Конусность (математика)

Не путать с Tapering (обработкой сигнала) .

В математике , физике и теоретической компьютерной графике конусность — это разновидность деформации формы . Точно так же, как аффинное преобразование , такое как масштабирование или сдвиг , является моделью деформации формы первого порядка, конусность — это деформация более высокого порядка, такая же, как скручивание и изгиб. Тейперинг можно рассматривать как непостоянное масштабирование с помощью заданной функции сужения. Результирующие деформации могут быть линейными или нелинейными.

Чтобы создать нелинейный конус вместо масштабирования по x и y для всех z с константами, как показано в:

$q={\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p,$

пусть a и b будут функциями z так, что:

$q={\begin{bmatrix}a(p_{z})&0&0\\0&b(p_{z})&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p.$

Пример линейного конуса: $a(z)=\alpha _{0}+\alpha _{1}z$, и квадратичный конус $a(z)={\alpha }_{0}+{\alpha }_{1}z+{\alpha }_{2}z^{2}$.

В качестве другого примера, если бы параметрическое уравнение куба было задано формулой ƒ ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )), можно было бы применить нелинейный конус, чтобы объем куба медленно уменьшался ( или сужается), когда функция движется в положительном направлении z . Для данного куба примером нелинейного сужения вдоль z может быть, если, например, функция T ( z ) = 1/( a + bt ) была применена к уравнению куба так, что ƒ ( t ) = ( T ( z ) x ( t ), T ( z ) y ( t ), T ( z ) z ( t )), для некоторых вещественных констант a и b .

См. также

• 3D-проекция

Внешние ссылки

• [1] , Заметки по компьютерной графике. Университет Торонто. (См.: Сужение).
• [2] , 3D-преобразования. Брауновский университет. (См.: Нелинейные деформации).
• [3] , статья ScienceWorld о сужении в синтезе изображений.