Эффект Тальбота

Эффект Тальбота — это эффект дифракции , впервые обнаруженный в 1836 году Генри Фоксом Тэлботом . ^{[ 1 ]} Когда плоская волна падает на периодическую дифракционную решетку , изображение решетки повторяется на регулярных расстояниях от плоскости решетки. Обычное расстояние называется длиной Тальбота, а повторяющиеся изображения называются изображениями себя или изображениями Тэлбота. Более того, на половине длины Тальбота также возникает собственное изображение, но сдвинутое по фазе на половину периода (физический смысл этого состоит в том, что оно сдвинуто вбок на половину ширины периода решетки). На меньших регулярных долях длины Тальбота также можно наблюдать фрагменты изображений. На четверти длины Тальбота собственное изображение уменьшается вдвое и появляется с половиной периода решетки (таким образом, видно вдвое больше изображений). На одной восьмой длины Тэлбота период и размер изображений снова уменьшаются вдвое, и так далее, создавая фрактальный узор из субизображений с постоянно уменьшающимся размером, часто называемый ковром Тэлбота . ^{[ 2 ]} Резонаторы Тальбота используются для когерентной комбинации лучей лазерных установок.

Расчет длины Тальбота

Лорд Рэлей показал, что эффект Тальбота является естественным следствием дифракции Френеля и что длину Тальбота можно найти по следующей формуле: ^{[ 3 ]}

z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},

где $a$ – период дифракционной решетки и $\lambda$ – длина волны света, падающего на решетку. Однако если длина волны $\lambda$ сравнимо с периодом решетки $a$ , это выражение может привести к ошибкам в $z_{\text{T}}$ до 100%. ^{[ 4 ]} В этом случае следует использовать точное выражение, выведенное лордом Рэлеем:

z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.

Число Френеля решетки Тальбота конечного размера

Количество зон Френеля $N_{\text{F}}$ которые формируют первое представление Тальбота о решетке с периодом $p$ и поперечный размер $N\cdot a$ задается точной формулой $N_{\text{F}}=(N-1)^{2}$ . ^{[ 5 ]} Этот результат получен путем точного вычисления интеграла Френеля-Кирхгофа в ближнем поле на расстоянии ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$ . ^{[ 6 ]}

Атомный эффект Тальбота

Из-за квантово-механической волновой природы частиц также наблюдались дифракционные эффекты на атомах — эффекты, аналогичные тем, которые наблюдаются в случае света. Чепмен и др. провел эксперимент, в котором коллимированный пучок атомов натрия пропускался через две дифракционные решетки (вторая использовалась в качестве маски) для наблюдения эффекта Тальбота и измерения длины Тальбота. ^{[ 7 ]} Луч имел среднюю скорость 1000 м/с, соответствующую де Бройля длине волны $\lambda _{\text{dB}}$ = 0,017 нм . Их эксперимент проводился с решетками 200 и 300 нм , в результате чего длина Тальбота составила 4,7 и 10,6 мм соответственно. Это показало, что для атомного пучка с постоянной скоростью при использовании $\lambda _{\text{dB}}$ , атомная длина Тальбота может быть найдена тем же способом.

Нелинейный эффект Тальбота

Нелинейный эффект Тальбота возникает в результате самоизображения генерируемой периодической картины интенсивности на выходной поверхности периодически поляризованного кристалла LiTaO ₃ . Исследовались как целочисленные, так и дробные нелинейные эффекты Тальбота. ^{[ 8 ]}

В кубическом нелинейном уравнении Шрёдингера $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ , нелинейный эффект Тальбота волн-убийц наблюдается численно. ^{[ 9 ]}

Нелинейный эффект Тальбота был также реализован в линейных, нелинейных и сильно нелинейных поверхностных гравитационных волнах воды. В ходе эксперимента группа заметила, что более высокочастотные периодические паттерны на дробном расстоянии Тальбота исчезают. Дальнейшее увеличение крутизны волны приводит к отклонениям от установленной нелинейной теории, в отличие от периодического оживления, происходящего в линейном и нелинейном режиме, в сильно нелинейных режимах гребни волн испытывают самоускорение с последующим самоторможением на половине расстояния Тальбота, таким образом завершается плавный переход периодической последовательности импульсов на половину периода. ^{[ 10 ]}

Применение оптического эффекта Тальбота

Оптический эффект Тальбота можно использовать в приложениях для визуализации для преодоления дифракционного предела (например, в флуоресцентной микроскопии со структурированным освещением ). ^{[ 11 ]}

Более того, его способность создавать очень тонкие узоры также является мощным инструментом в литографии Тэлбота . ^{[ 12 ]}

Резонатор Тальбота используется для фазовой синхронизации лазерных установок. ^{[ 13 ]}

