Группоид Матье

В математике группоид Матье M ₁₃ — это группоид, действующий на 13 точек, такой, что стабилизатором каждой точки является группа Матье M ₁₂ . Он был введен Конвеем ( 1987 , 1997 ) и подробно изучен Конвеем, Элкисом и Мартином (2006) .

Строительство [ править ]

Проективная плоскость третьего порядка имеет 13 точек и 13 прямых, каждая из которых содержит по 4 точки. Группоид Матье можно представить как головоломку с скользящими блоками , разместив 12 фишек в 12 из 13 точек проективной плоскости. Ход состоит из перемещения фишки из любой точки x в пустую точку y , а затем обмена двух других фишек на линии, содержащей x и y . Группоид Матье состоит из перестановок, которые можно получить, составив несколько ходов.

Это не группа, поскольку две операции и B могут быть составлены только в том случае, если пустая точка после выполнения A является пустой точкой в начале B. A Фактически это группоид (категория, в которой каждый морфизм обратим), 13 объектов которого являются 13 точками, а морфизмы от x до y являются операциями, переводящими пустую точку из x в y . Морфизмы, фиксирующие пустую точку, образуют группу, изоморфную группе Матье M ₁₂ с 12×11×10×9×8 элементов.

Ссылки [ править ]

Конвей, Джон Хортон (1987), «Графы, группы и M13», «Записки по теории графов», Нью-Йорк , XIV : 18–29.
Конвей, Джон Хортон (1997), «M₁₃», Обзоры по комбинаторике, 1997 (Лондон) , London Math. Соц. Лекционная конспект. Сер., т. 1, с. 241, Cambridge University Press , стр. 1–11, doi : 10.1017/CBO9780511662119.002 , ISBN. 9780511662119 , МР 1477742
Конвей, Джон Хортон ; Элкис, Ноам Д .; Мартин, Джереми Л. (2006), «Группа Матье M12 и ее расширение псевдогруппы M13» , Experimental Mathematics , 15 (2): 223–236, arXiv : math/0508630 , doi : 10.1080/10586458.2006.10128958 , hdl : 1808 /6365 , ISSN 1058-6458 , МР 2253008
Накашима, Ясухиро (2008), «Транзитивность M₁₃ Конвея», Discrete Mathematics , 308 (11): 2273–2276, doi : 10.1016/j.disc.2007.04.053 , ISSN 0012-365X , MR 2404553
Джилл, Ник; Гиллеспи, Нил; Никсон, Энтони; Семераро, Джейсон (2014). «Группы-головоломки». arXiv : 1405.1701v2 [ math.GR ].

Внешние ссылки [ править ]

Группоид Матье