Дж. Лори Снелл

Джеймс Лори Снелл (15 января 1925, Уитон, Иллинойс — 19 марта 2011, Ганновер, Нью-Гэмпшир ) — американский математик и педагог.

Биография [ править ]

Дж. Лори Снелл был сыном Роя Снелла , писателя-приключенца, и Люсиль, концертирующей пианистки. Люсиль научила троих сыновей (Джада, Джона и Лори) игре на фортепиано, виолончели и скрипке. Семья арендовала хижину в национальном парке Айл-Рояль , куда они собирались провести летние каникулы. ^[1]

Дипломная работа [ править ]

Снелл изучал математику в Университете Иллинойса у Джозефа Л. Дуба с 1948 по 1951 год; Дуб познакомил его с мартингалами , аспектом теории вероятностей . ^[а] Дуб задавал такие темы, предлагая студентам попытаться решить ряд задач, которые он хранил на карточках. ^[б]^[2]Снелл получил докторскую степень. в 1951 году («Применение теорем системы Мартингейла») под руководством Дуба.

Дартмутский колледж [ править ]

В Дартмутском колледже Снелл принял участие в проекте математического факультета по разработке курса современной математики, используемой в биологических и социальных науках. Он работал с Джоном Г. Кемени и Джеральдом Л. Томпсоном над написанием «Введения в конечную математику» (1957), в котором описывалась теория вероятностей, линейная алгебра и приложения в социологии, генетике, психологии, антропологии и экономике. Они обнаружили, что «основные идеи конечной математики легче сформулировать, а теоремы о них значительно легче доказать, чем их бесконечные аналоги». Французский перевод был сделан MC Loyau и опубликован в 1960 году издательством Donod. ^[3]

Другой коллега из Дартмута, Хэзлтон Миркил, присоединился к команде, чтобы написать «Конечные математические структуры» (1959) для второкурсников Дартмута, изучающих естественные науки. Бесконечные задачи рассматриваются после того, как в тексте полностью раскрыты их конечные аналоги. В 1962 году издательство «Прентис-Холл» выпустило третью книгу дартмутской команды: Кемени, Снелл, Томпсон и Артур Шлейфер-младший написали « Конечная математика с бизнес-приложениями» , в которую вошли приложения: компьютерные схемы, анализ критического пути, блок-схемы вычислений и бухгалтерского учета. процедуры, моделирование процессов принятия решений Монте-Карло, надежность, теория принятия решений, теория очередей, простой подход к математике финансов, матричные игры и симплексный метод решения задач линейного программирования. Второе издание первого текста вышло в 1966 году.

Сочинения [ править ]

В 1959 году Снелл опубликовал обзорную статью о цепях Маркова . ^[4]Вместе с Кемени он переработал этот материал в книгу «Конечные цепи Маркова» . Как «первая самостоятельная учетная запись на английском языке», ^[5]оно вызвало широкий интерес. Хотя один рецензент сказал, что «экспозиция качественная», ^[6] другие рецензенты нашли ошибку: слишком мало внимания уделялось предположениям, заложенным в модели. ^[7]«Интерес неуклонно растет по мере прочтения книги». Но «мало внимания к историческому развитию». ^[8] «С точки зрения студента… первая глава, посвященная математическим предпосылкам, довольно пугающая». ^[9] Феллера «Не заменяет соответствующие главы классического «Введения в теорию вероятностей» ; «Никакого указателя и даже самой отрывочной библиографии». ^[10]

Снелл основал Chance News в 1992 году, чтобы «просматривать новости и журнальные статьи, относящиеся к вероятности и статистике в реальном мире». Одной из особенностей является Forsooth для статистических оплошностей в сообщениях СМИ, колонка, первоначально найденная в информационном бюллетене Королевского статистического общества . В 2005 году Chance News был перенесен на Chance Wiki , где находится архив Forsooths и предыдущих новостей . Благодаря сотрудничеству Chance News книга «Сказки о вероятностях» была опубликована с Чарльзом М. Гринстедом и Уильямом П. Петерсоном, Американским математическим обществом в Студенческой математической библиотеке (2011). В книге рассматриваются четыре темы: серии в спорте как серии успешных испытаний Бернулли (например, серии попаданий ), построение моделей фондового рынка , оценка ожидаемой стоимости лотерейного билета и надежность идентификации отпечатков пальцев .

