Нулевая модель

В математике, например, при изучении статистических свойств графов , нулевая модель — это тип случайного объекта, который соответствует одному конкретному объекту по некоторым его характеристикам или, в более общем смысле, удовлетворяет набору ограничений, но в противном случае считается несмещенная случайная структура. Нулевая модель используется в качестве условия сравнения, чтобы проверить, демонстрирует ли рассматриваемый объект некоторые нетривиальные характеристики (свойства, которые нельзя было бы ожидать только на основе случайности или вследствие ограничений), например, сообщество структура в графах. Соответствующая нулевая модель ведет себя в соответствии с разумной нулевой гипотезой о поведении исследуемой системы.

Одной из нулевых моделей полезности при изучении сложных сетей является модель, предложенная Ньюманом и Гирваном , состоящая из рандомизированной версии исходного графа. $G$ , получаемый посредством случайного пересоединения ребер при условии, что ожидаемая степень каждой вершины соответствует степени вершины в исходном графе. ^[1]

Нулевая модель — это основная концепция определения модульности — функции, которая оценивает качество разделения графа на кластеры. В частности, учитывая график $G$ и конкретный раздел сообщества $\sigma :V(G)\rightarrow \{1,...,b\}$ (присвоение индекса сообщества $\sigma (v)$ (здесь взято как целое число из $1$ к $b$ ) к каждой вершине $v\in V(G)$ в графе) модульность измеряет отличие числа связей из/в каждую пару сообществ от ожидаемого в графе, совершенно случайном во всех отношениях, кроме набора степеней каждой из вершин ( степени последовательность ). Другими словами, модульность контрастирует с представленной структурой сообщества в $G$ с нулевой моделью, которая в данном случае является моделью конфигурации (максимально случайный граф с ограничением на степень каждой вершины).