Гипотеза Симса

В математике гипотеза Симса является результатом теории групп , первоначально предложенной Чарльзом Симсом . Он предположил, что если $G$ является примитивной группой подстановок на конечном множестве $S$ и $G_{\alpha }$ обозначает стабилизатор точки $\alpha$ в $S$, то существует целочисленная функция $f$ такой, что $f(d)\geq |G_{\alpha }|$ для $d$ длина орбиты любой $G_{\alpha }$ в наборе $S\setminus \{\alpha \}$.

Гипотеза была доказана Питером Кэмероном , Шерил Прегер , Яном Сакслом и Гэри Зейтцем с использованием классификации конечных простых групп , в частности того факта, что существует только конечное число типов изоморфизма спорадических групп .

Теорема звучит именно следующим образом.

Теорема . Существует функция $f:\mathbb {N} \to \mathbb {N}$ такое, что всякий раз, когда $G$ является примитивной группой перестановок и $h>1$ — длина нетривиальной орбиты точечного стабилизатора $H$ в $G$, то порядок $H$ самое большее $f(h)$.

Таким образом, в примитивной группе перестановок с «большими» стабилизаторами эти стабилизаторы не могут иметь малой орбиты. Следствием их доказательства является то, что существует только конечное число связных -транзитивных графов степени дистанционно больше 2.