Турбулентная диффузия

Турбулентная диффузия — это перенос массы, тепла или импульса внутри системы вследствие случайных и хаотических движений, зависящих от времени. ^[1] Это происходит, когда турбулентные жидкостные системы достигают критических состояний в ответ на сдвиговый поток , который возникает в результате сочетания крутых градиентов концентрации, градиентов плотности и высоких скоростей. Она происходит гораздо быстрее, чем молекулярная диффузия , и поэтому чрезвычайно важна для решения проблем, связанных со смешиванием и транспортировкой в системах, связанных со сжиганием , загрязнителями , растворенным кислородом и растворами в промышленности. В этих областях турбулентная диффузия действует как отличный процесс для быстрого снижения концентрации веществ в жидкости или окружающей среде в тех случаях, когда это необходимо для быстрого смешивания во время обработки или быстрого уменьшения загрязняющих веществ или примесей в целях безопасности.

Однако было чрезвычайно сложно разработать конкретную и полностью функциональную модель, которую можно было бы применить к диффузии частиц во всех турбулентных системах, из-за невозможности одновременно охарактеризовать как мгновенную, так и прогнозируемую скорость жидкости. В турбулентном потоке это является результатом нескольких характеристик, таких как непредсказуемость, быстрая диффузия, высокий уровень пульсирующей завихренности и диссипация кинетической энергии. ^[2]

Приложения

Атмосферная диффузия и загрязняющие вещества

Атмосферная дисперсия, ^[3] или диффузия, изучает, как загрязнители смешиваются в окружающей среде. В этот процесс моделирования включено множество факторов, например, на каком уровне атмосферы происходит смешивание, стабильность окружающей среды и тип загрязняющего вещества и источник, который смешивается. Модели Эйлера и Лагранжа (обсуждаемые ниже) использовались для моделирования атмосферной диффузии и важны для правильного понимания того, как загрязнители реагируют и смешиваются в различных средах. Обе эти модели учитывают как вертикальный, так и горизонтальный ветер, но дополнительно объединяют теорию диффузии Фика для учета турбулентности. Хотя эти методы должны использовать идеальные условия и делать многочисленные допущения, на данный момент трудно лучше рассчитать влияние турбулентной диффузии на загрязняющие вещества. Теория Фика диффузии и дальнейшие достижения в исследованиях атмосферной диффузии могут быть применены для моделирования воздействия, которое текущие темпы выбросов загрязняющих веществ из различных источников оказывают на атмосферу. ^[4]

Турбулентное диффузионное пламя

Используя процессы планарной лазерно-индуцированной флуоресценции (PLIF) и измерения скорости изображения частиц (PIV), продолжаются исследования эффектов турбулентной диффузии в пламени. Основные области исследований включают системы сгорания в газовых горелках, используемых для выработки электроэнергии, и химические реакции в струйно-диффузионном пламени с участием метана (CH ₄ ), водорода (H ₂ ) и азота (N ₂ ). ^[5] Кроме того, двухимпульсная температурная визуализация Рэлея использовалась для корреляции мест затухания и возгорания с изменениями температуры и смешиванием химических веществ в пламени. ^[6]

Моделирование

Эйлеров подход

Эйлеров подход к турбулентной диффузии фокусируется на бесконечно малом объеме в определенном пространстве и времени в фиксированной системе отсчета, в которой измеряются физические свойства, такие как масса, импульс и температура. ^[7] Модель полезна, потому что эйлерова статистика постоянно измерима и отлично подходит для химических реакций. Подобно молекулярным моделям, оно должно удовлетворять тем же принципам, что и приведенное ниже уравнение непрерывности (где адвекция элемента или вида уравновешивается его диффузией, генерацией в результате реакции и добавлением из других источников или точек) и уравнения Навье – Стокса :

${\partial c_{i} \over \partial t}+{\partial \over \partial x_{j}}(u_{j}c_{i})=D_{i}{\partial ^{2}c_{i} \over \partial x_{j}\partial x_{j}}+R_{i}(c_{1},...,c_{N},T)+S_{i}(x,t)$

${i=1,2,...,N}$

где $c_{i}$ = концентрация представляющих интерес видов, $u_{j}$ = скоростьт = время, $x_{j}$ = направление, $D_{i}$ = константа молекулярной диффузии, $R_{i}$ = скорость $c_{i}$ возникшая реакция, $S_{i}$ = скорость $c_{i}$ генерируется источником. ^[8] Обратите внимание, что $c_{i}$ — концентрация на единицу объема, а не соотношение смешивания ( $kg/kg$ ) в фоновой жидкости.