В экспериментальной гидродинамике эффект Тальбота был реализован в интерферометрии Тальбота для измерения смещений . ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} и температура, ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} и применяется с помощью лазерно-индуцированной флуоресценции для реконструкции свободных поверхностей в 3D, ^{[ 18 ]} и измерить скорость. ^{[ 19 ]}

См. также

Чувствительный к углу пиксель

Ссылки

^ Талбот, HF (1836 г.). «LXXVI. Факты, относящиеся к оптической науке. № IV» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 9 (56): 401–407. дои : 10.1080/14786443608649032 .
^ Кейс, Уильям Б.; Томандл, Матиас; Дечапунья, Сарают; Арндт, Маркус (2009). «Реализация оптических ковров в конфигурациях Тальбота и Тэлбота – Лау» . Опция Выражать . 17 (23): 20966–20974. Бибкод : 2009OExpr..1720966C . дои : 10.1364/OE.17.020966 . ПМИД 19997335 .
^ Рэлей, лорд (1881). «XXV. О копировании дифракционных решеток и о некоторых явлениях, связанных с этим» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 11 (67): 196–205. дои : 10.1080/14786448108626995 .
^ Ким, Мюн Сик; Шарп, Торальф; Мензель, Кристофер; Рокштуль, Карстен; Герциг, Ганс Петер (2013). «Фазовые аномалии в световых коврах автоизображений Тэлбота» (PDF) . Выбирайте Экспресс . 21 (1): 1287–1300. Бибкод : 2013OExpr..21.1287K . дои : 10.1364/OE.21.001287 . ПМИД 23389022 .
^ Окулов, А.Ю. (1993). «Масштабирование твердотельных лазеров с диодной накачкой посредством самоизображения». Опция Коммун . 99 (5–6): 350–354. Бибкод : 1993OptCo..99..350O . дои : 10.1016/0030-4018(93)90342-3 .
^ Окулов, А.Ю. (1990). «Двумерные периодические структуры в нелинейном резонаторе». ЖОСА Б. 7 (6): 1045–1050. Бибкод : 1990JOSAB...7.1045O . дои : 10.1364/JOSAB.7.001045 .
^ Чепмен, Майкл С.; Экстром, Кристофер Р.; Хаммонд, Трой Д.; Шмидмайер, Йорг; Танниан, Бриджит Э.; Венгер, Стефан; Причард, Дэвид Э. (1995). «Визуализация атомных дифракционных решеток в ближнем поле: атомный эффект Тальбота». Физический обзор А. 51 (1): С14–Р17. Бибкод : 1995PhRvA..51...14C . дои : 10.1103/PhysRevA.51.R14 . ПМИД 9911659 .
^ Чжан, Юн; Вэнь, Цзяньмин; Чжу, С.Н.; Сяо, Мин (2010). «Нелинейный эффект Тальбота». Письма о физических отзывах . 104 (18): 183901. Бибкод : 2010PhRvL.104r3901Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.183901 . ПМИД 20482176 .
^ Чжан, Ици; Белич, Миливой Р.; Чжэн, Хуайбинь; Чен, Хайся; Ли, Чанбяо; Сун, Цзяньпин; Чжан, Янпэн (2014). «Нелинейный эффект Тальбота волн-убийц». Физический обзор E . 89 (3): 032902. arXiv : 1402.3017 . Бибкод : 2014PhRvE..89c2902Z . дои : 10.1103/PhysRevE.89.032902 . ПМИД 24730908 . S2CID 41885399 .
^ Розенман, Джорджи Гэри; Шляйх, Вольфганг П.; Шемер, Лев С.Н.; Ари, Ади (2022). «Периодические волновые последовательности в нелинейных средах: возрождение Тэлбота, бризеры Ахмедиева и нарушение асимметрии». Письма о физических отзывах . 128 (214101): 214101. Бибкод : 2022PhRvL.128u4101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.128.214101 . ПМИД 35687471 . S2CID 249140572 .
^ Чоудхури, С.; Чен, Дж.; Изатт, Дж. А. (2018). «Флуоресцентная микроскопия со структурированным освещением с использованием эффекта самоизображения Тальбота для высокопроизводительной визуализации». arXiv : 1801.03540 [ физика.оптика ].
^ Исоян А.; Цзян, Ф.; Ченг, ЮК; Серрина, Ф.; Вачулак, П.; Урбански, Л.; Рокка, Дж.; Менони, К.; Маркони, М. (2009). «Литография Тэлбота: Самоизображение сложных структур». Журнал вакуумной науки и технологий B: Микроэлектроника и обработка, измерение и явления нанометровых структур . 27 (6): 2931–2937. Бибкод : 2009JVSTB..27.2931I . дои : 10.1116/1.3258144 .
^ Окулов, А Ю (1991). «Влияние шероховатости оптических элементов на поперечную структуру светового поля в нелинейном резонаторе Тальбота». Дж. Мод. Опц . 53 (11): 1887–1890. дои : 10.1080/09500349114551991 .
^ Спаньоло, Дж. Ширрипа; Амброзини, Д.; Паолетти, Д. (2002). «Измерение смещения с использованием эффекта Тальбота с решеткой Рончи». Журнал оптики A: Чистая и прикладная оптика . 4 (6): С376–С380. Бибкод : 2002JOptA...4S.376S . дои : 10.1088/1464-4258/4/6/383 .
^ Шахер, Чандра; Агарвал, Шилпи (2018). «Низкочастотный мониторинг/измерение плоской вибрации с использованием интерферометра Тальбота с круглой решеткой». Оптическая инженерия . 57 (5): 054112. Бибкод : 2018OptEn..57e4112A . дои : 10.1117/1.OE.57.5.054112 . S2CID 125924183 .
^ Шахер, Чандра; Дэниел, Эй Джей Прамила (1994). «Интерферометр Тальбота с круглыми решетками для измерения температуры в осесимметричном газовом пламени». Прикладная оптика . 33 (25): 6068–6072. Бибкод : 1994ApOpt..33.6068S . дои : 10.1364/AO.33.006068 . ПМИД 20936022 .
^ Агарвал, Шилпи; Кумар, Манодж; Шахер, Чандра (2015). «Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на температуру и температурный профиль диффузионного пламени с помощью интерферометра Тальбота с круглой решеткой». Оптика и лазеры в технике . 68 : 214–221. Бибкод : 2015OptLE..68..214A . дои : 10.1016/j.optlaseng.2015.01.004 .
^ Флору, Эйрини И.; Форт, Чарльз; Хабукава, Масаюки; Андре, Матье А.; Барде, Филипп М. (2023). «Реконструкция поверхности в трехмерном пространстве с использованием структурированного освещения». Эксперименты с жидкостями . 64 (4): 70. Бибкод : 2023ExFl...64...70F . дои : 10.1007/s00348-023-03608-9 . S2CID 257604959 .
^ Форт, Чарльз; Андре, Матье А.; Пажанд, Хатеф; Барде, Филипп М. (2020). «Структурированное освещение с эффектом Тальбота: генерация шаблонов и применение к μ-MTV на большие расстояния». Эксперименты с жидкостями . 61 (2): 40. Бибкод : 2020ExFl...61...40F . дои : 10.1007/s00348-019-2870-7 . S2CID 213543686 .

