламбера, а параметр Радау η определяется как

$\eta ={\frac {5q}{2\epsilon }}-2$

где q — геодинамическая постоянная

$q={\frac {\omega ^{2}R_{e}^{3}}{GM}}$

ε — геометрическое уплощение

$\epsilon ={\frac {R_{e}-R_{p}}{R_{e}}}$

где R _p — средний полярный радиус, а — _Re средний экваториальный радиус.

Для Земли , $q\approx 3.461391\times 10^{-3}$ и $\epsilon \approx 1/298.257$, что дает ${\frac {C}{MR_{e}^{2}}}\approx 0.3313$, хорошее приближение к измеренному значению 0,3307.