Если мы рассмотрим инертную разновидность (без реакции) без источников и предположим, что молекулярная диффузия незначительна, выживут только члены адвекции в левой части уравнения. Решение этой модели на первый взгляд кажется тривиальным, однако мы проигнорировали случайную составляющую скорости плюс среднюю скорость в u _j = ū + u _j ', которая обычно связана с турбулентным поведением. В свою очередь, концентрационное решение для модели Эйлера также должно иметь случайную составляющую c _j = c + c _j '. Это приводит к проблеме замыкания бесконечных переменных и уравнений и делает невозможным решение для определенного c _i при сделанных предположениях. ^[9]

К счастью, существует замыкающее приближение, позволяющее ввести концепцию вихревой диффузии и ее статистические аппроксимации для случайных компонентов концентрации и скорости, возникающих в результате турбулентного перемешивания:

$\langle u_{j}'c'\rangle =-K_{jj}{\partial (c) \over \partial x_{j}}$

где K _jj — коэффициент вихревой диффузии. ^[8]

Подстановка в первое уравнение неразрывности и игнорирование реакций, источников и молекулярной диффузии приводит к следующему дифференциальному уравнению, учитывающему только приближение турбулентной диффузии в вихревой диффузии:

${\partial c_{i} \over \partial t}+{\overline {u}}_{j}{\partial (c) \over \partial x_{j}}={\partial \over \partial x_{j}}{\bigg (}K_{jj}{\partial (c) \over \partial x_{j}}{\bigg )}$

В отличие от константы молекулярной диффузии D, вихревая диффузия представляет собой матричное выражение, которое может изменяться в пространстве и, следовательно, не может быть вынесено за пределы внешней производной.

Лагранжев подход

Лагранжева модель турбулентной диффузии использует движущуюся систему отсчета для отслеживания траекторий и смещений видов по мере их движения, а также отслеживает статистику каждой частицы индивидуально. ^[7] Первоначально частица находится в точке x ' (x1 _, x2 _, x3 ₎ в момент времени t '. Движение частицы описывается вероятностью ее существования в определенном элементе объема в момент времени t , что описывается формулой Ψ (x ₁ , x ₂ , x ₃ , t ) dx ₁ dx ₂ dx ₃ = Ψ ( x , t )d x , которая соответствует функции плотности вероятности (pdf), такая, что:

${\boldsymbol {\psi }}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\mathit {Q}}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}}|\mathbf {x} ',{\mathit {t}}'){\boldsymbol {\psi }}(\mathbf {x} ',{\mathit {t}}')d\mathbf {x} '$ Где функция Q — вероятная плотность перехода частицы.

Затем концентрацию частиц в точке x и времени t можно рассчитать путем суммирования вероятностей количества наблюдаемых частиц следующим образом:

$\langle c(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})\rangle =\sum _{i=1}^{m}{\boldsymbol {\psi }}_{i}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})$

Что затем оценивается путем возврата к интегралу PDF ^[8]

$\langle c(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})\rangle ==\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\mathit {Q}}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}}|\mathbf {x} _{0},{\mathit {t}}_{0})\langle c(\mathbf {x} _{0},{\mathit {t}}_{0})\rangle d\mathbf {x} _{0}+\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{t_{0}}^{t}{\mathit {Q}}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}}|\mathbf {x} ',{\mathit {t}}'){\mathit {S}}(\mathbf {x} ',{\mathit {t}}')d{\mathit {t}}d\mathbf {x} '$

Таким образом, этот подход используется для оценки положения и скорости частиц относительно их соседей и окружающей среды, а также аппроксимирует случайные концентрации и скорости, связанные с турбулентной диффузией, в статистике их движения.

