Коэффициент момента инерции

В планетологии момент инерции или нормированный полярный момент инерции — безразмерная величина, характеризующая радиальное распределение массы внутри планеты или спутника . Поскольку момент инерции имеет размеры, равные квадрату массы, умноженной на длину, коэффициент момента инерции представляет собой коэффициент, который их умножает.

Определение

Для планетарного тела с главными моментами инерции $A<B<C$ , момент инерции определяется как

{\frac {C}{MR^{2}}}

,

где C — первый главный момент инерции тела, M — масса тела, R — средний радиус тела. ^[1]^[2] Для сферы с однородной плотностью $C/MR^{2}=2/5$ . ^{[примечание 1]}^{[примечание 2]} Для дифференцированной планеты или спутника, где плотность увеличивается с глубиной, $C/MR^{2}<2/5$ . Это количество является полезным индикатором наличия и размера планетарного ядра , поскольку большее отклонение от значения однородной плотности 2/5 приводит к большей степени концентрации плотных материалов по направлению к центру.

Ценности Солнечной системы

Солнце ; имеет безусловно самое низкое значение коэффициента инерции среди Солнечной системы тел у него самая высокая центральная плотность ( 162 г/см). ³, ^[3]^{[примечание 3]} по сравнению с ~ 13 для Земли ^[4]^[5]) и относительно невысокой средней плотностью (1,41 г/см3). ³ против 5,5 для Земли). Сатурн имеет самое низкое значение среди газовых гигантов отчасти потому, что у него самая низкая объемная плотность ( 0,687 г/см). ³). ^[6] Ганимед имеет самый низкий коэффициент инерции среди твердых тел Солнечной системы из-за его полностью дифференцированной внутренней части. ^[7]^[8] результат частично приливного нагрева из-за резонанса Лапласа , ^[9] а также его существенная составляющая — водяной лед низкой плотности . Каллисто по размерам и объемному составу похожа на Ганимед, но не входит в орбитальный резонанс и менее дифференцирована. ^[7]^[8] имеет небольшое ядро, но в остальном ее внутренняя часть относительно однородна. Луна Считается, что ^[10]^[11]

Тело	Ценить	Источник	Примечания
Солнце	0.070	^[3]	Не измерено
Меркурий	0.346 ± 0.014	^[12]
Венера	0.337 ± 0.024	^[13]
Земля	0.3307	^[14]
Луна	0.3929 ± 0.0009	^[15]
Марс	0.3644 ± 0.0005	^[16]
Церера	0.36 ± 0.15 ^{[примечание 4]}	^[18]	Не измерено (диапазон отражает различные предположения относительно исходной скорости вращения). ^[18])
Юпитер	0.2756 ± 0.0006	^[19]	Не измерено (расчеты двухслойной модели ограничены гравитационными данными Юноны). ^[19])
Этот	0.37824 ± 0.00022	^[20]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Европа	0.346 ± 0.005	^[20]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Ганимед	0.3115 ± 0.0028	^[20]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Каллисто	0.3549 ± 0.0042	^[20]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Сатурн	0.22	^[21]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Энцелад	0.3305 ± 0.0025	^[22]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Рея	0.3911 ± 0.0045	^[23]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Титан	0.341	^[24]	Не измеряется (соотношение Дарвина-Радау)
Уран	0.23	^[25]	Не измеряется (приблизительное решение уравнения Клеро)
Нептун	0.23	^[25]	Не измеряется (приблизительное решение уравнения Клеро)

Измерение

Полярный момент инерции традиционно определяется путем объединения измерений величин спина ( скорости прецессии спина и/или наклона ) с гравитационными величинами (коэффициентами сферического гармонического представления гравитационного поля). Для сбора этих геодезических данных обычно требуется орбитальный космический корабль .

