Артур Энгель (математик)
Артур Энгель (12 января 1928 г. - 11 ноября 2022 г.) [1] был немецким учителем математики, педагогом и плодовитым писателем. Его работы переведены на несколько языков. Он принимал участие в национальных и международных математических соревнованиях с 1970 года. Энгель был одним из первых, кто осознал влияние электронных калькуляторов и компьютеров на преподавание математики. Он считал, что фокус должен сместиться с обучения тому, как применять алгоритмы, которые теперь могут выполняться машиной, к обучению тому, как создавать и тестировать алгоритмы. Он также рано осознал ценность использования компьютеров для привлечения учащихся к интересу и пониманию математики.
Карьера
[ редактировать ]Артур Энгель родился в 1928 году. [2] Он окончил Штутгартский университет в 1952 году и 18 лет работал учителем средней школы. В 1970 году он стал доцентом Людвигсбургского педагогического университета , педагогического института. [2] Энгель был профессором Института преподавания математики и информатики Гёте Франкфуртского университета имени . [3]
Энгель начал настаивать на создании Bundeswettbewerb Mathematik (Федеральной математической олимпиады) еще в 1965 году. Первые соревнования были проведены в 1970 году. Он был лидером первой немецкой команды, принявшей участие в Международной математической олимпиаде (IMO), проходившей в Белград в 1977 году. [4] Он был руководителем немецкой делегации ИМО до 1984 года. [2] Энгель, тогда работавший во Франкфуртском университете, возглавлял жюри 30-й конференции IMO в Брауншвейге , Нижняя Саксония (13–24 июля 1989 г.). [5] ИМО ставит перед участниками шесть задач. Две задачи 1979 года были предложены Энгелем, а также по одной в 1981, 1983, 1986 и 1987 годах. [6]
наградил Энгеля крестом ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия» . В 1990 году министр образования Западной Германии [2] В 1991 году он был среди первых трех лауреатов Премии Дэвида Гилберта, присуждаемой Всемирной федерацией национальных математических соревнований (WFNMC). Награда была вручена за статью, которую он опубликовал в 1987 году в журнале WFNMC «Математические соревнования», в которой обсуждалось создание задач для математических олимпиад и подробно освещались различные аспекты предмета. [7]
Работает
[ редактировать ]Энгель был автором или соавтором многочисленных учебников, учебных пособий, книг и статей по преподаванию математики, написанных на немецком и английском языках. Некоторые из них были переведены на французский, испанский и польский языки. [8]
В своей статье 1970 года «Преподавание вероятности в средних классах » Энгель описал занятие, в котором учащиеся сначала использовали вращающееся устройство для генерации случайной серии чисел, а затем использовали устройства для создания серии, в которой вращения не были независимыми, имитируя Марковский процесс . Австралийский учитель использовал это, чтобы познакомить учеников с простой моделью погоды. [9] В своем втором томе «Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik» («Вероятность и статистика») 1975 года Энгель представил алгоритм перемещения фишек, который можно использовать для определения основных описательных качеств поглощающей цепи Маркова . Алгоритм зависел от повторяемости первоначального распределения фишек, что, по словам Энгеля, было доказано Л. Шеллером, но не опубликовано. Доказательство было опубликовано в 2006 году Дж. Лори Снеллом . [10]
В своей книге « Элементарная математика с алгоритмической точки зрения» 1984 года Энгель пришел к выводу, что, когда компьютеры и калькуляторы широко доступны, студенты больше не будут соглашаться на механическое заучивание алгоритмов, которые могут выполняться механически. Он предложил вместо этого сосредоточить внимание математики в школах на концепции алгоритма, а учебную программу следует полностью пересмотреть, чтобы принять «алгоритмическую точку зрения». Предложенный им подход будет сосредоточен на построении и тестировании алгоритмов, а не на их выполнении. [11]
Энгель был одним из первых, кто осознал ценность компьютерного программирования в преподавании математики. [12] Книга Энгеля «Изучение математики с помощью компьютера» 1993 года опирается на теорию чисел, вероятность, статистику, комбинаторику, численные алгоритмы и многие другие области. [13] Книга была написана в первую очередь для учителей. [14] Книгу раскритиковали за отсутствие мотивации перед обсуждением тем, назвав ее «хорошей идеей, но не очень хорошо реализованной». [15] Однако книгу также называют «сборником драгоценностей… богатым банкетом». [13] Другой рецензент назвал эту книгу «отличным источником идей для компьютерной деятельности, которая вовлекает студентов в математические исследования». [14] Третий рецензент сказал: «Те, кто встречал примеры работ Артура Энгеля, знают, чего ожидать, и это еще один пример его удивительной универсальности». [16]
Книга Энгеля «Стратегии решения проблем» 1998 года была описана как «самая полная учебная книга, доступная для средних и университетских соревнований по математике… Прекрасная математика изобилует…» [17]
Частичная библиография
[ редактировать ]- Энгель, Артур (май 1968 г.). «Систематическое использование приложений в преподавании математики». Образовательные исследования по математике . 1 (1/2, Материалы коллоквиума «Как преподавать математику, чтобы приносить пользу»): 202–221. дои : 10.1007/bf00426244 . JSTOR 3481993 . S2CID 123643654 .
