Метод рандомизации агрегированных показателей

В прикладной математике и принятии решений метод рандомизации агрегированных показателей ( AIRM ) является модификацией известного метода агрегированных показателей, ^{[ нужна ссылка ]} нацеливание на сложные объекты, подлежащие многокритериальной оценке в условиях неопределенности. AIRM был впервые разработан русским военно-морским математиком-прикладником Алексеем Крыловым около 1908 года.

Основным преимуществом AIRM перед другими вариантами методов агрегированных индексов является его способность справляться с входной информацией низкого качества. Он может использовать нечисловую ( порядковую ), неточную ( интервальную ) и неполную экспертную информацию для решения задач многокритериального анализа решений (MCDM). Точная и прозрачная математическая основа может гарантировать точность и достоверность результатов AIRM.

Фон

Обычный метод агрегированных показателей позволяет комплексно оценить качество сложных (многоатрибутных) объектов. Примеры таких сложных объектов (альтернативы решения, варианты выбора и т. д.) можно найти в самых разных областях бизнеса, промышленности, науки и т. д. (например, крупномасштабные технические системы, долгосрочные проекты, альтернативы критического значения). финансовые/управленческие решения, потребительские товары/услуги и т.д.). Также оценивается широкий спектр качеств: эффективность, производительность, производительность, безопасность, надежность, полезность и т. д.

Сущность метода агрегированных показателей состоит в агрегировании (свертке, синтезировании и т.п.) некоторых одиночных показателей (критериев) q(1),...,q(m), причем каждый отдельный показатель является оценкой фиксированного качества. многоатрибутных объектов исследования в один агрегированный показатель (критерий) Q=Q(q(1),...,q(m)).

Другими словами, в методе агрегированных показателей одиночные оценки объекта, каждая из которых производится с единой (конкретной) «точки зрения» (единого критерия), синтезируются агрегативной функцией Q=Q(q(1), ...,q(m)) в одной агрегированной (общей) оценке объекта Q, сделанной с общей «точки зрения» (общего критерия).

Значение агрегированного индекса Q определяется не только значениями отдельных индексов, но варьируется в зависимости от неотрицательных весовых коэффициентов w(1),...,w(m). Весовой коэффициент («вес») w(i) рассматривается как мера относительной значимости соответствующего единичного показателя q(i) для общей оценки Q уровня качества.

Краткое содержание

Известно, что наиболее тонким и деликатным этапом в варианте метода агрегированных показателей является этап оценки весов из-за обычного дефицита информации о точных значениях весовых коэффициентов. Как правило, мы располагаем только нечисловой (порядковой) информацией , которая может быть представлена системой равенств и неравенств для весов, и/или неточной (интервальной) информацией , которая может быть представлена системой неравенств, которые определяют только интервалы возможных значений весовых коэффициентов. Обычно порядковая и/или интервальная информация является неполной (т.е. этой информации недостаточно для однозначной оценки всех весовых коэффициентов). Итак, можно сказать, что существует только нечисловая (порядковая), неточная (интервальная) и неполная информация ( NNN-информация ) I о весовом коэффициенте.

Поскольку информация I о весах неполна, то весовой вектор w=(w(1),...,w(m)) определяется неоднозначно, т.е. этот вектор определяется с точностью до множества W(I) все допустимые (с точки зрения NNN-информации I) весовые векторы. Чтобы смоделировать такую неопределенность , мы обратимся к концепции байесовской рандомизации . В соответствии с концепцией неопределенный выбор весового вектора из множества W(I) моделируется случайным выбором элемента множества. Такая рандомизация создает случайный весовой вектор W(I)=(W(1;I),...,W(m;I)), который равномерно распределен на множестве W(I).

Математическое ожидание случайного весового коэффициента W(i;I) может быть использовано в качестве численной оценки значимости конкретного показателя (критерия) q(i) , точность этой оценки измеряется стандартным отклонением соответствующей случайной величины. Поскольку такие оценки значимости отдельных показателей определяются на основе NNN-информации I, эти оценки можно трактовать как результат количественной оценки нечисловой, неточной и неполной информации I.

Агрегативная функция Q(q(1),...,q(m)) зависит от весовых коэффициентов. Следовательно, случайный весовой вектор (W(1;I),...,W(m;I)) индуцирует рандомизацию агрегированного индекса Q, т.е. его преобразование в соответствующий рандомизированный агрегированный индекс Q(I). Искомую среднюю агрегированную оценку уровня качества объектов теперь можно отождествить с математическим ожиданием соответствующего случайного агрегированного показателя Q(I). Мерой точности агрегированной оценки может быть идентифицировано стандартное отклонение соответствующего случайного индекса.

Приложения

Поддержка принятия ответственных управленческих решений высокого уровня, характеризующихся большим объемом нечисловой и неопределенной информации.
Оценка в условиях неопределенности эффективности, мощности и производительности сложных технических систем
Многокритериальный выбор альтернатив при недостатке информации о критериальных приоритетах; выявление приоритетов лица, принимающего решения
Синтез коллективного мнения экспертной комиссии при недостатке сведений о квалификации эксперта
Построение иерархических систем принятия решений (иерархических систем оценки сложных многоуровневых объектов) в условиях неопределенности
Многокритериальное распознавание и классификация образов в условиях дефицита информации о значимости и надежности используемых источников данных
Многокритериальная оценка и прогноз динамических альтернатив для экономической, финансовой и страховой ситуации.
Распределение ресурсов (инвестиций) при наличии только нечисловой, неточной и неполной информации о допустимых инвестициях.
Многосторонний анализ эффективности и надежности финансовых институтов (коммерческих банков, страховых компаний, инвестиционных фондов и т.п.) в условиях неопределенности; гибкий многокритериальный экспресс-рейтинг финансовых институтов.

История

Метод агрегированных показателей был подробно представлен полковником Алексеем Крыловым (известным русским специалистом по прикладной математике, академиком РАН , профессором Российской Военно-морской академии и т. д. и т. п.) в своих предложениях (март 1908 г.) выбор лучшего проекта новых российских линкоров (около 40 проектов с около 150 исходными характеристиками).

Различные модификации метода рандомизации агрегированных показателей (МАИРМ) разрабатываются с 1972 года в Санкт-Петербургском государственном университете и в Санкт-Петербургском институте информатики РАН (СПИИРАН).

Публикации

Хованов Н.В. (1981). Стохастическая область агрегирования порядковых оценок экспертов . Материалы Первого конгресса по статистике и дискретному анализу нечисловой информации. Москва (Россия): Московский государственный университет. стр. 58–9.
Хованов Н.; Юдаева М.; Хованов К. (2007). «Многокритериальная оценка вероятностей на основе экспертных нечисловых, неточных и неполных знаний». Европейский журнал операционных исследований . 195 (3): 857–863. дои : 10.1016/j.ejor.2007.11.018 . ^{[ мертвая ссылка ]}
Хованов Н.; Колари Дж.; Соколов В. (2008). «Получение весов из общих матриц парных сравнений». Математические социальные науки . 55 (2): 205–220. doi : 10.1016/j.mathsocsci.2007.07.006 .
Попович В.; Хованов Н.; Шренк М.; Прокаев А.; Смирнова А. (2008). Шренк М.; и др. (ред.). Оценка ситуации в повседневной жизни (PDF) . Материалы 13-й Международной конференции «Городское планирование, региональное развитие и информационное общество». Вена: Real Corp 008. стр. 637–652.

См. также

Программное обеспечение для принятия решений