Внешние ссылки

[1] Талбот, HF (1836 г.). «LXXVI. Факты, относящиеся к оптической науке. № IV» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 9 (56): 401–407. дои : 10.1080/14786443608649032 .

[2] Кейс, Уильям Б.; Томандл, Матиас; Дечапунья, Сарают; Арндт, Маркус (2009). «Реализация оптических ковров в конфигурациях Тальбота и Тэлбота – Лау» . Опция Выражать . 17 (23): 20966–20974. Бибкод : 2009OExpr..1720966C . дои : 10.1364/OE.17.020966 . ПМИД 19997335 .

[3] Рэлей, лорд (1881). «XXV. О копировании дифракционных решеток и о некоторых явлениях, связанных с этим» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 11 (67): 196–205. дои : 10.1080/14786448108626995 .

[4] Ким, Мюн Сик; Шарп, Торальф; Мензель, Кристофер; Рокштуль, Карстен; Герциг, Ганс Петер (2013). «Фазовые аномалии в световых коврах автоизображений Тэлбота» (PDF) . Выбирайте Экспресс . 21 (1): 1287–1300. Бибкод : 2013OExpr..21.1287K . дои : 10.1364/OE.21.001287 . ПМИД 23389022 .

[Okulov,_A_Yu_1993-5] Окулов, А.Ю. (1993). «Масштабирование твердотельных лазеров с диодной накачкой посредством самоизображения». Опция Коммун . 99 (5–6): 350–354. Бибкод : 1993OptCo..99..350O . дои : 10.1016/0030-4018(93)90342-3 .

[Okulov,_A_Yu_1990-6] Окулов, А.Ю. (1990). «Двумерные периодические структуры в нелинейном резонаторе». ЖОСА Б. 7 (6): 1045–1050. Бибкод : 1990JOSAB...7.1045O . дои : 10.1364/JOSAB.7.001045 .

[7] Чепмен, Майкл С.; Экстром, Кристофер Р.; Хаммонд, Трой Д.; Шмидмайер, Йорг; Танниан, Бриджит Э.; Венгер, Стефан; Причард, Дэвид Э. (1995). «Визуализация атомных дифракционных решеток в ближнем поле: атомный эффект Тальбота». Физический обзор А. 51 (1): С14–Р17. Бибкод : 1995PhRvA..51...14C . дои : 10.1103/PhysRevA.51.R14 . ПМИД 9911659 .

