Коэффициент запаса прочности (физика плазмы)

В тороидальном термоядерном энергетическом реакторе магнитные поля, удерживающие плазму, имеют спиральную форму, обвивающую внутреннюю часть реактора. Коэффициент безопасности , обозначаемый q или q(r) , представляет собой отношение времени, в течение которого конкретная линия магнитного поля проходит «длинный путь» (тороидально) области тороидального удержания к «короткому пути» (полоидально).

Термин «безопасность» относится к получаемой в результате стабильности плазмы; Плазма, которая вращается вокруг тора полоидально примерно столько же раз, сколько и тороидально, по своей природе менее подвержена определенным нестабильностям. Этот термин чаще всего используется применительно к токамакам . Хотя те же соображения применимы и к стеллараторам , по соглашению используется обратное значение, вращательное преобразование или i .

Концепция была впервые разработана Мартином Дэвидом Крускалом и Виталием Шафрановым , которые заметили, что плазма в реакторах с пинч-эффектом была бы стабильной, если бы q было больше 1. Макроскопически это означает, что длина волны потенциальной нестабильности длиннее, чем у реактора. Это условие известно как предел Краскала–Шафранова .

Фон

Ключевая концепция термоядерного синтеза с магнитным удержанием заключается в том, что ионы и электроны в плазме будут вращаться вокруг магнитных силовых линий. Простой способ удержать плазму — использовать соленоид — серию круглых магнитов, установленных вдоль цилиндра, который генерирует однородные силовые линии, идущие вдоль длинной оси цилиндра. Плазма, генерируемая в центре цилиндра, будет распространяться вдоль линий внутри трубки, удерживая ее от стенок. Однако он мог бы свободно перемещаться вдоль оси и за края цилиндра.

Закрыть концы можно, согнув соленоид в круг, образуя тор (кольцо или бублик). В этом случае частицы все равно будут удержаны в середине цилиндра, и даже если они будут двигаться вдоль него, то никогда не покинут концы — они будут кружить по аппарату бесконечно. Однако Ферми отметил проблему с этой договоренностью; рассмотрите серию круглых магнитов с тороидальной областью ограничения, проходящей через их центры, магниты будут ближе друг к другу на внутренней стороне кольца, с более сильным полем. Частицы в такой системе будут дрейфовать вверх или вниз по тору. ^[1]

Решение этой проблемы состоит в добавлении вторичного магнитного поля под прямым углом к первому. Два магнитных поля смешаются и создадут новое комбинированное поле, имеющее спиральную форму, подобное полосам на шесте парикмахера . Частица, вращающаяся вокруг такой силовой линии, в какие-то моменты времени оказывается снаружи области удержания, а в другие — внутри. Хотя пробная частица всегда будет дрейфовать вверх (или вниз) по отношению к полю, поскольку поле вращается, этот дрейф по сравнению с удерживающей камерой будет вверх или вниз, внутрь или наружу, в зависимости от ее местоположения вдоль цилиндра. . Суммарный эффект дрейфа за период в несколько витков вдоль длинной оси реактора практически равен нулю. ^[2]

Вращательное преобразование

Эффект спирального поля заключается в искривлении траектории частицы так, что она описывает петлю вокруг поперечного сечения удерживающего цилиндра. В любой заданной точке своей орбиты вокруг длинной оси тороида частица будет двигаться под углом θ.

В простом случае, когда частица прошла один оборот вокруг большой оси реактора и вернулась в исходное положение, поля заставят ее пройти также один оборот вокруг малой оси. В этом случае вращательное преобразование равно 1.

В более типичном случае поля таким образом не «выстраиваются в ряд», и частица не возвращается точно в то же место. В этом случае вращательное преобразование рассчитывается следующим образом:

i=2\pi \cdot {\frac {R\cdot B_{p}}{r\cdot B_{t}}}

где R — большой радиус, $r$ малый радиус, $B_{p}$ полоидальная напряженность поля и $B_{t}$ тороидальное поле. Поскольку поля обычно различаются в зависимости от их местоположения внутри цилиндра, $i$ меняется в зависимости от местоположения на малом радиусе и выражается i(r).