- Энгель, Артур (декабрь 1969 г.). «Актуальность современных областей прикладной математики для математического образования». Образовательные исследования по математике . 2 (2/3, Выступления Первого международного конгресса по математическому образованию): 257–269. дои : 10.1007/bf00303462 . JSTOR 3482080 . S2CID 123481382 .
- Энгель, Артур (1970). Краткий курс вероятности . Cemrel, Inc. с. 115.
- Энгель, Артур (1971). Математические модели реальности (на немецком языке). Липучка.
- Энгель, Артур (июнь 1971 г.). "Геометрические занятия для старших классов начальной школы. Быстрый просмотр". Образовательные исследования по математике . 3 (3/4 лекций проекта общеобразовательной школы по математике (CSMP). Конференция по преподаванию геометрии): 353–394. дои : 10.1007/BF00302303 . JSTOR 3482033 . S2CID 121409419 .
- Ангел, Артур; Варга, Тамас; Вальзер, Вилли (январь 1974 г.). Совпадение или стратегия?: Игры по комбинаторике и вычислению вероятностей на начальном уровне (Элементарные комбинаторные и вероятностные игры) (на немецком языке). Липучка. п. 167. ИСБН 978-3-12-902000-5 .
- Ангел, Артур; Варга, Тамас; Вальзер, Вилли; Дж. М. Дейксхорн; диджей Карман; Клаас Бернхард Костер (1975). Совпадение или стратегия . Вольтерс-Нордхофф. п. 49. ИСБН 978-90-01-26467-3 .
- Энгель, Артур (1975). Преподавание вероятностей и статистики: Артур Энгель, адаптированный с немецкого Жоэлем Пинсинатом и Жаком Ульричи (на французском языке). Седич. п. 306. ИСБН 9782712401153 .
- Энгель, Артур (март 1975 г.). «Вероятностные счеты». Образовательные исследования по математике . 6 (1): 1–22. дои : 10.1007/bf00590021 . JSTOR 3482156 . S2CID 120059891 .
- Энгель, Артур (1976). Задачи математической олимпиады СССР: с подробными решениями (на немецком языке). Липучка. ISBN 9783127103007 .
- Энгель, Артур; Варга, Тамас; Вальзер, Вилли (1976). Шанс или стратегия? (Шанс или стратегия) (на французском языке). OCDL стр. 191. ИСБН 978-2-7043-1924-4 .
- Энгель, Артур (1977). Элементарная математика с алгоритмической точки зрения (на немецком языке). Липучка. п. 222. ИСБН 978-3-12-983340-7 .
- Энгель, Артур; Варга, Тамаш; Вальзер, Вилли (1979). Стратегия или совпадение?: Комбинаторные и вероятностные игры (на польском языке). WSiP. стр. 169. ISBN 978-83-02-00578-7 .
- Энгель, Артур (1979). Элементарная математика с алгоритмической точки зрения (на французском языке). СЕДИК. п. 319. ИСБН 978-2-7124-0152-8 .
- Ангел, Артур; Рёрль, Эмануэль (1982). Новые идеи в статистике: памяти профессора Эмануэля Рёрля (на немецком языке). п. 89. ИСБН 978-3-12-963371-7 .
- Энгель, Артур (1984). Элементарная математика с алгоритмической точки зрения . Публикации Киля по математическому образованию. п. 264. ИСБН 9780947747008 .
- Энгель, Артур (1984). Вероятность и статистика, 2 (на немецком языке). Липучка.
- Энгель, Артур; Менеу, Висенте; Мората, Магдалена (1988). Вероятность и статистика (на испанском языке). Местраль. п. 256. ИСБН 978-84-7575-318-8 .
- Энгель, Артур; Рейш, Дэниел (1985). Математика и информатика (на французском языке). Джедик/Натан. п. 319. ИСБН 978-2-7124-0177-1 .
