Jump to content

Теорема Партасарати

В математике – и в частности при изучении игр на единичном квадрате – теорема Партасарати является обобщением теоремы фон Неймана о минимаксе . В нем говорится, что тот или иной класс игр имеет смешанную ценность при условии, что хотя бы один из игроков имеет стратегию , ограниченную абсолютно непрерывными распределениями относительно меры Лебега (иными словами, одному из игроков запрещается использовать чистая стратегия ).

Теорема приписывается индийскому математику Тирувенкатачари Партасарати .

Позволять и обозначают единичный интервал ; обозначим множество вероятностных распределений на определяется аналогично); и обозначим множество абсолютно непрерывных распределений на определяется аналогично).

Предположим, что ограничен единичным квадратом и это непрерывен , за исключением, возможно, конечного числа кривых вида ) где являются непрерывными функциями. Для , определять

Затем

Это эквивалентно утверждению, что игра, индуцированная имеет ценность. Обратите внимание, что один игрок ( WLOG ) запрещено использовать чистую стратегию.

Партасарати демонстрирует игру, в которой

что, таким образом, не имеет никакой ценности. Противоречия нет, поскольку в этом случае ни один из игроков не ограничен абсолютно непрерывными распределениями (а демонстрация того, что игра не имеет ценности, требует от обоих игроков использования чистых стратегий).

  • Т. Партасарати 1970. Об играх на единичном квадрате , СИАМ , том 19, номер 2.


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b99ef7e446594da6d672f82413f34a6c__1590570480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b9/6c/b99ef7e446594da6d672f82413f34a6c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Parthasarathy's theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)