Фактор безопасности

В случае осесимметричной системы, которая была распространена в более ранних термоядерных устройствах, чаще используется коэффициент безопасности, который является просто обратным вращательному преобразованию:

q={\frac {2\pi }{i}}={\frac {r\cdot B_{t}}{R\cdot B_{p}}}

Коэффициент безопасности, по сути, является мерой «извилистости» магнитных полей в реакторе. Если линии не замкнуты, коэффициент запаса можно выразить как шаг поля:

q={\frac {d\phi }{d\theta }}

Поскольку поля изменяются по малой оси, q также меняется и часто выражается как q (r). Внутри цилиндра типичного токамака оно сходится к 1, а снаружи — ближе к 6–8.

Предел Краскала – Шафранова

Тороидальные устройства представляют собой основной класс конструкций энергетических реакторов магнитного термоядерного синтеза. Они подвержены ряду присущих им нестабильностей, которые заставляют плазму выходить из зоны удержания и ударяться о стенки реактора примерно за миллисекунды, что слишком быстро, чтобы ее можно было использовать для выработки энергии. Среди них — кинковая неустойчивость , вызванная небольшими изменениями формы плазмы. Области, где плазма находится немного дальше от центральной линии, будут испытывать силу, направленную наружу, вызывая растущую выпуклость, которая в конечном итоге достигнет стенки реактора. ^[3]

Эти нестабильности имеют естественную закономерность, основанную на вращательном преобразовании. Это приводит к характерной длине волны изломов, которая основана на соотношении двух магнитных полей, которые смешиваются, образуя скрученное поле в плазме. Если эта длина волны больше, чем длинный радиус реактора, они не могут образоваться. То есть, если длина по большому радиусу $L_{s}$ является:

L_{s}={\frac {2\pi rB_{\phi }}{B_{\theta }}}>2\pi R

Тогда плазма была бы устойчива к этому основному классу нестабильностей. Базовая математическая перестановка, удаляющая $2\pi$ с обеих сторон и перемещение большого радиуса R в другую сторону равенства дает:

q={\frac {rB_{\phi }}{RB_{\theta }}}>1

Отсюда вытекает простое эмпирическое правило: пока коэффициент безопасности больше единицы во всех точках плазмы, она будет естественно устойчива к этому основному классу нестабильностей. Этот принцип побудил советских исследователей использовать тороидальные пинч-машины с уменьшенным током, что привело к стабилизации, которая обеспечила гораздо более высокие характеристики их машины Т-3 в конце 1960-х годов. ^[3] В более современных машинах плазма прижимается к внешней части камеры, создавая форму поперечного сечения, похожую на букву D, а не на круг, что уменьшает площадь с меньшим коэффициентом безопасности и позволяет пропускать более высокие токи через плазму.

См. также

Предел Тройона

Примечания

^ Общее обсуждение сил в тороидальной системе удержания см. в книге Фрейдберга, глава 11.
^ Фрейдберг, стр. 284
^ Jump up to: ^а ^б Дадсон, Бен (18 февраля 2015 г.). Тороидальные пинчи и токовые неустойчивости (Технический отчет). Университет Йорка .

Ссылки

Джеффри Фрейдберг, «Физика плазмы и энергия термоядерного синтеза» , издательство Кембриджского университета, 2007 г.

[1] Общее обсуждение сил в тороидальной системе удержания см. в книге Фрейдберга, глава 11.

[2] Фрейдберг, стр. 284

[Dudson-3] Jump up to: ^а ^б Дадсон, Бен (18 февраля 2015 г.). Тороидальные пинчи и токовые неустойчивости (Технический отчет). Университет Йорка .

[1]

[2]

[3]