Наследие [ править ]

Снелл вышел на пенсию в 1995 году и был избран членом Американской статистической ассоциации в 1996 году.

, Конверт Снелла используемый в стохастике и математических финансах , представляет собой наименьший супермартингал, доминирующий в ценовом процессе. Конверт Снелла относится к результатам из статьи 1952 года « Приложения теорем системы мартингала» . ^[11]

Книги [ править ]

1957: (совместно с Джоном Г. Кемени и Джеральдом Л. Томпсоном ) Введение в конечную математику Prentice Hall Online
1959: (совместно с Кемени, Томпсоном и Хэзлтоном Миркилом) Конечные математические структуры
1960: (совместно с Джоном Г. Кемени) Конечные цепи Маркова , компания Д. ван Ностранда ISBN 0-442-04328-7
1962: (совместно с Кемени, Томпсоном и Артуром Шлейфером младшим) Конечная математика с бизнес-приложениями
1962: (совместно с Джоном Г. Кемени) Математические модели в социальных науках , Джинн и компания
1966: (совместно с Дж. Г. Кемени и А. В. Кнаппом) Счетные цепи Маркова , второе издание 1976 г., Springer-Verlag
1980: (совместно с Россом Киндерманном) Марковские случайные поля и их приложения , Американское математическое общество ISBN 0-8218-5001-6 , ISBN 978-0-8218-5001-5
1980: (совместно с Россом П. Киндерманном) «О связи между марковскими случайными полями и социальными сетями», Журнал математической социологии 7 (1): 1–13.
1984: (совместно с Питером Дж. Дойлом) Случайные блуждания и электрические сети , Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-024-9
1988: Введение в вероятность , Random House ISBN 0-394-34485-5
1997: (совместно с Чарльзом Гринстедом) «Введение в вероятность» , второе издание, Американское математическое общество, ISBN 0-8218-0749-8 , ISBN 978-0-8218-0749-1 ( онлайн- архивировано 27 июля 2011 г. в Wayback Machine )
2011: (совместно с К. М. Гринстедом и В. П. Петерсоном) «Сказки о вероятностях» , Американское математическое общество ISBN 978-0-8218-5261-3

Примечания [ править ]

^ Цитируется из некролога Снелла Джозефу Л. Дубу : Мартингейл в дискретном времени — это последовательность случайных величин с конечным ожиданием, такая, что ожидаемое значение любой из случайных величин с учетом предыдущих результатов равно последнему результату. Таким образом, если мы интерпретируем результаты как нашу удачу в игре, на каждом этапе игра кажется честной. Итак, мы можем думать о мартингейле как о честной игре. Если ожидаемое значение меньше или равно последнему результату, то мы говорим, что процесс является супермартингалом, а если оно больше или равно последнему значению, то он называется субмартингалом. Таким образом, супермартингал представляет собой неблагоприятную игру, а субмартингал — благоприятную игру. Эти названия предложены вероятностной потенциальной теорией , где мартингалы соответствуют гармоническим функциям , супермартингалы — супергармоническим функциям, а субмартингалы — субгармоническим функциям . ^[2]
↑ Цитируется из некролога Снелла Джозефу Л. Дубу : Дуб вел картотеку идей для диссертаций. Когда у него появлялся новый аспирант, он доставал карточку и предлагал проблему, изображенную на карточке. Если ученик не мог решить ее, Дуб возвращал ее в папку и выбирал следующую карту... Мне удалось решить третью карту, в которой предлагалось распространить на субмартингалы неравенство, называемое «неравенством восходящего кроссинга», которое Дуб доказал для мартингалов и использовал доказать свою теорему о мартингальной сходимости . Это неравенство для субмартингала $Y_{1},Y_{2},...$ для a < b даст верхнюю границу с точки зрения $E(|Y_{n}|)$ ожидаемое количество раз путь выборки может идти от нижнего a к верхнему b до времени n . Эта граница подразумевала, что если $E(|Y_{n}|)<k$ для некоторой константы k тогда пути выборки не могут бесконечно часто колебаться между a и b с положительной вероятностью, что означает, что субмартингал сходится с вероятностью 1. ^[2]

Ссылки [ править ]

