Светское равновесие

В ядерной физике вековое равновесие — это ситуация, в которой количество радиоактивного изотопа остается постоянным, поскольку скорость его образования (например, за счет распада родительского изотопа) равна скорости его распада.

В радиоактивном распаде

Вековое равновесие может возникнуть в цепочке радиоактивного распада только в том случае, если период полураспада дочернего радионуклида B намного короче периода полураспада материнского радионуклида A. В таком случае скорость распада A и, следовательно, скорость образования B приблизительно постоянен, поскольку период полураспада A очень велик по сравнению с рассматриваемыми временными масштабами. Количество радионуклида В увеличивается до тех пор, пока число атомов В, распадающихся в единицу времени, не станет равным числу образующихся в единицу времени. При этом количество радионуклида В достигает постоянного равновесного значения. Если исходная концентрация радионуклида B равна нулю, то для установления полного равновесия обычно требуется несколько периодов полураспада радионуклида B.

Количество радионуклида B при достижении векового равновесия определяется количеством его родительского A и периодами полураспада двух радионуклидов. Это видно по скорости изменения во времени числа атомов радионуклида В:

${\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B},$

где λ _A и λ _B — константы распада радионуклидов A и B , связанные с их периодами полураспада t _1/2 соотношением $\lambda =\ln(2)/t_{1/2}$, а NA _B и N _B количество атомов A и — в данный момент времени.

Вековое равновесие возникает, когда $dN_{B}/dt=0$, или

$N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}.$

В течение достаточно длительного времени, сравнимого с периодом полураспада радионуклида А , вековое равновесие является лишь приблизительным; N _A распадается согласно

$N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t},$

а «равновесное» количество радионуклида В в свою очередь снижается. В течение времени, меньшего по сравнению с периодом полураспада A , $\lambda _{A}t\ll 1$ а экспоненту можно аппроксимировать как 1.

См. также

• Уравнение Бейтмана
• Переходное равновесие

Ссылки

• определение ИЮПАК
  • «вековое равновесие», определение ИЮПАК (Сборник химической терминологии ИЮПАК, 2-е издание, 1997 г.) (на английском языке)
• Радиоактивное равновесие, определение EPA
• Радиоактивное равновесие. Равновесие старо, как Земля. Архивировано 28 июля 2019 г. на Wayback Machine , radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science.