График Гевирца

График Гевирца
Некоторые вложения с 7-кратной симметрией. Никакая 8-кратная или 14-кратная симметрия невозможна.
Вершины	56
Края	280
Радиус	2
Диаметр	2
Обхват	4
Автоморфизмы	80,640
Хроматическое число	4
Характеристики	Сильно регулярный гамильтониан Без треугольников Вершинно-транзитивный Край-транзитивный Дистанционно-транзитивный .
Таблица графиков и параметров

Граф Гевирца — это сильно регулярный граф с 56 вершинами и валентностью 10. Он назван в честь математика Аллана Гевирца, описавшего граф в своей диссертации.

Строительство

Граф Гевирца можно построить следующим образом. Рассмотрим уникальную S (3, 6, 22) систему Штейнера с 22 элементами и 77 блоками. Выберите случайный элемент и пусть вершинами будут 56 блоков, не содержащих его. Два блока являются смежными, если они не пересекаются.

С помощью этой конструкции можно встроить граф Гевирца в граф Хигмана–Симса .

Характеристики

Характеристический полином графа Гевирца равен

$(x-10)(x-2)^{35}(x+4)^{20}.\,$

Следовательно, это интегральный граф . Граф Гевирца также определяется его спектром.

Число независимости – 16.

Ссылки

• Брауэр, Андрис. «График Симса-Гевирца» .
• Вайсштейн, Эрик В. «График Гевирца» . Математический мир .