Решения

Полученное решение для решения окончательных уравнений, перечисленных выше, как для эйлеровой, так и для лагранжевой модели анализа статистики видов в турбулентном потоке, приводит к очень похожим выражениям для расчета средней концентрации в определенном месте из непрерывного источника. Оба решения образуют гауссовский шлейф и практически идентичны при условии, что отклонения в направлениях x, y, z связаны с вихревой диффузией:

$\langle c(x,y,z)\rangle ={\frac {q}{2\pi \sigma _{y}\sigma _{z}}}\exp {\bigg [}-{\bigg (}{\frac {y^{2}}{\sigma _{y}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{\sigma _{z}^{2}}}{\bigg )}{\bigg ]}$

где $\sigma _{y}^{2}={\frac {2K_{yy}x}{\overline {u}}}\sigma _{z}^{2}={\frac {2K_{zz}x}{\overline {u}}}$

q = интенсивность выбросов видов, u = скорость ветра, σ _i² = отклонение в i-м направлении. ^[8]

При различных внешних условиях, таких как скорость направленного потока (ветер) и условия окружающей среды, измеряются дисперсии и коэффициенты диффузии турбулентной диффузии, которые используются для расчета точной оценки концентраций в конкретной точке источника. Эта модель очень полезна в науках об атмосфере, особенно когда речь идет о концентрациях примесей в загрязнении воздуха, которые исходят из таких источников, как дымовые трубы, реки или вереницы автомобилей на дороге. ^[2]

Будущие исследования

Поскольку применение математических уравнений к турбулентному потоку и диффузии очень сложно, исследования в этой области до недавнего времени отсутствовали. В прошлом в лабораторных исследованиях использовались данные, полученные при установившемся потоке в потоках или по жидкостям с высоким числом Рейнольдса , протекающим по трубам, но с помощью этих методов трудно получить точные данные. Это связано с тем, что эти методы используют идеальный поток, который не может моделировать условия турбулентного потока, необходимые для разработки моделей турбулентной диффузии. Благодаря развитию компьютерного моделирования и программирования ученые смогли моделировать турбулентный поток, чтобы лучше понять турбулентную диффузию в атмосфере и жидкостях.

В настоящее время в исследовательских целях используются два основных неинтрузивных приложения. Первый — планарная лазерно-индуцированная флуоресценция (PLIF), которая используется для обнаружения мгновенных концентраций со скоростью до одного миллиона точек в секунду. Эту технологию можно объединить с системой измерения скорости изображения частиц (PIV), которая обнаруживает мгновенные данные о скорости. Помимо поиска данных о концентрации и скорости, эти методы можно использовать для определения пространственных корреляций и изменений в окружающей среде. Поскольку технологии и компьютерные возможности быстро расширяются, эти методы также значительно улучшатся и, скорее всего, окажутся в авангарде будущих исследований по моделированию турбулентной диффузии. ^[10]

Помимо этих усилий, были также достигнуты успехи в полевых исследованиях, которые проводились до того, как стали доступны компьютеры. Теперь возможен мониторинг турбулентности, скорости и течений смешивания жидкостей в режиме реального времени. Это исследование оказалось важным для изучения циклов смешивания загрязняющих веществ в турбулентных потоках, особенно для питьевого водоснабжения.

По мере роста методов исследования и их доступности многие новые области проявляют интерес к использованию этих методов. Изучение того, как робототехника или компьютеры могут обнаруживать запахи и загрязнения в турбулентном потоке, — это одна из областей, которая, вероятно, вызовет большой интерес в исследованиях. Эти исследования могут способствовать развитию недавних исследований по размещению датчиков в салонах самолетов для эффективного обнаружения биологического оружия и/или вирусов.