Приближение

Для тел, находящихся в гидростатическом равновесии , соотношение Дарвина-Радау может дать оценку момента фактора инерции на основе величин формы, вращения и гравитации. ^[26]

Роль в моделях интерьера

Фактор момента инерции является важным ограничением для моделей, представляющих внутреннюю структуру планеты или спутника. Как минимум, приемлемые модели профиля плотности должны соответствовать объемной плотности массы и моменту инерции тела.

Галерея моделей внутреннего строения

Солнце C ( /MR ² = 0.070)
Сатурн ( C/MR ² = 0.22)
Ганимед ( C/MR ² = 0.3115)
Земля ( C/MR ² = 0.3307)
Каллисто ( C/MR ² = 0.3549)
Луна C ( /MR ² = 0.3929)

Примечания

^ Для сферы с однородной плотностью мы можем рассчитать момент инерции и массу путем интегрирования по дискам от «южного полюса» до «северного полюса». При плотности 1 диск радиуса $r$ имеет момент инерции
$\int _{0}^{r}2\pi r^{3}\ dr={\frac {\pi r^{4}}{2}}$
тогда как масса
$\int _{0}^{r}2\pi r\ dr=\pi r^{2}$
Сдача в аренду $r=R\cos \theta$ и интегрируя более $R\sin \theta$ мы получаем:
${\begin{aligned}{\frac {C}{R^{5}}}&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}\cos ^{4}\theta \ d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(1-\sin ^{2}\theta )^{2}\ d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(1-2\sin ^{2}\theta +\sin ^{4}\theta )d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(d\sin \theta -{\frac {2}{3}}d\sin ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}d\sin ^{5}\theta )\\&={\frac {8}{15}}\pi \end{aligned}}$
${\begin{aligned}{\frac {M}{R^{3}}}&=\pi \int _{-1}^{1}\cos ^{2}\theta \ d\sin \theta \\&=\pi \int _{-1}^{1}(1-\sin ^{2}\theta )d\sin \theta \\&=\pi \int _{-1}^{1}(d\sin \theta -{\frac {1}{3}}d\sin ^{3}\theta )\\&={\frac {4}{3}}\pi \end{aligned}}$
Это дает $C/MR^{2}=2/5$ .
^ Для нескольких других примеров (в которых ось вращения является осью симметрии, если не указано иное), сплошной конус имеет коэффициент 3/10; однородный тонкий стержень (вращающийся вокруг своего центра перпендикулярно своей оси, так что R — длина/2) имеет коэффициент 1/3; полый конус или сплошной цилиндр имеет коэффициент 1/2; полая сфера имеет коэффициент 2/3; полый цилиндр с открытым концом имеет коэффициент 1.
^ Центральная плотность звезды имеет тенденцию увеличиваться в течение ее жизни , за исключением коротких событий ядерного синтеза ядра, таких как гелиевая вспышка .
^ Значение, указанное для Цереры, представляет собой средний момент инерции, который, как считается, лучше отражает ее внутреннюю структуру, чем полярный момент инерции, из-за ее сильного уплощения полюсов. ^[17]

