Распространение гомотопического типа

В математике, особенно в алгебраической геометрии , этальный гомотопический тип — аналог гомотопического типа топологических пространств для алгебраических многообразий .

Грубо говоря, для многообразия или схемы X идея состоит в том, чтобы рассмотреть этальные накрытия $U\rightarrow X$ и заменить каждую связную компоненту U и высшие «пересечения», т. е. волоконные произведения , $U_{n}:=U\times _{X}U\times _{X}\dots \times _{X}U$ ( n +1 копий U , $n\geq 0$) по одной точке. Это дает симплициальный набор , который содержит некоторую информацию, связанную с X и его этальной топологией.

Чуть точнее, вообще надо работать с этальными гиперкаверами $(U_{n})_{n\geq 0}$ вместо приведенной выше симплициальной схемы, определяемой обычным этальным накрытием. Принимая все более тонкие гиперпокрытия (что технически достигается путем работы с прообъектом в симплициальных множествах, определяемых взятием всех гиперпокрытий), результирующим объектом является этальный гомотопический тип X . Подобно классической топологии, она способна восстановить большую часть обычных данных, связанных с этальной топологией, в частности этальную фундаментальную группу схемы и этальные когомологии локально постоянных этальных пучков .

Ссылки

• Артин, Майкл; Мазур, Барри (1969). Этальная гомотопия . Спрингер.
• Фридлендер, Эрик (1982). Этальная гомотопия симплициальных схем . Анналы математических исследований, ПНП.

Внешние ссылки

• http://ncatlab.org/nlab/show/étale+homotopy