Родительская функция

В математике родительская функция — это основное представление типа функции без таких манипуляций, как сдвиг и расширение. Например, для семейства квадратичных функций, имеющего общий вид

$y=ax^{2}+bx+c\,,$

самая простая функция

$y=x^{2}$.

Следовательно, это родительская функция семейства квадратных уравнений.

Для линейных и квадратичных функций график любой функции можно получить из графика родительской функции путем простых трансляций и растягиваний параллельно осям. Например, график y = x ² − 4 x + 7 можно получить из графика y = x ² путем перевода +2 единиц по оси X и +3 единиц по оси Y. Это потому, что уравнение также можно записать как y − 3 = ( x − 2) ² .

Для многих тригонометрических функций родительской функцией обычно является базовая функция sin( x ), cos( x ) или tan( x ). Например, график y = A sin( x ) + B cos( x ) можно получить из графика y = sin( x ) путем его перевода на угол α вдоль положительной оси X (где tan(α) = A ⁄ B ), затем растягивая его параллельно оси Y с использованием коэффициента растяжения R , где R ² = А ² + Б ² . Это потому, что A sin( x ) + B cos( x ) можно записать как R sin( x −α) (см. Список тригонометрических тождеств).

Концепция родительской функции менее ясна для полиномов более высокой степени из-за дополнительных точек поворота, но для семейства полиномиальных функций n -степени для любого заданного n родительская функция иногда принимается как x ^н , или, для дальнейшего упрощения, x ² когда n четно и x ³ для нечетного n . Точки поворота могут быть установлены путем дифференцирования, чтобы обеспечить более подробную информацию о графике.

См. также

• Рисование кривых

Внешние ссылки

• Видеообъяснение на VirtualNerd.com