S-эквивалентность

S-эквивалентность — это отношение эквивалентности на семействах полустабильных векторных расслоений на алгебраической кривой .

Определение

Пусть X — проективная кривая над алгебраически замкнутым полем k . Векторное расслоение на X можно рассматривать как локально свободный пучок . Каждое полустабильное локально свободное E на X Йордана-Гёльдера допускает фильтрацию со стабильными подфакторами , т. е.

$0=E_{0}\subseteq E_{1}\subseteq \ldots \subseteq E_{n}=E$

где $E_{i}$ являются локально свободными пучками на X и $E_{i}/E_{i-1}$ стабильны. Хотя фильтрация Йордана-Гёльдера не уникальна, подчастные таковы, а это означает, что $grE=\bigoplus _{i}E_{i}/E_{i-1}$ единственна с точностью до изоморфизма.

Два полустабильных локально свободных пучка E и F на X -эквивалентны S , если gr E ≅ gr F .