Алгебра Тафта Хопфа
В алгебре алгебра Тафта-Хопфа — это алгебра Хопфа, введенная Эрлом Тафтом ( 1971 ), которая не является ни коммутативной , ни кокоммутативной и имеет антипод большого четного порядка.
Строительство
[ редактировать ]Предположим, что k — поле с примитивным корнем n-й степени из единицы ζ для некоторого натурального числа n . Алгебра Тафта – это n 2 -мерная ассоциативная алгебра, порожденная над k числами c и x с соотношениями c н =1, х н =0, хс =ζ сх . Копроизведение переводит c в c ⊗ c и x в c ⊗ x + x ⊗1. Единица переводит c в 1, а x в 0. Антипод переводит c в c. −1 и от х до – с −1 x : порядок антипода равен 2 n (если n > 1).
Ссылки
[ редактировать ]- Хазевинкель, Мишель; Губарени, Надежда; Кириченко В.В. (2010), Алгебры, кольца и модули. Алгебры Ли и алгебры Хопфа , Математические обзоры и монографии, вып. 168, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, номер документа : 10.1090/surv/168 , ISBN. 978-0-8218-5262-0 , МР 2724822 , Збл 1211.16023
- Тафт, Эрл Дж. (1971), «Порядок антипода конечномерной алгебры Хопфа», Proc. Натл. акад. наук. США , 68 (11): 2631–2633, Bibcode : 1971PNAS...68.2631T , doi : 10.1073/pnas.68.11.2631 , MR 0286868 , PMC 389488 , PMID 16591950 , Zbl 0222.1601 2