Белый тест
Тест Уайта — это статистический тест , который устанавливает, является ли в регрессионной дисперсия ошибок модели постоянной : то есть на гомоскедастичность .
Этот тест и средство оценки стандартных ошибок, совместимых с гетероскедастичностью , были предложены Халбертом Уайтом в 1980 году. [1] Эти методы получили широкое распространение, что сделало данную статью одной из наиболее цитируемых статей по экономике. [2]
В тех случаях, когда статистика теста Уайта статистически значима, гетероскедастичность не обязательно может быть причиной; вместо этого проблема может заключаться в ошибке спецификации. Другими словами, тест Уайта может быть проверкой гетероскедастичности или ошибки спецификации, или того и другого. Если в процедуру теста Уайта не вводятся члены перекрестного произведения, то это тест чистой гетероскедастичности.Если в модель вводятся перекрестные произведения, то это проверка как на гетероскедастичность, так и на предвзятость спецификации.
Тестирование постоянной дисперсии
[ редактировать ]Чтобы проверить постоянную дисперсию, проводится вспомогательный регрессионный анализ: он регрессирует квадраты остатков исходной модели регрессии на набор регрессоров , которые содержат исходные регрессоры вместе с их квадратами и векторными произведениями. [3] Затем осматривают R 2 . Статистика теста множителя Лагранжа (LM) является произведением R 2 значение и размер выборки:
Это соответствует распределению хи-квадрат со степенями свободы, равными P - 1, где P — количество оцениваемых параметров (во вспомогательной регрессии).
Логика теста следующая. Во-первых, квадраты остатков исходной модели служат показателем дисперсии ошибки при каждом наблюдении. (Предполагается, что среднее значение ошибки равно нулю, а дисперсия случайной величины с нулевым средним является просто математическим ожиданием ее квадрата.) Независимые переменные во вспомогательной регрессии учитывают возможность того, что дисперсия ошибки зависит от значения исходных регрессоров каким-либо образом (линейным или квадратичным). Если член ошибки в исходной модели на самом деле гомоскедастичен (имеет постоянную дисперсию), то коэффициенты вспомогательной регрессии (помимо константы) должны быть статистически неотличимы от нуля, а R 2 должен быть «маленьким». И наоборот, «большой» R 2 (масштабированный по размеру выборки так, чтобы он соответствовал распределению хи-квадрат) противоречит гипотезе гомоскедастичности.
Альтернативой тесту Уайта является тест Бреуша-Пэгана , где тест Бреуша-Пэгана предназначен для обнаружения только линейных форм гетероскедастичности. При определенных условиях и модификации одного из тестов они могут оказаться алгебраически эквивалентными. [4]
Если гомоскедастичность отвергается, можно использовать стандартные ошибки, совместимые с гетероскедастичностью .
Реализации программного обеспечения
[ редактировать ]- В Python тест Уайта можно реализовать с помощью
het_whiteфункцияstatsmodels.stats.diagnostic.het_white[6] - В Stata тест можно реализовать с помощью
estat imtest, whiteфункция. [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Уайт, Х. (1980). «Оценщик ковариационной матрицы, согласованный с гетероскедастичностью, и прямой тест на гетероскедастичность». Эконометрика . 48 (4): 817–838. CiteSeerX 10.1.1.11.7646 . дои : 10.2307/1912934 . JSTOR 1912934 . МР 0575027 .
- ^ Ким, Э.Х.; Морс, А.; Зингалес, Л. (2006). «Что имело значение для экономики с 1970 года» (PDF) . Журнал экономических перспектив . 20 (4): 189–202. дои : 10.1257/jep.20.4.189 .
- ^ Вербек, Марно (2008). Путеводитель по современной эконометрике (Третье изд.). Уайли. стр. 99–100 . ISBN 978-0-470-51769-7 .
- ^ Уолдман, Дональд М. (1983). «Заметка об алгебраической эквивалентности теста Уайта и вариации теста Годфри/Брейша-Пэгана на гетероскедастичность». Письма по экономике . 13 (2–3): 197–200. дои : 10.1016/0165-1765(83)90085-X .
- ^ «Скедастик: диагностика гетероскедастичности для моделей линейной регрессии» . КРАН .
- ^ "статмодели v0.12.1" .
- ^ Стата. «Постооценка регресса — Инструменты постоценки для регресса» (PDF) .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Гуджарати, Дамодар Н .; Портер, Дон К. (2009). Основная эконометрика (Пятое изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл Ирвин. стр. 386–88. ISBN 978-0-07-337577-9 .
- Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 292–298 . ISBN 978-0-02-365070-3 .
- Вулдридж, Джеффри М. (2013). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое изд.). Юго-Западный. стр. 269–70. ISBN 978-1-111-53439-4 .