Предсказатель Смита

Предиктор Смита (изобретен О.Дж.М. Смитом в 1957 году) — это тип прогнозирующего контроллера, предназначенный для управления системами со значительной задержкой времени обратной связи. Идею можно проиллюстрировать следующим образом.

Предположим, что завод состоит из $G(z)$ за которым следует чистая временная задержка $z^{-k}$. $z$ относится к Z-преобразованию передаточной функции, связывающей входы и выходы объекта. $G$.

Предположим, что в качестве первого шага мы рассматриваем только $G(z)$ (завод без задержки) и спроектировать контроллер $C(z)$ с передаточной функцией замкнутого контура $H(z)={\frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}$ что мы считаем удовлетворительным.

Далее наша цель — спроектировать контроллер. ${\bar {C}}(z)$ для завода $G(z)z^{-k}$ так что передаточная функция замкнутого контура ${\bar {H}}(z)$ равно $H(z)z^{-k}$.

Решение ${\frac {{\bar {C}}Gz^{-k}}{1+{\bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{\frac {CG}{1+CG}}$, мы получаем ${\bar {C}}={\frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}$. Контроллер реализован, как показано на следующем рисунке, где $G(z)$ было изменено на ${\hat {G}}(z)$ чтобы указать, что это модель, используемая контроллером.

Обратите внимание, что существует две петли обратной связи. Внешний контур управления, как обычно, подает выход обратно на вход. Однако сам по себе этот контур не обеспечит удовлетворительного управления из-за задержки; этот цикл возвращает устаревшую информацию. Интуитивно понятно, что для k интервалов выборки, в течение которых свежая информация недоступна, система управляется внутренним циклом, который содержит предиктор того, каков (ненаблюдаемый) выпуск предприятия G в данный момент.

Чтобы проверить, что это работает, можно произвести перестановку следующим образом:

Здесь мы видим, что если модель, используемая в контроллере, ${\hat {G}}(z)z^{-k}$, соответствует растению $G(z)z^{-k}$ идеально, то внешний и средний контуры обратной связи компенсируют друг друга, и контроллер генерирует «правильное» управляющее воздействие. Однако в действительности модель не может идеально соответствовать растению.

См. также

• Упреждающее управление
• Неминимальная фаза

Ссылки

• О.Дж. Смит, Более тщательный контроль контуров с мертвым временем , Chemical Engineering Progress, 53 (1957), стр. 217–219.
• К. Уорвик и Д. Рис, Промышленные цифровые системы управления , ИЭПП, 1988. [1]

Внешние ссылки

• «Преодоление простоя процесса с помощью предиктора Смита» . www.controleng.com . 17 февраля 2015 г.
• «Управление процессами с длительным мертвым временем: предиктор Смита — пример MATLAB и Simulink» . www.mathworks.com .