Часы алгебры

В компьютерной алгебре алгебра Оре — это особый вид итерированного расширения Оре , которое можно использовать для представления линейных функциональных операторов, включая линейные дифференциальные и/или рекуррентные операторы. Концепция названа в честь Эйстейна Руда .

Определение

Позволять $K$ быть (коммутативным) полем и $A=K[x_{1},\ldots ,x_{s}]$ — коммутативное кольцо полиномов (с $A=K$ когда $s=0$). Повторяющееся кольцо косых полиномов $A[\partial _{1};\sigma _{1},\delta _{1}]\cdots [\partial _{r};\sigma _{r},\delta _{r}]$ называется алгеброй Оре, если $\sigma _{i}$ и $\delta _{j}$ ездить на работу $i\neq j$и удовлетворить $\sigma _{i}(\partial _{j})=\partial _{j}$, $\delta _{i}(\partial _{j})=0$ для $i>j$.

Характеристики

Алгебры Руда удовлетворяют условию Оре и, таким образом, могут быть вложены в (тело) поле частных.

Ограничение коммутации в определении приводит к тому, что алгебры Оре имеют некоммутативную теорию обобщения базиса Грёбнера для своих левых идеалов.