Лесной арксинусный закон

В теории чисел закон арксинуса Эрдеша , названный в честь Пола Эрдеша в 1969 году, ^{[ 1 ]} утверждает, что простые делители числа имеют распределение, связанное с распределением арксинуса .

В частности, скажем, что $j$ ^й Простой множитель $p$ данного числа $n$ (в отсортированной последовательности различных простых множителей) является «маленьким», когда $log(log(p)) < j$ . Тогда для любого фиксированного параметра $u$ в пределе, когда $x$ стремится к бесконечности, доля целых чисел $n,$ меньших $x$ , которые имеют меньше, чем $u log(log(n))$ малых простых множителей, сходится к

{\frac {2}{\pi }}\arcsin {\sqrt {u}}.

Ссылки

^ Манставичюс, Э. (18 мая 2020 г.). «Доказательство закона арксинуса Эрдеша» . Теория вероятностей и математическая статистика . Де Грюйтер. стр. 533–564. дои : 10.1515/9783112319321-032 . ISBN 978-3-11-231932-1 .

Манставичюс, Э. (1994), «Доказательство закона арксинуса Эрдеша», Теория вероятностей и математическая статистика (Вильнюс, 1993) , Вильнюс: TEV, стр. 533–539, MR 1649597

Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Манставичюс, Э. (18 мая 2020 г.). «Доказательство закона арксинуса Эрдеша» . Теория вероятностей и математическая статистика . Де Грюйтер. стр. 533–564. дои : 10.1515/9783112319321-032 . ISBN 978-3-11-231932-1 .

[ 1 ]