Jump to content

Расширение руды

В математике , особенно в области алгебры , известной как теория колец , расширение Оре , названное в честь Ойстейна Оре , представляет собой особый тип кольцевого расширения , свойства которого относительно хорошо изучены. Элементы расширения Оре называются полиномами Оре .

Расширения Ора появляются в нескольких естественных контекстах, включая косые и дифференциальные кольца многочленов , групповые алгебры полициклических групп , универсальные обертывающие алгебры разрешимых алгебр Ли и координатные кольца квантовых групп .

Определение [ править ]

Предположим, что R (не обязательно коммутативное ) — кольцо , является кольцевым гомоморфизмом и является σ -дифференцированием R что , что означает, является гомоморфизмом абелевых групп, удовлетворяющим

.

Тогда расширение Оре , также называемое кольцом косых полиномов , представляет собой некоммутативное кольцо, полученное путем задания кольца многочленов новое умножение при условии тождества

.

Если δ = 0 (т. е. является нулевым отображением), то расширение Оре обозначается R [ x ; σ ]. Если σ = 1 (т. е. тождественное отображение ), то расширение Оре обозначается R [ x , δ ] и называется кольцом дифференциальных полиномов .

Примеры [ править ]

Алгебры Вейля являются расширениями Оре, где R — любое коммутативное кольцо полиномов , σ — единичного кольца эндоморфизм и δ — полиномиальная производная . Алгебры Оре — класс итерированных расширений Оре при подходящих ограничениях, позволяющих разработать некоммутативное расширение теории базисов Грёбнера .

Свойства [ править ]

Элементы [ править ]

Элемент f кольца Оре R называется

  • двусторонний [1] (или инвариант [2] ), если R·f = f·R и
  • центральный , если g·f = f·g всех g в R. для

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Гудерл, КР; Уорфилд, Р.Б. младший (2004), Введение в некоммутативные нётеровы кольца, второе издание , Студенческие тексты Лондонского математического общества, том. 61, Кембридж: Издательство Кембриджского университета , ISBN  0-521-54537-4 , МР   2080008
  • МакКоннелл, Джей Си; Робсон, Дж. К. (2001), Некоммутативные нётеровы кольца , Аспирантура по математике , том. 30, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-2169-5 , МР   1811901
  • Азеддин Уарит (1992) Расширения руды d'anneaux noetheriens á ip, Comm. Алгебра, 20 № 6, 1819–1837. https://zbmath.org/?q=an:0754.16014
  • Азеддин Уарит (1994) Замечание о свойстве Джейкобсона расширений ПИ Оре. (Заметка о том, что Джейкобсон владеет расширениями от Ore до IP) (на французском языке) Zbl 0819.16024. Арх. Математика. 63, № 2, 136-139 (1994). https://zbmath.org/?q=an:00687054
  • Роуэн, Луи Х. (1988), Теория колец, том. I, II , Чистая и прикладная математика, вып. 127, 128, Бостон, Массачусетс: Academic Press , ISBN  0-12-599841-4 , МР   0940245

Ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7059f5a8f71de8d02eea725983df3cd9__1699019880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/70/d9/7059f5a8f71de8d02eea725983df3cd9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Ore extension - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)