Владимир Ильин (математик)

Чтобы узнать о других людях с таким же именем, см. Владимир Ильин .

Владимир Ильин
Рожденный	Vladimir Aleksandrovich Ilyin ( 1928-05-02 ) 2 мая 1928 г. Козельск Калужской губернии . СССР
Умер	26 июня 2014 г. ) ( 26.06.2014 ) ( 86 лет Москва , Россия
Альма-матер	Московский государственный университет (1950).
Награды
Научная карьера
Поля	Математическая физика
Учреждения	МГУ
Докторантура	Andrey Tikhonov
Докторанты	Evgeny Moiseev

Владимир Александрович Ильин (русский: Влади́мир Алекса́ндрович Ильи́н ; 2 мая 1928 — 26 июня 2014) — советский и российский математик, профессор МГУ , доктор наук , академик РАН , внесший значительный вклад в теория дифференциальных уравнений , спектральная теория дифференциальных операторов и математическое моделирование .

Биография

Ильину разрешили пропустить первый класс и пойти в школу со второго класса в Москве в 1936 году, а школу он закончил с золотой медалью в 1945 году. Окончив в 1950 году с отличием физический факультет МГУ, Ильин продолжил обучение на том же факультете в качестве преподавателя. аспирант по специальности математическая физика . В 1953 году Ильин получил степень кандидата физико-математических наук за диссертацию «Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях», его научным руководителем был Андрей Тихонов .

Профессор Михаил Дмитриев университете , профессор Анатолий Цирлин и академик Владимир Ильин в Переславль-Залесском (1988).

В 1958 году получил степень доктора физико-математических наук за диссертацию «О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа».

В 1960 году он был назначен профессором физического факультета МГУ.

С 1953 года и до конца жизни Ильин работал в МГУ :

• на математической кафедре физического факультета МГУ в должности ассистента (1953—1957), доцента (1957—1959), профессора (1959—1970);
• на кафедре общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ в должности профессора (1970–1974 гг.) и заведующего кафедрой (1974–2014 гг.).

С 1973 года он также работал главным научным сотрудником Математического института им. Стеклова (отдел теории функций).

• 1987 - член-корреспондент АН СССР.
• 1990 г. - академик АН СССР.
• 1991 г. - академик Академии наук.
• 1996 г. – академик Международной академии наук высшей школы.
• С 1995 г. - главный редактор ежемесячного журнала «Дифференциальные уравнения» Российской академии наук.
• С 1998 года - член редколлегии, а затем заместитель главного редактора журнала РАН «Известия Российской академии наук».

Ильин был автором более 140 научные работы и 17 монографий по математическому анализу, аналитической геометрии и линейной алгебре, изданные как в России, так и за рубежом. Под его руководством подготовлено 28 докторов наук и более 100 кандидатов физико-математических наук. Несколько лет он возглавлял Экспертный совет ВАК . Был членом Комитета Государственных премий Российской Федерации. Он также был членом Научно-методического совета по математике при Минобразования России.

Его сын, Александр Ильин , член-корреспондент РАН , профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления ВМЦ МГУ .

Преподавательская деятельность

Владимир Ильин выступает с докладом «Управление колебаниями стержня, закрепленного одним концом» в Переславль-Залесском университете (2008 г.)

55-летняя научно-педагогическая деятельность Ильина связана с МГУ: с физическим факультетом, где он начал свою трудовую деятельность, и с факультетом вычислительной математики и кибернетики. Под его руководством подготовлено 28 докторов наук и более 100 кандидатов физико-математических наук. Некоторые из его учеников являются членами Российской и Национальной академий наук.