Ссылки

^ Хаббард, Уильям Б. (1984). Планетарные интерьеры . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд. ISBN 978-0442237042 . OCLC 10147326 .
^ де Патер, Имке; Лиссауэр, Джек Дж. (2015). Планетарные науки (2-е обновленное изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0521853712 . OCLC 903194732 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Уильямс, Д.Р. «Информационный бюллетень о Солнце» . Планетарные информационные бюллетени . НАСА . Проверено 26 января 2017 г.
^ Робертсон, Юджин К. (26 июля 2001 г.). «Внутренности Земли» . Геологическая служба США . Проверено 24 марта 2007 г.
^ Хэзлетт, Джеймс С.; Монро, Рид; Викандер, Ричард (2006). Физическая геология: исследование Земли (6-е изд.). Бельмонт: Томсон. п. 346. ИСБН 9780495011484 .
^ Уильямс, Дэвид Р. (7 сентября 2006 г.). «Информационный бюллетень о Сатурне» . НАСА . Архивировано из оригинала 14 апреля 2014 года . Проверено 31 июля 2007 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Шоумен, Адам П.; Малхотра, Рену (1 октября 1999 г.). «Галилеевы спутники» (PDF) . Наука . 286 (5437): 77–84. дои : 10.1126/science.286.5437.77 . ПМИД 10506564 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Соль, Ф.; Спон, Т; Брейер, Д.; Нагель, К. (2002). «Влияние наблюдений Галилея на внутреннюю структуру и химию галилеевых спутников». Икар . 157 (1): 104–119. Бибкод : 2002Icar..157..104S . дои : 10.1006/icar.2002.6828 .
^ Шоумен, Адам П.; Стивенсон, Дэвид Дж.; Малхотра, Рену (1997). «Совместная орбитальная и тепловая эволюция Ганимеда» (PDF) . Икар . 129 (2): 367–383. Бибкод : 1997Icar..129..367S . дои : 10.1006/icar.1997.5778 .
^ Браун, Д.; Андерсон, Дж. (6 января 2011 г.). «Исследовательская группа НАСА обнаружила, что Луна имеет ядро, подобное Земле» . НАСА . НАСА .
^ Вебер, Р.К.; Лин, П.-Ю.; Гарнеро, Э.Дж.; Уильямс, К.; Логнон, П. (21 января 2011 г.). «Сейсмическое обнаружение лунного ядра» (PDF) . Наука . 331 (6015): 309–312. Бибкод : 2011Sci...331..309W . дои : 10.1126/science.1199375 . ПМИД 21212323 . S2CID 206530647 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 октября 2015 г. Проверено 10 апреля 2017 г.
^ Марго, Жан-Люк; Пил, Стэнтон Дж.; Соломон, Шон К.; Хаук, Стивен А.; Гиго, Фрэнк Д.; Юргенс, Раймонд Ф.; Изебудт, Мари; Джорджини, Джон Д.; Падован, Себастьяно; Кэмпбелл, Дональд Б. (2012). «Момент инерции Меркурия по данным о вращении и гравитации» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 117 (E12): E00L09–. Бибкод : 2012JGRE..117.0L09M . дои : 10.1029/2012JE004161 . ISSN 0148-0227 .
^ Марго, Жан-Люк; Кэмпбелл, Дональд Б.; Джорджини, Джон Д.; Джао, Джозеф С.; Снедекер, Лоуренс Г.; Гиго, Фрэнк Д.; Бонсолл, Эмбер (29 апреля 2021 г.). «Спиновое состояние и момент инерции Венеры» . Природная астрономия . 5 (7): 676–683. arXiv : 2103.01504 . Бибкод : 2021НатАс...5..676М . дои : 10.1038/s41550-021-01339-7 . ISSN 2397-3366 . S2CID 232092194 .
^ Уильямс, Джеймс Г. (1994). «Вклад в скорость наклона Земли, прецессию и нутацию» . Астрономический журнал . 108 : 711. Бибкод : 1994AJ....108..711W . дои : 10.1086/117108 . ISSN 0004-6256 . S2CID 122370108 .
^ Уильямс, Джеймс Г.; Ньюхолл, XX; Дики, Джин О. (1996). «Лунные моменты, приливы, ориентация и системы координат». Планетарная и космическая наука . 44 (10): 1077–1080. Бибкод : 1996P&SS...44.1077W . дои : 10.1016/0032-0633(95)00154-9 . ISSN 0032-0633 .
^ Коноплив Алексей С.; Асмар, Сами В.; Фолкнер, Уильям М.; Каратекин, Озгюр; Нуньес, Дэниел К.; Смрекар, Сюзанна Э.; Йодер, Чарльз Ф.; Зубер, Мария Т. (январь 2011 г.). «Гравитационные поля Марса с высоким разрешением на основе MRO, сезонная гравитация Марса и другие динамические параметры». Икар . 211 (1): 401–428. Бибкод : 2011Icar..211..401K . дои : 10.1016/j.icarus.2010.10.004 .
^ Парк, РС; Коноплив А.С.; Биллс, Б.Г.; Рамбо, Н.; Кастильо-Рогез, Х.К.; Раймонд, Калифорния; Воган, AT; Ермаков А.И.; Зубер, Монтана; Фу, РР; Топлис, MJ; Рассел, Коннектикут; Натюс, А.; Пройскер, Ф. (3 августа 2016 г.). «Частично дифференцированная внутренняя часть (1) Цереры, полученная на основе ее гравитационного поля и формы» . Природа . 537 (7621): 515–517. Бибкод : 2016Natur.537..515P . дои : 10.1038/nature18955 . ПМИД 27487219 . S2CID 4459985 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Мао, X.; Маккиннон, Всемирный банк (2018). «Ускоренное палеоспин и глубоко расположенная некомпенсированная масса как возможные объяснения современной формы и гравитации Цереры». Икар . 299 : 430–442. Бибкод : 2018Icar..299..430M . дои : 10.1016/j.icarus.2017.08.033 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ни, Д. (2018). «Эмпирические модели внутренней части Юпитера по данным Юноны» . Астрономия и астрофизика . 613 : А32. дои : 10.1051/0004-6361/201732183 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Шуберт, Г.; Андерсон, доктор медицинских наук; Спон, Т.; Маккиннон, Всемирный банк (2004). «Внутренний состав, строение и динамика галилеевых спутников» . В Багенале, Ф.; Даулинг, Т.Э.; Маккиннон, ВБ (ред.). Юпитер: планета, спутники и магнитосфера . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 281–306. ISBN 978-0521035453 . OCLC 54081598 .
^ Фортни, Джей-Джей; Хеллед, Р.; Неттлеманн, Н.; Стивенсон, диджей; Марли, MS; Хаббард, Всемирный банк; Иесс, Л. (6 декабря 2018 г.). «Внутренности Сатурна» . В Бейнсе, Кхен; Флазар, FM; Крупп, Н.; Сталлард, Т. (ред.). Сатурн в XXI веке . Издательство Кембриджского университета. стр. 44–68. ISBN 978-1-108-68393-7 .
^ Маккиннон, Всемирный банк (2015). «Влияние быстрого синхронного вращения Энцелада на интерпретацию гравитации Кассини» . Письма о геофизических исследованиях . 42 (7): 2137–2143. Бибкод : 2015GeoRL..42.2137M . дои : 10.1002/2015GL063384 .
^ Андерсон, доктор медицинских наук; Шуберт, Г. (2007). «Спутник Сатурна Рея представляет собой однородную смесь камня и льда». Письма о геофизических исследованиях . 34 (2): L02202. Бибкод : 2007GeoRL..34.2202A . дои : 10.1029/2006GL028100 . S2CID 128410558 .
^ Дуранте, Д.; Хемингуэй, диджей; Рачиоппа, П.; Иесс, Л.; Стивенсон, диджей (2019). «Гравитационное поле и внутренняя структура Титана после Кассини» (PDF) . Икар . 326 : 123–132. Бибкод : 2019Icar..326..123D . дои : 10.1016/j.icarus.2019.03.003 . hdl : 11573/1281269 . S2CID 127984873 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Йодер, К. (1995). Аренс, Т. (ред.). Астрометрические и геодезические свойства Земли и Солнечной системы . Вашингтон, округ Колумбия: AGU. ISBN 978-0-87590-851-9 . OCLC 703657999 . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 19 августа 2016 г.
^ Мюррей, Карл Д.; Дермотт, Стэнли Ф. (13 февраля 2000 г.). Динамика Солнечной системы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1139936156 . OCLC 40857034 .