^ Лагерь Брин/Снелл из Института Айл-Рояль Мичиганского технологического университета
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Дж. Л. Снелл (2005) «Некролог: Джозеф Л. Дуб», Journal of Applied Probability 42 (1): 247–56 дои : 10.1017/S002190020000019X
^ Современная алгебра и человеческая деятельность
^ Дж. Л. Снелл (1959) «Конечные цепи Маркова и их приложения», American Mathematical Monthly 66: 99–104
^ Харрисон Уайт (1961) Американский журнал социологии 66 (1): 427
^ DJ Thompson Ежеквартальный обзор биологии 37 (1) дои : 10.1086/403629
^ Глен Э. Бакстер (1961) Журнал Американской статистической ассоциации 56: 182,3 дои : 10.2307/2282356
^ К. А. Буш (1960) American Mathematical Monthly 67 (10): 1039
^ С.Д. Сильви (1960) Труды Эдинбургского математического общества 12 (1)
^ Бенуа Мандельброт (1960) Информация и контроль
^ Дж. Л. Снелл (1952) «Применение теорем системы мартингала», Труды Американского математического общества 73: 293–312.

Внешние ссылки [ править ]

[3] Цитируется из некролога Снелла Джозефу Л. Дубу : Мартингейл в дискретном времени — это последовательность случайных величин с конечным ожиданием, такая, что ожидаемое значение любой из случайных величин с учетом предыдущих результатов равно последнему результату. Таким образом, если мы интерпретируем результаты как нашу удачу в игре, на каждом этапе игра кажется честной. Итак, мы можем думать о мартингейле как о честной игре. Если ожидаемое значение меньше или равно последнему результату, то мы говорим, что процесс является супермартингалом, а если оно больше или равно последнему значению, то он называется субмартингалом. Таким образом, супермартингал представляет собой неблагоприятную игру, а субмартингал — благоприятную игру. Эти названия предложены вероятностной потенциальной теорией , где мартингалы соответствуют гармоническим функциям , супермартингалы — супергармоническим функциям, а субмартингалы — субгармоническим функциям . ^[2]

[4] Цитируется из некролога Снелла Джозефу Л. Дубу : Дуб вел картотеку идей для диссертаций. Когда у него появлялся новый аспирант, он доставал карточку и предлагал проблему, изображенную на карточке. Если ученик не мог решить ее, Дуб возвращал ее в папку и выбирал следующую карту... Мне удалось решить третью карту, в которой предлагалось распространить на субмартингалы неравенство, называемое «неравенством восходящего кроссинга», которое Дуб доказал для мартингалов и использовал доказать свою теорему о мартингальной сходимости . Это неравенство для субмартингала $Y_{1},Y_{2},...$ для a < b даст верхнюю границу с точки зрения $E(|Y_{n}|)$ ожидаемое количество раз путь выборки может идти от нижнего a к верхнему b до времени n . Эта граница подразумевала, что если $E(|Y_{n}|)<k$ для некоторой константы k тогда пути выборки не могут бесконечно часто колебаться между a и b с положительной вероятностью, что означает, что субмартингал сходится с вероятностью 1. ^[2]

[1] Лагерь Брин/Снелл из Института Айл-Рояль Мичиганского технологического университета

[OJLD-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Дж. Л. Снелл (2005) «Некролог: Джозеф Л. Дуб», Journal of Applied Probability 42 (1): 247–56 дои : 10.1017/S002190020000019X

[5] Современная алгебра и человеческая деятельность

[6] Дж. Л. Снелл (1959) «Конечные цепи Маркова и их приложения», American Mathematical Monthly 66: 99–104

[7] Харрисон Уайт (1961) Американский журнал социологии 66 (1): 427

[8] DJ Thompson Ежеквартальный обзор биологии 37 (1) дои : 10.1086/403629

[9] Глен Э. Бакстер (1961) Журнал Американской статистической ассоциации 56: 182,3 дои : 10.2307/2282356

[10] К. А. Буш (1960) American Mathematical Monthly 67 (10): 1039

[11] С.Д. Сильви (1960) Труды Эдинбургского математического общества 12 (1)

[12] Бенуа Мандельброт (1960) Информация и контроль

[13] Дж. Л. Снелл (1952) «Применение теорем системы мартингала», Труды Американского математического общества 73: 293–312.

[1]

[а]

[б]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Франция Данные БНФ Каталония Германия Израиль Соединенные Штаты Чешская Республика Нидерланды
академики	MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Другой	ЗАКУСКА ИдРеф