- Энгель, Артур (январь 1987 г.). Стохастика (Stochastics) (на немецком языке). Липучка. п. 253. ИСБН 978-3-12-983110-6 .
- Энгель, Артур (1993). Изучение математики с помощью компьютера . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. п. 312. ИСБН 978-0-88-3856-36-9 .
- Энгель, Артур (1990). Определенность случая (на французском языке). Опасности. п. 330. ИСБН 978-2-908016-04-8 .
- Энгель, Артур (1991). Математические эксперименты на ПК (на немецком языке). Клетт Эрнст/учебник. п. 284. ИСБН 978-3-12-983360-5 .
- Энгель, Артур (1997). Стратегии решения проблем . Спрингер. п. 403. ИСБН 978-0-387-98219-9 .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Некролог Артура Энгеля на lebenswege.faz.net от 19 ноября 2022 г.
- ^ Jump up to: а б с д Артур Энгель (1993). Изучение математики с помощью компьютера . п. Задняя крышка . Проверено 5 мая 2014 г.
- ^ «Лица» . Университет Гете Франкфурт-на-Майне: Институт дидактики математики и информатики . Проверено 26 апреля 2014 г. (немецкое «бывший» = английское «бывший»)
- ^ Энгель, Вольфганг (2011). «12.1 Воспоминания» . В Гронау Ганс Дитрих; Лангманн, Ханс Генрих; Шлейхер, Дирк (ред.). 50-я ММО – 50-летие международных математических олимпиад . Берлин: Springer Verlag . стр. 277–281. ISBN 978-3-642-14564-3 . Збл 1205.00040 .
- ^ Д. Монк. «Международная математическая олимпиада 1989 года» . Регистр IMO Великобритании . Проверено 30 апреля 2014 г.
- ^ «Проблемы и решения ИМО» . Искусство решения проблем . Архивировано из оригинала 2 мая 2014 года . Проверено 30 апреля 2014 г.
- ^ «Премии Давида Гильберта и Пауля Эрдеша» . Архивировано из оригинала 11 апреля 2013 года . Проверено 30 апреля 2014 г.
- ^ "автор:"Артур Энгель" " . Гугл Книги . Проверено 30 апреля 2014 г.
- ^ Натан Хоффман (ноябрь 1976 г.). «Погода как марковский процесс». Учитель математики . 69 (7): 542–543. дои : 10.5951/MT.69.7.0542 . JSTOR 27960582 .
- ^ Дж. Лори Снелл (2006). «Алгоритм Энгеля для поглощения цепей Маркова» (PDF) . Математика в Дартмуте . Проверено 30 апреля 2014 г.
- ^ Нил Бибби (март 1991 г.). «Почему «включи и глотай»?: Компьютерная алгебра против математики A-Level». Математический вестник . 75 (471): 44–45. дои : 10.2307/3618981 . JSTOR 3618981 .
- ^ Уолтер Милнер (январь 2006 г.). «Понимание через программирование». Математика в школе . 35 (1): 27. JSTOR 30215861 .
- ^ Jump up to: а б Марк Э. Сол (март 1994 г.). «Обзор: изучение математики на компьютере, Артур Энгель». Математический журнал колледжа . 25 (2): 170–171. дои : 10.2307/2687144 . JSTOR 2687144 .
- ^ Jump up to: а б Роуз Мэри Збиек (февраль 1994 г.). «Обзор: изучение математики на компьютере, Артур Энгель». Учитель математики . 87 (2): 130–131. JSTOR 27968755 .
- ^ «Телеграфные обзоры: изучение математики с помощью компьютера». Американский математический ежемесячник . 101 (1): 95–97. Январь 1994 г. doi : 10.1080/00029890.1994.11996913 . JSTOR 2325142 .
- ^ Ф. Р. Уотсон (март 1995 г.). «Обзор: изучение математики на компьютере, Артур Энгель». Математический вестник . 79 (484): 200–203. дои : 10.2307/3620081 . JSTOR 3620081 . S2CID 186744560 .
- ^ «Телеграфные обзоры: занимательная математика». Американский математический ежемесячник . 105 (6): 588–590. Июнь – июль 1998 г. doi : 10.1080/00029890.1998.12004931 . JSTOR 2589430 .
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
- 1928 рождений
- 2022 смертей
- Выпускники Штутгартского университета
- Немецкие математики XX века
- Немецкие теоретики образования
- Теоретики образования 20-го века
- Академический состав Университета Гете во Франкфурте
- Кавалеры Креста Ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия».
- Академический состав Людвигсбургского педагогического университета