[3] Для сферы с однородной плотностью мы можем рассчитать момент инерции и массу путем интегрирования по дискам от «южного полюса» до «северного полюса». При плотности 1 диск радиуса $r$ имеет момент инерции
$\int _{0}^{r}2\pi r^{3}\ dr={\frac {\pi r^{4}}{2}}$
тогда как масса
$\int _{0}^{r}2\pi r\ dr=\pi r^{2}$
Сдача в аренду $r=R\cos \theta$ и интегрируя более $R\sin \theta$ мы получаем:
${\begin{aligned}{\frac {C}{R^{5}}}&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}\cos ^{4}\theta \ d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(1-\sin ^{2}\theta )^{2}\ d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(1-2\sin ^{2}\theta +\sin ^{4}\theta )d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(d\sin \theta -{\frac {2}{3}}d\sin ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}d\sin ^{5}\theta )\\&={\frac {8}{15}}\pi \end{aligned}}$
${\begin{aligned}{\frac {M}{R^{3}}}&=\pi \int _{-1}^{1}\cos ^{2}\theta \ d\sin \theta \\&=\pi \int _{-1}^{1}(1-\sin ^{2}\theta )d\sin \theta \\&=\pi \int _{-1}^{1}(d\sin \theta -{\frac {1}{3}}d\sin ^{3}\theta )\\&={\frac {4}{3}}\pi \end{aligned}}$
Это дает $C/MR^{2}=2/5$ .

