Гипотеза одной трети

Гипотеза одной трети (ОТН) — это социодинамическая идея, выдвинутая Хьюго О. Энгельманном группы , которая утверждает, что известность увеличивается по мере того, как она приближается к одной трети населения, и уменьшается, когда она превышает или падает ниже одной трети населения . .

Гипотеза одной трети была первоначально сформулирована Хьюго О. Энгельманном в письме американскому социологу в 1967 году:

«...мы ожидаем, что наиболее устойчивыми подгруппами в любой группе будут те, которые составляют примерно одну треть или, по аналогичным рассуждениям, кратное [т.е. степени] одной трети всей группы. устойчивые, эти группы также должны быть наиболее вовлечены в продолжающуюся социокультурную трансформацию. Это не означает, что эти группы должны быть доминирующими, но они играют заметную роль».

OTH включает в себя две математические кривые. Один представляет вероятность появления подгруппы определенного размера; другой — вероятность того, что оно сохранится. Произведение двух кривых представляет собой гипотезу одной трети.

Статистическая формализация

По статистике, группа, составляющая одну треть населения, с наибольшей вероятностью сохранится, а группа, составляющая две трети, с наибольшей вероятностью распадется на отколовшиеся группы, как бы реагируя на сплоченность группы, которая является одной. -третий.

Согласно биномиальному коэффициенту группа размера r встречается в популяции размера n в ${\tbinom {n}{r}}$ пути. Поскольку каждая группа размера r может раствориться в 2  ^р подгрупп, общее число способов возникновения и распада всех групп размера r равно 3  ^н , в соответствии с суммированием:

$(1+x)^{n}=\sum _{r=0}^{\infty }{n \choose r}x^{r}.\qquad$

Иными словами, большие группы, составляющие около двух третей населения, с большей вероятностью, чем любые другие группы, распадутся на отколовшиеся группы. Следствием этого соображения является то, что с наибольшей вероятностью возникнут и сохранятся гораздо меньшие группы.

Если группы размера r встречаются вероятностью с ${\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{n-r}\!$ и распадаться на подгруппы с вероятностью $q^{r}\!$, то уравнение сводится к ${\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{n}\!$ и учитывая, что p и q равны 1/2, можно легко вывести гипотезу Энгельмана об одной трети. Он принимает форму

${\tbinom {n}{r}}/2^{n+r}\!$,

где n — количество людей, а r — размер группы, что можно проверить для больших чисел с помощью аппроксимационной формулы Стирлинга .

Ранние исследования и недавние прогнозы

Прекрасным примером OTH была книга Уэйна Янгквиста 1968 года «Деревянные туфли и гипотеза одной трети», в которой документировано немецкое население Милуоки немногим более столетия назад. По мере того, как немцы приближались к трети населения города, они становились все более заметными. По мере того, как они превышали этот уровень, их значение начало уменьшаться.

Первой эмпирической проверкой теории Энгельмана OTH стали беспорядки в Детройте в 1967 году . Он не объяснял причину беспорядков, но был направлен на объяснение их времени.

Сэм Батлер в 2011 году прямо процитировал Энгельмана и гипотезу одной трети в своем анализе лондонских беспорядков и их этиологии.

Критика

OTH никогда не обходился без критиков. Ранее К.С. Шрикантан правильно поставил под сомнение предположение о том, что p и q равны ½. Однако даже если это не так, пока p + q = 1, максимальное значение r будет иметь место при pn/(1+p). Группа, которая, скорее всего, возникнет и сохранится, всегда будет меньше половины населения.

В социальной динамике OTH иногда называют критической массой . Терминология, хотя и уместная, стала двусмысленной, поскольку «критическая масса» используется в различных значениях, которые вообще не предполагают OTH. Точно так же OTH иногда называют теорией двух третей.

См. также

• Частота взаимодействия
• Городские беспорядки