Теорема Четаева о неустойчивости

Теорема Четаева о неустойчивости для динамических систем утверждает, что если существует, то для системы ${\dot {\textbf {x}}}=X({\textbf {x}})$ с точкой равновесия в начале координат, непрерывно дифференцируемая функция V( x ) такая, что

1. начало координат является граничной точкой множества $G=\{\mathbf {x} \mid V(\mathbf {x} )>0\}$;
2. существует район $U$ происхождения такой, что ${\dot {V}}({\textbf {x}})>0$ для всех $\mathbf {x} \in G\cap U$

тогда начало координат является неустойчивой точкой равновесия системы.

Эта теорема несколько менее ограничительна, чем теоремы о неустойчивости Ляпунова , поскольку полная сфера (окружность) вокруг начала координат, для которой $V$ и ${\dot {V}}$ оба имеют один и тот же знак, не обязательно производить.

Назван в честь Николая Гуревича Четаева .

Приложения

Теорема о нестабильности Четаева была использована для анализа динамики разворачивания белков под действием оптического пинцета.

См. также

• Функция Ляпунова — функция, существование которой гарантирует устойчивость.

Ссылки

• Румянцев, В.В. (2001) [1994]. «Теоремы Четаева» . Энциклопедия математики . ЭМС Пресс .

Дальнейшее чтение

• Шнол, Эммануил (2007). «Функция Четаева» . Схоларпедия . 2 (9): 4672. Бибкод : 2007SchpJ...2.4672S . doi : 10.4249/scholarpedia.4672 .