Относительная каноническая модель

В математической области алгебраической геометрии — относительная каноническая модель сингулярной разновидности математического объекта , где $X$— это особое каноническое многообразие, которое отображается в $X$, что упрощает структуру.

Описание

Точное определение:

Если $f:Y\to X$ это резолюция, определяющая присоединительную последовательность как последовательность подпучков $f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n};$ если $\omega _{X}$ является обратимым $f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}=I_{n}\omega _{X}^{\otimes n}$ где $I_{n}$ — высший идеал присоединения. Проблема. Является $\oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}$ конечно сгенерировано? Если это правда, то $Proj\oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}\to X$ называется относительной канонической моделью $Y$, или разрушение каноническое $X$.

Некоторые основные свойства были следующими:Относительная каноническая модель не зависела от выбора разрешения. Некоторое целое кратное $r$ канонического дивизора относительной канонической модели было Картье, и число исключительных компонентов, где оно согласуется с тем же кратным канонического делителя Y, также не зависит от выбора Y. Когда оно равняется числу компонентов Y, оно было называется крепант . Неизвестно, были ли относительные канонические модели Коэна-Маколея .

Поскольку относительная каноническая модель не зависит от $Y$, большинство авторов упрощают терминологию, называя ее относительной канонической моделью $X$ а не относительная каноническая модель $Y$ или каноническое разрушение $X$. Класс многообразий, являющихся относительными каноническими моделями, имеет канонические особенности . С этого времени, в 1970-х годах, другие математики утвердительно решили вопрос, являются ли они Коэном-Маколеем . Программа минимальной модели, начатая Сигэфуми Мори, доказала, что пучок в определении всегда конечно порожден и, следовательно, всегда существуют относительные канонические модели.