[4] Для нескольких других примеров (в которых ось вращения является осью симметрии, если не указано иное), сплошной конус имеет коэффициент 3/10; однородный тонкий стержень (вращающийся вокруг своего центра перпендикулярно своей оси, так что R — длина/2) имеет коэффициент 1/3; полый конус или сплошной цилиндр имеет коэффициент 1/2; полая сфера имеет коэффициент 2/3; полый цилиндр с открытым концом имеет коэффициент 1.

[6] Центральная плотность звезды имеет тенденцию увеличиваться в течение ее жизни , за исключением коротких событий ядерного синтеза ядра, таких как гелиевая вспышка .

[21] Значение, указанное для Цереры, представляет собой средний момент инерции, который, как считается, лучше отражает ее внутреннюю структуру, чем полярный момент инерции, из-за ее сильного уплощения полюсов. ^[17]

[Hubbard84-1] Хаббард, Уильям Б. (1984). Планетарные интерьеры . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд. ISBN 978-0442237042 . OCLC 10147326 .

[PS15-2] де Патер, Имке; Лиссауэр, Джек Дж. (2015). Планетарные науки (2-е обновленное изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0521853712 . OCLC 903194732 .

[WilliamsDR-5] Перейти обратно: ^а ^б Уильямс, Д.Р. «Информационный бюллетень о Солнце» . Планетарные информационные бюллетени . НАСА . Проверено 26 января 2017 г.

[robertson2001-7] Робертсон, Юджин К. (26 июля 2001 г.). «Внутренности Земли» . Геологическая служба США . Проверено 24 марта 2007 г.

[8] Хэзлетт, Джеймс С.; Монро, Рид; Викандер, Ричард (2006). Физическая геология: исследование Земли (6-е изд.). Бельмонт: Томсон. п. 346. ИСБН 9780495011484 .

[Saturnfact-9] Уильямс, Дэвид Р. (7 сентября 2006 г.). «Информационный бюллетень о Сатурне» . НАСА . Архивировано из оригинала 14 апреля 2014 года . Проверено 31 июля 2007 г.

[Showman1999-10] Перейти обратно: ^а ^б Шоумен, Адам П.; Малхотра, Рену (1 октября 1999 г.). «Галилеевы спутники» (PDF) . Наука . 286 (5437): 77–84. дои : 10.1126/science.286.5437.77 . ПМИД 10506564 .

[Sohl2002-11] Перейти обратно: ^а ^б Соль, Ф.; Спон, Т; Брейер, Д.; Нагель, К. (2002). «Влияние наблюдений Галилея на внутреннюю структуру и химию галилеевых спутников». Икар . 157 (1): 104–119. Бибкод : 2002Icar..157..104S . дои : 10.1006/icar.2002.6828 .

