Пилообразный токамак

Профиль коэффициента запаса незадолго до и вскоре после пилообразной релаксации при численном резистивном МГД-моделировании. После релаксации, $q>1$ а профиль q имеет более широкую и квадратную форму.

Магнитное пересоединение во время численного резистивного МГД-моделирования пилообразной релаксации. Стрелки, показывающие направление потока, накладываются поверх графика плотности тороидального тока. Размер стрелок соответствует величине скорости потока.

Пилообразность — это релаксация, которая обычно наблюдается в ядре токамака плазмы , о которой впервые сообщалось в 1974 году. Релаксации происходят квазипериодически и вызывают внезапное падение температуры и плотности в центре плазмы. Камера-обскура мягкого рентгеновского излучения, направленная в сторону плазменного ядра во время пилообразной активности, будет производить пилообразный сигнал . Пила эффективно ограничивает амплитуду центральной плотности тока. Модель пилообразных зубов Кадомцева представляет собой классический пример магнитного пересоединения . Другие повторяющиеся релаксационные колебания, возникающие в токамаках, включают локализованную на краях моду (ELM) , которая эффективно ограничивает градиент давления на краю плазмы, и неустойчивость «рыбий кости», которая эффективно ограничивает плотность и давление быстрых частиц.

Kadomtsev model

Часто цитируемое описание пилообразной релаксации принадлежит Кадомцеву. Модель Кадомцева использует резистивное магнитогидродинамическое (МГД) описание плазмы. Если амплитуда плотности тока в плазменном сердечнике достаточно велика, чтобы центральный запас прочности $q_{0}$ ниже единицы, а $m=1$ линейная собственная мода будет неустойчивой, где $m$ – номер полоидальной моды. Эта нестабильность может быть режимом внутреннего излома, режимом резистивного внутреннего излома или режимом внутреннего излома. $m=1$ режим разрывания. Собственная функция каждой из этих неустойчивостей представляет собой жесткое смещение области внутрь $q=1$. Амплитуда моды будет расти экспоненциально, пока не достигнет насыщения, существенно искажая равновесные поля, и не войдет в нелинейную фазу эволюции. В ходе нелинейной эволюции плазменное ядро ​​внутри $q=1$ поверхность вбивается в резистивный слой пересоединения . По мере воссоединения потока в сердечнике на стороне сердечника, противоположной слою пересоединения, вырастает остров. Остров заменяет сердечник, когда сердечник полностью пересоединяется, так что в конечном состоянии имеются закрытые вложенные поверхности потока, а центр острова является новой магнитной осью. В конечном состоянии запас прочности везде больше единицы. Этот процесс выравнивает профили температуры и плотности в ядре.

После релаксации сглаженные профили температуры и коэффициента безопасности снова достигают пика по мере повторного нагрева активной зоны по шкале времени удержания энергии, а центральный коэффициент безопасности снова падает ниже единицы, поскольку плотность тока резистивно диффундирует обратно в активную зону. Таким образом, пилообразная релаксация происходит неоднократно со средним периодом $\tau _{saw}$.

Картина Кадомцева о пилообразном состоянии в резистивной МГД-модели оказалась очень успешной при описании многих свойств пилообразного состояния в ранних экспериментах на токамаке. Однако по мере того, как измерения становились более точными, а плазма токамака стала более горячей, появились расхождения. Одно из несоответствий состоит в том, что релаксации вызвали гораздо более быстрое падение центральной температуры плазмы горячих токамаков, чем предсказывалось резистивным пересоединением в модели Кадомцева. Некоторое представление о быстрых пилообразных авариях было получено путем численного моделирования с использованием более сложных уравнений модели и модели Вессона. Еще одно обнаруженное несоответствие заключалось в том, что центральный коэффициент безопасности оказался значительно меньше единицы сразу после некоторых пилообразных аварий. Два примечательных объяснения этого — неполное переподключение. и быстрая перестройка потока сразу после релаксации.

Модель Вессона

Модель Вессона предлагает объяснение быстрых пилообразных сбоев в горячих токамаках. Модель Вессона описывает пилообразную релаксацию, основанную на нелинейной эволюции режима квазиобмена (QI). Нелинейная эволюция QI не требует большого пересоединения, поэтому она не имеет масштабирования Свита-Паркера, и авария может происходить намного быстрее в высокотемпературной плазме с низким удельным сопротивлением с учетом резистивной МГД-модели. Однако более точные экспериментальные методы измерения $q$ профили в токамаках были разработаны позже. Установлено, что профили при пилообразных разрядах не обязательно плоские с $q\approx 1$ как того требует описание пилы Вессоном. Тем не менее, релаксации типа Вессона иногда наблюдались экспериментально.

Численное моделирование

Первые результаты численного моделирования, обеспечившие проверку модели Кадомцева, были опубликованы в 1976 году. Это моделирование продемонстрировало одиночную пилообразную релаксацию типа Кадомцева. В 1987 году были опубликованы первые результаты моделирования, демонстрирующие повторяющиеся квазипериодические пилообразные релаксации. Результаты резистивного МГД-моделирования повторяющихся пилообразных колебаний обычно дают достаточно точные времена сбоя и времена пилообразного периода для токамаков меньшего размера с относительно небольшими числами Лундквиста .

В больших токамаках с большими числами Лундквиста пилообразная релаксация происходит гораздо быстрее, чем предсказывает резистивная модель Кадомцева. Моделирование с использованием уравнений модели двух жидкостей или неидеальных членов закона Ома, помимо резистивного члена, такого как условия Холла и инерции электронов, может объяснить быстрое время аварии, наблюдаемое в горячих токамаках. Эти модели могут обеспечить гораздо более быстрое повторное подключение при низком удельном сопротивлении.

Гигантские пилозубы

В больших горячих токамаках со значительной популяцией быстрых частиц иногда наблюдаются так называемые «гигантские пилообразные зубы». Гигантские пилообразные зубы вызывают гораздо большее расслабление и могут вызвать сбои. Они вызывают беспокойство у ИТЭР . В горячих токамаках при некоторых обстоятельствах меньшинство видов горячих частиц может стабилизировать пилообразную нестабильность. $q_{0}$ падает значительно ниже единицы в течение длительного периода стабилизации, пока не сработает нестабильность, и в результате этого произойдет очень большой крах.