Тест на близость Вуонга

В статистике тест близости Вуонга представляет собой основанный на отношении правдоподобия тест для выбора модели с использованием информационного критерия Кульбака-Лейблера . Эта статистика делает вероятностные утверждения о двух моделях. Они могут быть вложенными , строго невложенными или частично невложенными (также называемыми перекрывающимися). Статистика проверяет нулевую гипотезу о том, что две модели одинаково близки к истинному процессу генерации данных, против альтернативы, согласно которой одна модель ближе. Он не может принять никакого решения, является ли «более близкая» модель истинной.

Техническое описание

При строго невложенных моделях и экзогенных переменных iid модель 1 (2) предпочтительна с уровнем значимости α , если z-статистика

$Z={\frac {\operatorname {LR} _{N}(\beta _{ML,1},\beta _{ML,2})}{{\sqrt {N}}\omega _{N}}}$

с

$\operatorname {LR} _{N}(\beta _{ML,1},\beta _{ML,2})=L_{N}^{1}-L_{N}^{2}-{\frac {K_{1}-K_{2}}{2}}\log N$

превышает положительный (падает ниже отрицательного) (1 − α)-квантиль стандартного нормального распределения . Здесь K ₁ и K ₂ — количество параметров в моделях 1 и 2 соответственно.

Числитель — это разница между максимальными правдоподобиями двух моделей, скорректированная на количество коэффициентов, аналогичных BIC , члена в знаменателе выражения для Z , $\omega _{N}\,$, определяется установкой $\omega _{N}^{2}$ равный либо среднему квадрату поточечных логарифмических отношений правдоподобия $\ell _{i}\,$, или выборочной дисперсии этих значений, где

$\ell _{i}=\log {\frac {f_{1}(y_{i}\mid x_{i},\beta _{ML,1})}{f_{2}(y_{i}\mid x_{i},\beta _{ML,2})}}.$

Для вложенных или частично невложенных (перекрывающихся) моделей статистика

$2\operatorname {LR} _{N}(\beta _{ML,1},\beta _{ML,2})\,$

необходимо сравнивать с критическими значениями взвешенной суммы распределений хи-квадрат . Это можно аппроксимировать гамма-распределением (в форме скорости формы):

$M_{m}(\cdot ,\mathbf {\lambda } )\sim \Gamma (b,p)\,$

с

$\mathbf {\lambda } =(\lambda _{1},\lambda _{2},\dots ,\lambda _{m}),\,$

$m=K_{1}+K_{2},\ b={\frac {1}{2}}{\frac {\left(\sum \lambda _{i}\right)^{2}}{\sum \lambda _{i}^{2}}}$

и

$p={\frac {1}{2}}{\frac {\sum \lambda _{i}}{\sum \lambda _{i}^{2}}}.$

$\mathbf {\lambda }$ вектор собственных значений матрицы . условных ожиданий — Вычисление довольно сложно, поэтому в перекрывающемся и вложенном случае многие авторы выводите утверждения только на основе субъективной оценки статистики Z (достаточно ли она субъективно, чтобы принять мою гипотезу?).

Неправильное использование моделей с нулевым накачиванием.

Тест Вуонга для невложенных моделей использовался при выборе модели для сравнения модели с нулевым завышением числа с ее ненулевым аналогом (например, модель Пуассона с нулевым расширением и обычная модель Пуассона). Уилсон (2015) утверждает, что такое использование теста Вуонга недопустимо, поскольку модель с ненулевым расширением не является ни строго невложенной , ни частично невложенной в свою модель с нулевым расширением. Сутью недоразумения, по-видимому, является терминология, которая может быть неправильно понята и подразумевает, что все пары невложенных моделей либо строго невложенные , либо частично невложенные (т.е. перекрываются). Важно отметить, что определения «строго невложенных» и «частично невложенных» в Вуонге (1989) не объединяются для обозначения «всех пар моделей, которые не являются вложенными ». Другими словами, существуют невложенные модели, которые не являются ни строго невложенными , ни частично невложенными . Модель Пуассона с нулевым расширением и ее аналог с ненулевым расширением являются примером такой пары невложенных моделей. Следовательно, тест Вуонга не является действительным тестом для их различения.

Пример строго и частично невложенных моделей

Вуонг (1989) приводит два примера строго невложенных моделей:

• Пара стандартных моделей линейной регрессии с различными предположениями о распределении членов ошибок (например, нормально распределенных и логистически распределенных).
• Пара стандартных моделей линейной регрессии с одинаковыми предположениями о распределении членов ошибок, но с разными функциональными формами, такими как $Y_{t}=\theta _{1}+\theta _{2}'Z_{t}+\epsilon _{t}^{A}$ и $Y_{t}=\exp(\gamma _{1}+\gamma _{2}'Z_{t})+\epsilon _{t}^{B}$, где $\theta _{2}\neq 0,\gamma _{2}\neq 0$ и $Z_{t}$ — невырожденный вещественный случайный вектор.

Вуонг (1989) также приводит интуитивный пример частично невложенных (т.е. перекрывающихся) моделей:

• Пара стандартных моделей линейной регрессии с некоторыми общими объясняющими переменными, при этом ни одна из моделей не вложена в другую.

Ссылки

• Вуонг, Куанг Х. (1989). «Тестирование отношения правдоподобия для выбора модели и невложенных гипотез» (PDF) . Эконометрика . 57 (2): 307–333. дои : 10.2307/1912557 . JSTOR   1912557 .

• Гений, Маргарита; Страззера, Элизабетта (2002). «Примечание о выборе модели и тестировании невложенных моделей условной оценки». Письма по экономике . 74 (3): 363–370. дои : 10.1016/S0165-1765(01)00566-3 .

• Уилсон, Пол (2015). «Неправильное использование теста Вуонга для невложенных моделей для проверки нулевой инфляции». Письма по экономике . 127 (2): 151–153. дои : 10.1016/j.econlet.2014.12.029 . HDL : 2436/621118 .