[Showman1997b-12] Шоумен, Адам П.; Стивенсон, Дэвид Дж.; Малхотра, Рену (1997). «Совместная орбитальная и тепловая эволюция Ганимеда» (PDF) . Икар . 129 (2): 367–383. Бибкод : 1997Icar..129..367S . дои : 10.1006/icar.1997.5778 .

[Brown2011-13] Браун, Д.; Андерсон, Дж. (6 января 2011 г.). «Исследовательская группа НАСА обнаружила, что Луна имеет ядро, подобное Земле» . НАСА . НАСА .

[Weber2011-14] Вебер, Р.К.; Лин, П.-Ю.; Гарнеро, Э.Дж.; Уильямс, К.; Логнон, П. (21 января 2011 г.). «Сейсмическое обнаружение лунного ядра» (PDF) . Наука . 331 (6015): 309–312. Бибкод : 2011Sci...331..309W . дои : 10.1126/science.1199375 . ПМИД 21212323 . S2CID 206530647 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 октября 2015 г. Проверено 10 апреля 2017 г.

[Margot2012-15] Марго, Жан-Люк; Пил, Стэнтон Дж.; Соломон, Шон К.; Хаук, Стивен А.; Гиго, Фрэнк Д.; Юргенс, Раймонд Ф.; Изебудт, Мари; Джорджини, Джон Д.; Падован, Себастьяно; Кэмпбелл, Дональд Б. (2012). «Момент инерции Меркурия по данным о вращении и гравитации» . Журнал геофизических исследований: Планеты . 117 (E12): E00L09–. Бибкод : 2012JGRE..117.0L09M . дои : 10.1029/2012JE004161 . ISSN 0148-0227 .

[16] Марго, Жан-Люк; Кэмпбелл, Дональд Б.; Джорджини, Джон Д.; Джао, Джозеф С.; Снедекер, Лоуренс Г.; Гиго, Фрэнк Д.; Бонсолл, Эмбер (29 апреля 2021 г.). «Спиновое состояние и момент инерции Венеры» . Природная астрономия . 5 (7): 676–683. arXiv : 2103.01504 . Бибкод : 2021НатАс...5..676М . дои : 10.1038/s41550-021-01339-7 . ISSN 2397-3366 . S2CID 232092194 .

[Williams1994-17] Уильямс, Джеймс Г. (1994). «Вклад в скорость наклона Земли, прецессию и нутацию» . Астрономический журнал . 108 : 711. Бибкод : 1994AJ....108..711W . дои : 10.1086/117108 . ISSN 0004-6256 . S2CID 122370108 .

[Williams1996-18] Уильямс, Джеймс Г.; Ньюхолл, XX; Дики, Джин О. (1996). «Лунные моменты, приливы, ориентация и системы координат». Планетарная и космическая наука . 44 (10): 1077–1080. Бибкод : 1996P&SS...44.1077W . дои : 10.1016/0032-0633(95)00154-9 . ISSN 0032-0633 .

[Konopliv2011-19] Коноплив Алексей С.; Асмар, Сами В.; Фолкнер, Уильям М.; Каратекин, Озгюр; Нуньес, Дэниел К.; Смрекар, Сюзанна Э.; Йодер, Чарльз Ф.; Зубер, Мария Т. (январь 2011 г.). «Гравитационные поля Марса с высоким разрешением на основе MRO, сезонная гравитация Марса и другие динамические параметры». Икар . 211 (1): 401–428. Бибкод : 2011Icar..211..401K . дои : 10.1016/j.icarus.2010.10.004 .

