Фуджики класс С

В алгебраической геометрии комплексное многообразие называется классом Фуджики. ${\mathcal {C}}$ если оно бимероморфно компактному кэлерову многообразию . Это понятие было определено Акирой Фуджики .

Характеристики

Пусть M — компактное многообразие класса Фуджики. ${\mathcal {C}}$, и $X\subset M$ его сложная подразновидность. Тогда Х тоже в классе Фуджики ${\mathcal {C}}$ (, Лемма 4.6). этом пространство Дуади X При (т. е. модули деформаций подмногообразия $X\subset M$, M фиксированный) компактен и соответствует классу Fujiki ${\mathcal {C}}$.

Фуджики класс ${\mathcal {C}}$ многообразия являются примерами компактных комплексных многообразий, которые не обязательно кэлеровы, но для которых $\partial {\bar {\partial }}$-лемма верна.

Догадки

Ж.-П. Демайи и М. Пуунпоказал, что многообразие принадлежит классу Фуджики ${\mathcal {C}}$ тогда и толькоесли он поддерживает ток Кэлера . Они также предположили, что многообразие M принадлежит классу Фуджики. ${\mathcal {C}}$ если он допускает ток большой неэф - , т. е. удовлетворяет

$\int _{M}\omega ^{dim_{\mathbb {C} }M}>0.$

Для класса когомологий $[\omega ]\in H^{2}(M)$ что рационально, это утверждение известно: по гипотезе Грауэрта-Рименшнейдера голоморфное линейное расслоение L с первым классом Черна

$c_{1}(L)=[\omega ]$

nef и big имеют максимальную размерность Кодайры , следовательно, соответствующее рациональное отображение в

${\mathbb {P} }H^{0}(L^{N})$

в общем случае конечно на свой образ, который является алгебраическим и, следовательно, кэлеровым.

Фуджики и Уэно спросил, есть ли собственность ${\mathcal {C}}$ устойчив к деформациям. Эта гипотеза была опровергнута в 1992 г. Ю.-С. Пун и Клод Лебрен