элемент Варбурга

Диффузионный элемент Варбурга — эквивалентный компонент электрической цепи , моделирующий процесс диффузии в диэлектрической спектроскопии . Этот элемент назван в честь немецкого физика Эмиля Варбурга .

Варбурга Элемент импеданса может быть трудно распознать, поскольку он почти всегда связан с сопротивлением переноса заряда (см. Комплекс переноса заряда ) и двухслойной емкостью , но он распространен во многих системах. Присутствие элемента Варбурга можно распознать, если существует линейная зависимость на логарифме графика Боде ( log | Z | vs. log ω ) с наклоном значения –1/2.

Общее уравнение

Диффузионный элемент Варбурга ( Z _W ) представляет собой элемент постоянной фазы (CPE) с постоянной фазой 45 ° (фаза не зависит от частоты) и величиной, обратно пропорциональной квадратному корню из частоты:

${Z_{\mathrm {W} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}+{\frac {A_{\mathrm {W} }}{j{\sqrt {\omega }}}}$

${|Z_{\mathrm {W} }|}={\sqrt {2}}{\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}$

где

• A _W – коэффициент Варбурга (или константа Варбурга);
• j – мнимая единица ;
• ω — угловая частота .

Это уравнение предполагает полубесконечную линейную диффузию: то есть неограниченная диффузия к большому плоскому электроду .

Элемент Варбурга конечной длины

Если известна толщина диффузионного слоя, то элемент Варбурга конечной длины определяется как:

${Z_{\mathrm {O} }}={\frac {1}{Y_{0}}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)$

где $B={\tfrac {\delta }{\sqrt {D}}},$

где $\delta$ – толщина диффузионного слоя, D – коэффициент диффузии.

Есть два специальных условия элементов Варбурга конечной длины: Короткий Варбург ( ) _WS для пропускающей границы и Открытый Варбург ( W _O ) для отражающей границы.

Варбург Шорт ( _WS )

Этот элемент описывает импеданс диффузии конечной длины с пропускающей границей. Он описывается следующим уравнением:

$Z_{W_{\mathrm {S} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)$

Варбург Опен ( _WO )

Этот элемент описывает импеданс диффузии конечной длины с отражающей границей. Он описывается следующим уравнением:

$Z_{W_{\mathrm {O} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\coth \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)$