Q-руководство

Q-наведение — это метод наведения ракет , используемый в некоторых баллистических ракетах США и некоторых гражданских космических полетах. Он был разработан в 1950-х годах Дж. Холкомбом Лейнингом и Ричардом Баттином в Приборной лаборатории Массачусетского технологического института .

Q-наведение используется для ракет, траектория которых состоит из относительно короткой фазы разгона (или фазы с приводом), во время которой работает двигательная установка ракеты, за которой следует баллистическая фаза, во время которой ракета приближается к цели под действием силы тяжести. ( Крылатые ракеты используют разные способы наведения). Целью Q-наведения является поражение указанной цели в заданное время (если существует некоторая гибкость в отношении времени поражения цели, то можно использовать другие типы наведения).

Ранние реализации

На момент разработки Q-наведения основной конкурентный метод назывался Дельта-наведение. По словам Маккензи, Титан , некоторые версии Атласа , Минитмен I и II использовали Дельта-наведение, тогда как Q-наведение использовалось для БРСД Thor и Polaris , и предположительно Poseidon . Судя по мониторингу испытательных пусков, первые советские МБР использовали вариант дельта-наведения.

Обзор дельта-наведения

Дельта-наведение основано на следовании запланированной эталонной траектории, которая разрабатывается перед полетом с помощью наземных компьютеров и сохраняется в системе наведения ракеты. В полете фактическая траектория математически моделируется как разложение в ряд Тейлора относительно эталонной траектории. Система наведения пытается обнулить линейные члены этого выражения, т.е. вернуть ракету на запланированную траекторию. По этой причине дельта-наведение иногда называют «полетом [вдоль] провода», где (воображаемый) провод относится к эталонной траектории.

Напротив, Q-руководство представляет собой динамический метод, напоминающий теории динамического программирования или обратной связи на основе состояний . По сути, в нем говорится: «Неважно, где мы должны были быть; учитывая, где мы находимся, что нам следует делать, чтобы добиться прогресса в достижении требуемой цели в требуемое время». Для этого он опирается на концепцию «достижимой скорости».

Скорость, которую необходимо получить

заданный момент времени t заданного положения корабля r коррелированный вектор скорости Vc _В определяется следующим образом: если бы корабль имел скорость Vc _{и для} и двигательная установка была выключена, то ракета достигла бы желаемой цели в точке желаемое время под действием силы тяжести. В некотором смысле V _c — это желаемая скорость.

Фактическая скорость ракеты обозначается V _m , и ракета подвергается как ускорению силы тяжести g , так и ускорению двигателей a _T . Скорость, которую необходимо набрать, определяется как разница между V _c и V _m :

$V_{\text{TBG}}=V_{\text{c}}-V_{\text{m}}.$

Простая стратегия управления заключается в применении ускорения (т.е. тяги двигателя) в направлении V _TBG . Это приведет к тому, что фактическая скорость приблизится к V _c . Когда они станут равными (т.е. когда V _TBG станет тождественно нулевым), настало время заглушить двигатели, поскольку ракета по определению способна достичь нужной цели в нужное время самостоятельно.

Единственная оставшаяся проблема – как легко вычислить V _TBG на основе информации, имеющейся на борту транспортного средства.

Матрица Q

Для вычисления скорости, которую необходимо получить, можно использовать удивительно простое дифференциальное уравнение:

${\frac {dV_{\text{TBG}}}{dt}}=-a_{\text{T}}-QV_{\text{TBG}},$

где матрица Q определяется выражением

$Q=\left.{\frac {\partial V_{\text{c}}}{\partial r}}\right|_{r_{\text{T}},t_{\text{f}}},$

где Q — симметричная изменяющаяся во времени матрица размера 3 × 3. (Вертикальная черта означает тот факт, что производная должна быть вычислена для заданной целевой позиции r _T и времени свободного полета t _f .) Расчет этой матрицы нетривиален, но может быть выполнен в автономном режиме перед полетом; Опыт показывает, что матрица меняется во времени лишь медленно, поэтому на борту летательного аппарата необходимо хранить лишь несколько значений Q, соответствующих разным моментам времени полета.

В ранних приложениях интегрирование дифференциального уравнения выполнялось с использованием аналогового оборудования, а не цифрового компьютера. Информацию об ускорении, скорости и положении автомобиля предоставляет бортовой инерциальный измерительный блок .

Управление перекрестными продуктами

Разумная стратегия постепенного выравнивания вектора тяги с вектором V _TBG состоит в том, чтобы управлять скоростью, пропорциональной векторному произведению между ними. Простая стратегия управления, позволяющая добиться этого, состоит в том, чтобы управлять скоростью

$\omega =\kappa (a_{\text{T}}\times V_{\text{TBG}}),$

где $\kappa$ является константой. Это неявно предполагает, что V _TBG остается примерно постоянным во время маневра. учитывает скорость изменения во времени V _TBG Можно разработать несколько более умную стратегию, которая также , поскольку это доступно из приведенного выше дифференциального уравнения.

Эта вторая стратегия контроля основана на понимании Баттина. что «Если вы хотите свести вектор к нулю, [целесообразно] согласовать скорость изменения вектора с самим вектором». Это предполагает установку скорости рулевого управления автопилота на

$\omega =\kappa \left(V_{\text{TBG}}\times {\frac {dV_{\text{TBG}}}{dt}}\right).$

Любой из этих методов называется управлением перекрестными продуктами , и их легко реализовать на аналоговом оборудовании.

Наконец, когда все компоненты V _TBG малы, можно отдать команду на отключение мощности двигателя.

Ссылки

• Д. Маккензи: Изобретая точность - историческая социология наведения ядерных ракет , MIT Press, 1990, ISBN   0-262-13258-3 .
• Р. Баттин: Введение в математику и методы астродинамики , AIAA, 1999, ISBN   1-56347-342-9 . Обзор .
• С. А. Камаль, А. Мирза: Многоступенчатая добротность и обратная добротность для возможного применения в SLV , Учеб. IBCAST 2005, том 3, Управление и моделирование, под редакцией Хуссейна С.И., Мунира А., Кияни Дж., Самара Р., Хана М.А., Национальный центр физики, Бхурбан, КП, Пакистан, 2006, стр. 27–33. Бесплатный полный текст .
• С. А. Камаль: Неполнота кросс-продуктового управления и математическая формулировка расширенного кросс-продуктового управления , Учеб. IBCAST 2002, том 1, Современные материалы, вычислительная гидродинамика и техника управления, под редакцией Хурани Х.Р., Мунира А., Самара Р., Захира С., Национальный центр физики, Бхурбан, ХП, Пакистан, 2003, стр. 167– 177. Бесплатный полный текст .