Группа Игуса

В математике группа Игузы или подгруппа Игузы — это подгруппа модулярной группы Зигеля, определяемая некоторыми условиями конгруэнтности. Они были представлены Игусой ( 1964 ).

Определение

Симплектическая группа Sp _{2 g} ( Z ) состоит из матриц

${\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}$

такой, что AB ^т и компакт-диск ^т симметричны, а AD ^т − КБ ^т = I (единичная матрица).

Группа Игузы Γ _g ( n ,2 n ) = Γ _{n ,2 n} состоит из матриц

${\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}$

в Sp _{2 g} ( Z ) такие, что B и C конгруэнтны 0 mod n , A и D конгруэнтны единичной матрице I mod n , а диагонали AB ^т и компакт-диск ^т конгруэнтны 0 mod 2 n . Имеем Γg ₍ 2n ) ⊆ _Γg ( n ,2n ) ⊆ Γg ₍ n ) , где Γg ₍ n ) — подгруппа матриц, конгруэнтных единице по модулю n .

Ссылки

• Игуса, Дзюнъити (1964), «О градуированном кольце тэта-констант», амер. Дж. Математика. , 86 : 219–246, doi : 10.2307/2373041 , MR   0164967