См. также

Ссылки

^ Хидето Ёсида; Масуда, Хироаки; Хигашитани, Ко (2006). Справочник по порошковой технологии (3-е изд.). Бока-Ратон: CRC. ISBN 978-1-57444-782-8 . OCLC 64679080 .
^ Jump up to: ^а ^б Робертс, PJW, и Вебстер, ДР (2002). «Турбулентная диффузия». В Шене, Хейли Х. (ред.). Механика окружающей среды: теории и приложения . Нью-Йорк: Американское общество инженеров-строителей. ISBN 978-0-7844-0629-8 . OCLC 50090138 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Бейчок, М.Р. (2005). Основы рассеивания дымовых газов (4-е изд.). ISBN 978-0-9644588-0-2 .
^ Валчек, CJ (2002). «Влияние сдвига ветра на рассеивание загрязнения». Атмосферная среда . 36 (3): 511–7. Бибкод : 2002AtmEn..36..511W . дои : 10.1016/S1352-2310(01)00383-1 .
^ Су, Л.К., Сан, О.С. и Мунгал, М.Г. (2006). «Экспериментальное исследование механизмов стабилизации в турбулентном, подъемно-струйном диффузионном пламени». Горение и пламя . 144 (3): 494–512. дои : 10.1016/j.combustflame.2005.08.010 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Хульт Дж., Мейер У., Мейер В., Харви А. и Камински К.Ф. (2005). «Экспериментальный анализ локального затухания пламени в турбулентном струйном диффузионном пламени с помощью двумерных лазерных методов с высокой повторяемостью и мультискалярных измерений». Труды Института горения . 30 (1): 701–9. дои : 10.1016/j.proci.2004.08.069 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б Чанади, GT (1973). Турбулентная диффузия в окружающей среде . Монографии по геофизике и астрофизике. Том. 3. Бостон, Массачусетс: Издательство D.Reidel. ISBN 978-90-277-0260-9 . OCLC 629866 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Пандис, Спирос Н.; Сейнфельд, Джон Х. (2006). Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата . Дж. Уайли. ISBN 978-0-471-72017-1 . OCLC 62493628 .
^ Глоссарий AMS, инициалы. (2010, 1 марта). Проблема закрытия
^ Арима Т., Мацуура Ю. и Охару С. (2007). «Расчет воздушных потоков и движения загрязнителей окружающей среды в сложной географической топографии». Журнал вычислительной и прикладной математики . 204 (1): 187–196. дои : 10.1016/j.cam.2006.04.036 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Билгер, Р.В. (1989). «Турбулентное диффузионное пламя». Анну. Преподобный Fluid Mech . 21 : 101–135. Бибкод : 1989АнРФМ..21..101Б . дои : 10.1146/annurev.fl.21.010189.000533 .

Внешние ссылки

https://share.sandia.gov/crf/article.php?id=144 - Исследование турбулентного диффузионного пламени
http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html – Калькулятор модели гауссовского шлейфа
http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF — Модель турбулентной диффузии и гауссовского шлейфа, Вашингтонский университет.

[1] Хидето Ёсида; Масуда, Хироаки; Хигашитани, Ко (2006). Справочник по порошковой технологии (3-е изд.). Бока-Ратон: CRC. ISBN 978-1-57444-782-8 . OCLC 64679080 .

[Roberts02-2] Jump up to: ^а ^б Робертс, PJW, и Вебстер, ДР (2002). «Турбулентная диффузия». В Шене, Хейли Х. (ред.). Механика окружающей среды: теории и приложения . Нью-Йорк: Американское общество инженеров-строителей. ISBN 978-0-7844-0629-8 . OCLC 50090138 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[3] Бейчок, М.Р. (2005). Основы рассеивания дымовых газов (4-е изд.). ISBN 978-0-9644588-0-2 .

[4] Валчек, CJ (2002). «Влияние сдвига ветра на рассеивание загрязнения». Атмосферная среда . 36 (3): 511–7. Бибкод : 2002AtmEn..36..511W . дои : 10.1016/S1352-2310(01)00383-1 .

[5] Су, Л.К., Сан, О.С. и Мунгал, М.Г. (2006). «Экспериментальное исследование механизмов стабилизации в турбулентном, подъемно-струйном диффузионном пламени». Горение и пламя . 144 (3): 494–512. дои : 10.1016/j.combustflame.2005.08.010 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[6] Хульт Дж., Мейер У., Мейер В., Харви А. и Камински К.Ф. (2005). «Экспериментальный анализ локального затухания пламени в турбулентном струйном диффузионном пламени с помощью двумерных лазерных методов с высокой повторяемостью и мультискалярных измерений». Труды Института горения . 30 (1): 701–9. дои : 10.1016/j.proci.2004.08.069 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[Csanady73-7] Jump up to: ^а ^б Чанади, GT (1973). Турбулентная диффузия в окружающей среде . Монографии по геофизике и астрофизике. Том. 3. Бостон, Массачусетс: Издательство D.Reidel. ISBN 978-90-277-0260-9 . OCLC 629866 .

[Pandis06-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Пандис, Спирос Н.; Сейнфельд, Джон Х. (2006). Химия и физика атмосферы: от загрязнения воздуха до изменения климата . Дж. Уайли. ISBN 978-0-471-72017-1 . OCLC 62493628 .

[9] Глоссарий AMS, инициалы. (2010, 1 марта). Проблема закрытия

[10] Арима Т., Мацуура Ю. и Охару С. (2007). «Расчет воздушных потоков и движения загрязнителей окружающей среды в сложной географической топографии». Журнал вычислительной и прикладной математики . 204 (1): 187–196. дои : 10.1016/j.cam.2006.04.036 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]