Ильин считается блестящим лектором. Он написал множество учебников, ставших классическими. Восемь из них вошли в серию «Классический вузовский учебник». В рамках педагогической деятельности он читал курсы лекций: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Области специализации

Ильин известен за выдающиеся научные достижения в теории краевых и смешанных задач для уравнений математической физики в областях с негладкими границами и разрывными коэффициентами. Его результаты для гиперболических уравнений (в сочетании с более ранними результатами, полученными Андреем Тихоновым, О.А. Олейником и Г. Таутцем для параболических и эллиптических уравнений) показали, что в терминах граничных условий области разрешимость всех трех задач сводится к разрешимости простейшей задачи. задача математической физики, задача Дирихле для уравнения Лапласа. В конце 1960-х годов Ильин разработал универсальный метод, позволивший для произвольного самосопряженного оператора второго порядка в произвольной (не обязательно ограниченной) области установить окончательные условия равномерной (на любом компакте) сходимости как самих спектральных разложений, так и их Средства Рисса в каждом из классов функций ( Никольского , Соболева - Лиувилля классы функций , Бесова и Зигмунда-Гельдера). Эти условия также оказались новыми и окончательными для разложений как в кратный интеграл Фурье, так и в тригонометрический ряд Фурье.

В 1971 г. Ильин опубликовал отрицательное решение проблемы, поставленной Израилем Гельфандом о справедливости теоремы о равносходимости спектрального разложения с разложением в интеграл Фурье для случая, когда само разложение не имеет равномерной сходимости.

В 1972 году он опубликовал отрицательное решение проблемы, поставленной Сергеем Соболевым о сходимости $p\neq 2$ в метрике спектрального разложения $p\neq 2$ конечной функции из этого класса. Он разработал новый метод оценки остаточного члена спектральной функции эллиптического оператора как в метрике, так и в $L_{\infty }$ и метрика $L_{2}$.

Ильин внес фундаментальный вклад в спектральную теорию несамосопряженных операторов. Им получены условия, при которых система собственных и присоединенных векторов одномерной краевой задачи обладает свойством базисности в $L_{p}$ для $p\geq 1$.

В 1980-1982 годах он получил оценки $L_{2}$-нормы собственных функций и ассоциированных функций с использованием ассоциированной функции на порядок выше. Он назвал эти оценки «антиаприорными оценками». Он также показал, что эти оценки являются центральными в теории несамосопряженных операторов.

В совместной работе с Евгением Моисеевым и К.В. Малковым в 1989 году он показал, что ранее установленные условия базисности системы собственных и присоединенных функций оператора $L$ являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования полной системы интегралов движения нелинейной системы, порождаемой $(L,A)$ парой Лакса .

С 1999 года и до конца своей жизни Ильин сосредоточился на задачах граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в частности волновым уравнением. Для ряда случаев им получены формулы, описывающие оптимальные граничные управления (с точки зрения минимизации граничной энергии), переводящие систему из заданного начального состояния в заданное конечное состояние (результаты, полученные в соавторстве с Евгением Моисеевым, относятся к числу лучшие достижения Российской академии наук в 2007 году).

Награды и почести

• Государственная премия СССР (1977, 1980).
• Орден Трудового Красного Знамени (1980 г.).
• Премия МГУ имени М.В. Ломоносова (1980) — за научные достижения.
• Орден Дружбы народов (1988 г.).
• Премия Минвуза СССР «За лучшую научную работу» (1988 г.).
• Премия МГУ имени М.В. Ломоносова (1992) — за педагогическую деятельность.
• Орден Почета (4 декабря 1998 г.) за заслуги перед государством, многолетний самоотверженный труд и большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами.
• Почетный профессор МГУ (1998).
• Почетный гражданин Козельска (1998).
• Лучший преподаватель МГУ (2000).
• Орден «За заслуги перед Отечеством» 4 степени (15 января 2004 г.) за выдающийся вклад в развитие отечественной науки и подготовку высококвалифицированных специалистов.
• Премия Президента Российской Федерации в области образования за 2003 год (25 января 2005 г.)
• Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (21 февраля 2012 г.) за вклад в развитие отечественной науки и образования и подготовку высококвалифицированных специалистов.

Внешние ссылки

• Владимир Ильин на сайте Российской академии наук (на русском языке)
• Владимир Ильин — научные работы на сайте Math-Net.Ru (на английском языке)
• Владимир Ильин на сайте факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (на русском языке)