[Park2016-20] Парк, РС; Коноплив А.С.; Биллс, Б.Г.; Рамбо, Н.; Кастильо-Рогез, Х.К.; Раймонд, Калифорния; Воган, AT; Ермаков А.И.; Зубер, Монтана; Фу, РР; Топлис, MJ; Рассел, Коннектикут; Натюс, А.; Пройскер, Ф. (3 августа 2016 г.). «Частично дифференцированная внутренняя часть (1) Цереры, полученная на основе ее гравитационного поля и формы» . Природа . 537 (7621): 515–517. Бибкод : 2016Natur.537..515P . дои : 10.1038/nature18955 . ПМИД 27487219 . S2CID 4459985 .

[Mao2018-22] Перейти обратно: ^а ^б Мао, X.; Маккиннон, Всемирный банк (2018). «Ускоренное палеоспин и глубоко расположенная некомпенсированная масса как возможные объяснения современной формы и гравитации Цереры». Икар . 299 : 430–442. Бибкод : 2018Icar..299..430M . дои : 10.1016/j.icarus.2017.08.033 .

[Ni2018-23] Перейти обратно: ^а ^б Ни, Д. (2018). «Эмпирические модели внутренней части Юпитера по данным Юноны» . Астрономия и астрофизика . 613 : А32. дои : 10.1051/0004-6361/201732183 .

[Schubert2004-24] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Шуберт, Г.; Андерсон, доктор медицинских наук; Спон, Т.; Маккиннон, Всемирный банк (2004). «Внутренний состав, строение и динамика галилеевых спутников» . В Багенале, Ф.; Даулинг, Т.Э.; Маккиннон, ВБ (ред.). Юпитер: планета, спутники и магнитосфера . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 281–306. ISBN 978-0521035453 . OCLC 54081598 .

[Fortney2018-25] Фортни, Джей-Джей; Хеллед, Р.; Неттлеманн, Н.; Стивенсон, диджей; Марли, MS; Хаббард, Всемирный банк; Иесс, Л. (6 декабря 2018 г.). «Внутренности Сатурна» . В Бейнсе, Кхен; Флазар, FM; Крупп, Н.; Сталлард, Т. (ред.). Сатурн в XXI веке . Издательство Кембриджского университета. стр. 44–68. ISBN 978-1-108-68393-7 .

[McKinnon2015-26] Маккиннон, Всемирный банк (2015). «Влияние быстрого синхронного вращения Энцелада на интерпретацию гравитации Кассини» . Письма о геофизических исследованиях . 42 (7): 2137–2143. Бибкод : 2015GeoRL..42.2137M . дои : 10.1002/2015GL063384 .

[Anderson2007-27] Андерсон, доктор медицинских наук; Шуберт, Г. (2007). «Спутник Сатурна Рея представляет собой однородную смесь камня и льда». Письма о геофизических исследованиях . 34 (2): L02202. Бибкод : 2007GeoRL..34.2202A . дои : 10.1029/2006GL028100 . S2CID 128410558 .

[Durant2019-28] Дуранте, Д.; Хемингуэй, диджей; Рачиоппа, П.; Иесс, Л.; Стивенсон, диджей (2019). «Гравитационное поле и внутренняя структура Титана после Кассини» (PDF) . Икар . 326 : 123–132. Бибкод : 2019Icar..326..123D . дои : 10.1016/j.icarus.2019.03.003 . hdl : 11573/1281269 . S2CID 127984873 .

[Yoder1995-29] Перейти обратно: ^а ^б Йодер, К. (1995). Аренс, Т. (ред.). Астрометрические и геодезические свойства Земли и Солнечной системы . Вашингтон, округ Колумбия: AGU. ISBN 978-0-87590-851-9 . OCLC 703657999 . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 19 августа 2016 г.

[MurrayDermott2000-30] Мюррей, Карл Д.; Дермотт, Стэнли Ф. (13 февраля 2000 г.). Динамика Солнечной системы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1139936156 . OCLC 40857034 .

[1]

[2]

[примечание 1]

[примечание 2]

[3]

[примечание 3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[примечание 4]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[17]