[8] Чжан, Юн; Вэнь, Цзяньмин; Чжу, С.Н.; Сяо, Мин (2010). «Нелинейный эффект Тальбота». Письма о физических отзывах . 104 (18): 183901. Бибкод : 2010PhRvL.104r3901Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.183901 . ПМИД 20482176 .

[9] Чжан, Ици; Белич, Миливой Р.; Чжэн, Хуайбинь; Чен, Хайся; Ли, Чанбяо; Сун, Цзяньпин; Чжан, Янпэн (2014). «Нелинейный эффект Тальбота волн-убийц». Физический обзор E . 89 (3): 032902. arXiv : 1402.3017 . Бибкод : 2014PhRvE..89c2902Z . дои : 10.1103/PhysRevE.89.032902 . ПМИД 24730908 . S2CID 41885399 .

[10] Розенман, Джорджи Гэри; Шляйх, Вольфганг П.; Шемер, Лев С.Н.; Ари, Ади (2022). «Периодические волновые последовательности в нелинейных средах: возрождение Тэлбота, бризеры Ахмедиева и нарушение асимметрии». Письма о физических отзывах . 128 (214101): 214101. Бибкод : 2022PhRvL.128u4101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.128.214101 . ПМИД 35687471 . S2CID 249140572 .

[11] Чоудхури, С.; Чен, Дж.; Изатт, Дж. А. (2018). «Флуоресцентная микроскопия со структурированным освещением с использованием эффекта самоизображения Тальбота для высокопроизводительной визуализации». arXiv : 1801.03540 [ физика.оптика ].

[12] Исоян А.; Цзян, Ф.; Ченг, ЮК; Серрина, Ф.; Вачулак, П.; Урбански, Л.; Рокка, Дж.; Менони, К.; Маркони, М. (2009). «Литография Тэлбота: Самоизображение сложных структур». Журнал вакуумной науки и технологий B: Микроэлектроника и обработка, измерение и явления нанометровых структур . 27 (6): 2931–2937. Бибкод : 2009JVSTB..27.2931I . дои : 10.1116/1.3258144 .

[Okulov,_A_Yu_1991-13] Окулов, А Ю (1991). «Влияние шероховатости оптических элементов на поперечную структуру светового поля в нелинейном резонаторе Тальбота». Дж. Мод. Опц . 53 (11): 1887–1890. дои : 10.1080/09500349114551991 .

[14] Спаньоло, Дж. Ширрипа; Амброзини, Д.; Паолетти, Д. (2002). «Измерение смещения с использованием эффекта Тальбота с решеткой Рончи». Журнал оптики A: Чистая и прикладная оптика . 4 (6): С376–С380. Бибкод : 2002JOptA...4S.376S . дои : 10.1088/1464-4258/4/6/383 .

[15] Шахер, Чандра; Агарвал, Шилпи (2018). «Низкочастотный мониторинг/измерение плоской вибрации с использованием интерферометра Тальбота с круглой решеткой». Оптическая инженерия . 57 (5): 054112. Бибкод : 2018OptEn..57e4112A . дои : 10.1117/1.OE.57.5.054112 . S2CID 125924183 .

[16] Шахер, Чандра; Дэниел, Эй Джей Прамила (1994). «Интерферометр Тальбота с круглыми решетками для измерения температуры в осесимметричном газовом пламени». Прикладная оптика . 33 (25): 6068–6072. Бибкод : 1994ApOpt..33.6068S . дои : 10.1364/AO.33.006068 . ПМИД 20936022 .

[17] Агарвал, Шилпи; Кумар, Манодж; Шахер, Чандра (2015). «Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на температуру и температурный профиль диффузионного пламени с помощью интерферометра Тальбота с круглой решеткой». Оптика и лазеры в технике . 68 : 214–221. Бибкод : 2015OptLE..68..214A . дои : 10.1016/j.optlaseng.2015.01.004 .

[18] Флору, Эйрини И.; Форт, Чарльз; Хабукава, Масаюки; Андре, Матье А.; Барде, Филипп М. (2023). «Реконструкция поверхности в трехмерном пространстве с использованием структурированного освещения». Эксперименты с жидкостями . 64 (4): 70. Бибкод : 2023ExFl...64...70F . дои : 10.1007/s00348-023-03608-9 . S2CID 257604959 .

[19] Форт, Чарльз; Андре, Матье А.; Пажанд, Хатеф; Барде, Филипп М. (2020). «Структурированное освещение с эффектом Тальбота: генерация шаблонов и применение к μ-MTV на большие расстояния». Эксперименты с жидкостями . 61 (2): 40. Бибкод : 2020ExFl...61...40F . дои : 10.1007/s00348-019-2870-7 . S2CID 213543686 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]