Гетероклинический цикл
В математике гетероклинический цикл — это инвариантное множество в фазовом пространстве динамической системы . Это топологический круг точек равновесия и соединяющих гетероклинических орбит . Если гетероклинический цикл асимптотически устойчив, сближающиеся траектории проводят все более и более длительные периоды времени в окрестности последовательных состояний равновесия.
В обычных динамических системах гетероклинические связи имеют высокую коразмерность, т. е. они не сохраняются при изменении параметров.
Надежные гетероклинические циклы
[ редактировать ]Устойчивый гетероклинический цикл – это цикл, который сохраняется при небольших изменениях в основной динамической системе. Устойчивые циклы часто возникают при наличии симметрии или других ограничений, которые обусловливают существование инвариантных гиперплоскостей. Прототипическим примером устойчивого гетероклинического цикла является цикл Гукенхаймера-Холмса. Этот цикл также изучался в контексте вращающейся конвекции и как три конкурирующих вида в динамике популяций.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Гукенхаймер Дж. и Холмс П. , 1988, Структурно стабильные гетероклинические циклы, Матем. Учеб. Кэм. Фил. Соц. 103: 189-192.
- Ф.М. Бусс и К.Е. Хейкес (1980), Конвекция во вращающемся слое: простой случай турбулентности, Science, 208, 173–175.
- Р. Мэй и В. Леонард (1975), Нелинейные аспекты конкуренции между тремя видами, SIAM J. Appl. Матем., 29, 243–253.