Парковый тест

В эконометрике тест Парка является тестом на гетероскедастичность . Тест основан на методе, предложенном Роллой Эдвардом Парком для оценки параметров линейной регрессии при наличии гетероскедастических ошибок .

Фон

В анализе регрессионном гетероскедастичность относится к неравным дисперсиям случайных ошибок. $\epsilon _{i}$, такой, что

$\operatorname {Var} (\epsilon _{i})=E(\epsilon _{i}^{2})-E(\epsilon _{i})^{2}=E(\epsilon _{i}^{2})=\sigma _{i}^{2}$.

Предполагается, что $\operatorname {E} (\epsilon _{i})=0$. Вышеупомянутое отклонение варьируется в зависимости от $i$или $i^{th}$ испытание в эксперименте или $i^{th}$случай или наблюдение в наборе данных. Аналогичным образом, гетероскедастичность относится к неравным условным дисперсиям переменных ответа. $Y_{i}$, такой, что

$\operatorname {Var} (Y_{i}|X_{i})=\sigma _{i}^{2}$,

снова значение, которое зависит от $i$ – или, более конкретно, значение, которое зависит от значений одного или нескольких регрессоров $X$. Гомоскедастичность , одно из основных Гаусса-Маркова предположений наименьших квадратов при моделировании обычной линейной регрессии методом , относится к равной дисперсии в терминах случайных ошибок независимо от испытания или наблюдения, например, что

$\operatorname {Var} (\epsilon _{i})=\sigma ^{2}$, константа.

Описание теста

Парк, отметив стандартную рекомендацию о пропорциональности между дисперсией ошибки и квадратом регрессора, предложил вместо этого аналитикам «предположить структуру дисперсии ошибки» и предложил одну такую ​​структуру:

$\operatorname {ln} (\sigma _{\epsilon i}^{2})=\operatorname {ln} (\sigma ^{2})=\gamma \operatorname {ln} (X_{i})+v_{i}$

в котором члены ошибки $v_{i}$ считаются хорошо воспитанными.

Это соотношение используется в качестве основы для данного теста.

Разработчик модели сначала запускает нескорректированную регрессию.

$Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+...+\beta _{p-1}X_{i,p-1}+\epsilon _{i}$

где последний содержит p − 1 регрессоров, а затем возводит в квадрат и берет натуральный логарифм каждого из остатков ( ${\hat {\epsilon _{i}}}$), которые служат оценками $\epsilon _{i}$. Квадраты остатков ${\hat {\epsilon _{i}}}^{2}$ в свою очередь оценить $\sigma _{\epsilon i}^{2}$.

Если тогда в регрессии $\ln {(\epsilon _{i}^{2})}$ на натуральном логарифме одного или нескольких регрессоров $X_{i}$, мы приходим к статистической значимости для ненулевых значений одного или нескольких ${\hat {\gamma }}_{i}$, мы выявляем связь между остатками и регрессорами. Мы отвергаем нулевую гипотезу гомоскедастичности и заключаем, что гетероскедастичность присутствует.

См. также

• Тест Бреуша – Пэгана
• тест Глейзера
• Тест Гольдфельда – Квандта
• Белый тест

Примечания

Этот тест обсуждался в учебниках по эконометрике. Стивен Голдфельд и Ричард Э. Квандт выражают обеспокоенность по поводу предполагаемой структуры, предупреждая, что vi _может быть гетероскедастичным и в противном случае нарушать предположения обычной регрессии наименьших квадратов.