Пикнотический набор

В математике, особенно в топологии , пикнотическое множество — это пучок множеств на месте хаусдорфовых компактов (с некоторыми фиксированными вселенными Гротендика ). Это понятие было введено Барвиком и Хейном, чтобы обеспечить удобный подход к гомологической алгебре . Термин пикнотический происходит от греческого πυκνός, что означает плотный, компактный или толстый. Это понятие можно сравнить с другими подходами к введению обобщенных пространств для целей гомологической алгебры, такими как конденсированные множества Джонстона Клаузена и Шольце или топологический топос .

Пикнотические множества образуют связный топос , а конденсированные — нет. Сравнивая пикнотические наборы со своим подходом к Клаузену, Шольце пишет:

В недавнем препринте [BH19] Барвик и Хейн создали тесно связанные основы, но использовали разные теоретико-множественные соглашения. В частности, они предполагают существование вселенных, фиксируя, в частности, «крошечную» и «маленькую» вселенные, и рассматривают пучки на крошечных бесконечных множествах со значениями в малых множествах; они называют эти пикнотические множества. На нашем языке, помещая себя в маленькую вселенную, это были бы κ-сжатые множества для первого сильно недоступного кардинала κ, который они рассматривают (того, который породил крошечную вселенную).

Ссылки

• Барвик, Кларк; Хейн, Питер (2019). «Пикнотические объекты. I. Основные понятия». arXiv : 1904.09966 [ math.AG ].
• Питер Шольце, Лекции по сокращенной математике, 2019 [1]
• Вольф, Себастьян (2020). «Проэтальный топос как категория пикнотических предпучков». arXiv : 2012.10502 [ math.AG ].

Внешние ссылки

• https://ncatlab.org/nlab/show/pyknotic+set
• https://mathoverflow.net/questions/441610/properties-of-pyknotic-sets
• https://mathoverflow.net/questions/356618/what-is-the-precise-relationship-between-pyknoticity-and-cohesiveness
• https://golem.ph.utexas.edu/category/2020/03/pyknoticity_versus_cohesivenes.html