Оценка последовательности максимального правдоподобия

Оценка последовательности максимального правдоподобия ( MLSE ) — это математический алгоритм , который извлекает полезные данные из потока зашумленных данных .

Теория

Для оптимизированного детектора цифровых сигналов приоритетом является не восстановление сигнала передатчика, а наилучшая оценка передаваемых данных с наименьшим возможным количеством ошибок. Ресивер эмулирует искаженный канал. Все возможные потоки передаваемых данных подаются в эту искаженную модель канала. Приемник сравнивает временной отклик с фактически полученным сигналом и определяет наиболее вероятный сигнал.В случаях, которые являются наиболее простыми с вычислительной точки зрения, среднеквадратичное отклонение . в качестве критерия принятия решения можно использовать для наименьшей вероятности ошибки.

Фон

Предположим, что существует основной сигнал { x ( t наблюдаемый сигнал { r ( t )}, из которого доступен )}. Наблюдаемый сигнал r связан с x посредством преобразования, которое может быть нелинейным и может включать затухание и обычно включает в себя включение случайного шума . Предполагается, что статистические параметры этого преобразования известны. Проблема, которую необходимо решить, состоит в том, чтобы использовать наблюдения { r ( t )} для создания хорошей оценки { x ( t )}.

Оценка последовательности максимального правдоподобия формально представляет собой применение метода максимального правдоподобия к этой задаче. То есть оценка { x ( t )} определяется как последовательность значений, которые максимизируют функционал

$L(x)=p(r\mid x),$

где p ( r | x ) обозначает условную совместную функцию плотности вероятности наблюдаемого ряда { r ( t )} при условии, что базовый ряд имеет значения { x ( t )}.

Напротив, родственный метод максимальной апостериорной оценки формально представляет собой применение подхода максимальной апостериорной оценки (MAP). Это более сложно, чем оценка последовательности максимального правдоподобия, и требует известного распределения (в терминах Байеса , априорного распределения ) для основного сигнала. В этом случае оценка { x ( t )} определяется как последовательность значений, которые максимизируют функционал

$P(x)=p(x\mid r),$

где p ( x | r ) обозначает условную совместную функцию плотности вероятности основного ряда { x ( t )} при условии, что наблюдаемый ряд принял значения { r ( t )}. Из теоремы Байеса следует, что

$P(x)=p(x\mid r)={\frac {p(r\mid x)p(x)}{p(r)}}.$

В случаях, когда вклад случайного шума аддитивен и имеет многомерное нормальное распределение , задача оценки последовательности максимального правдоподобия может быть сведена к задаче минимизации методом наименьших квадратов .

См. также

• Оценка максимального правдоподобия
• Максимальное правдоподобие частичного ответа

Дальнейшее чтение

• Андреа Голдсмит (2005). «Оценка последовательности максимального правдоподобия». Беспроводная связь . Издательство Кембриджского университета. стр. 362–364. ISBN  9780521837163 .
• Филип Голден; Эрве Дедье и Криста С. Якобсен (2006). Основы технологии DSL . ЦРК Пресс. стр. 319–321. ISBN  9780849319136 .
• Кривелли, Делавэр; Каррер, Х.С., Хуэда, М.Р. (2005) «Оценка характеристик приемников оценки последовательности максимального правдоподобия в световых системах с оптическими усилителями» , Latin American Applied Research , 35 (2), 95–98.
• Кац Г., Садот Д., Махлаб У. и Леви А. (2008) «Оценщики каналов для оценки последовательности максимального правдоподобия в оптической связи прямого обнаружения», Optical Engineering 47 (4), 045003. дои : 10.1117/1.2904827

Внешние ссылки

• В. Зауэр-Грефф; А. Диттрих; М. Лоранг и М. Зигрист (16 апреля 2001 г.). «Оценка последовательности максимального правдоподобия нелинейных каналов в высокоскоростных волоконно-оптических системах» (PDF) . Центр телекоммуникационных исследований в Вене. Архивировано из оригинала (PDF) 11 марта 2012 г. Проверено 2 сентября 2010 г.