Модуль расстояния

Модуль расстояния — это способ выражения расстояний , который часто используется в астрономии . Он описывает расстояния в логарифмическом масштабе на основе системы астрономических величин .

Определение

Модуль расстояния $\mu =m-M$ это разница между видимой величиной $m$ (в идеале с поправкой на эффекты межзвездного поглощения ) и абсолютную звездную величину $M$ астрономического объекта . Это связано со световым расстоянием. $d$ в парсеках по: $${\begin{aligned}\log _{10}(d)&=1+{\frac {\mu }{5}}\\\mu &=5\log _{10}(d)-5\end{aligned}}$$

Это определение удобно тем, что наблюдаемая яркость источника света связана с расстоянием до него по закону обратных квадратов (источник, находящийся в два раза дальше, кажется на четверть ярче), а также тем, что яркости обычно выражают не прямо, а в величинах .

Абсолютная величина $M$ определяется как видимая величина объекта, наблюдаемого на расстоянии 10 парсеков . Если источник света имеет светимость L ( d ) при наблюдении с расстояния $d$ парсеков, а светимость L (10) при наблюдении с расстояния 10 парсеков тогда закон обратных квадратов запишется так: $$L(d)={\frac {L(10)}{\left({\frac {d}{10}}\right)^{2}}}$$

Величины и поток связаны соотношением: $${\begin{aligned}m&=-2.5\log _{10}F(d)\\[1ex]M&=-2.5\log _{10}F(d=10)\end{aligned}}$$

Подставив и переставив, получим: $$\mu =m-M=5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10\,\mathrm {pc} }}\right)$$что означает, что видимая величина представляет собой абсолютную величину плюс модуль расстояния.

изоляция $d$ из уравнения $5\log _{10}(d)-5=\mu$, обнаруживает, что расстояние (или расстояние светимости ) в парсеках определяется выражением $$d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}$$

Неопределенность расстояния в парсеках ( δd ) можно вычислить из неопределенности модуля расстояния ( δμ ), используя $$\delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu \approx 0.461d\ \delta \mu$$который получен с помощью анализа стандартных ошибок.

Различные виды модулей расстояний

Расстояние - не единственная величина, имеющая значение для определения разницы между абсолютной и видимой звездной величиной. он может быть даже доминирующим Поглощение — еще один важный фактор, а в отдельных случаях ( например , в направлении к Центру Галактики ) . Таким образом, проводится различие между модулями расстояний, не скорректированными на межзвездное поглощение , значения которых при наивном использовании привели бы к завышению расстояний, и модулями, скорректированными на поглощение.

Первые называются модулями визуального расстояния и обозначаются ${(m-M)}_{v}$, а вторые называются истинными модулями расстояний и обозначаются через ${(m-M)}_{0}$.

Модули визуального расстояния вычисляются путем расчета разницы между наблюдаемой видимой звездной величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной звездной величины. Истинные модули расстояния требуют дальнейшего теоретического шага; то есть оценка коэффициента межзвездного поглощения .

Использование

Модули расстояний чаще всего используются при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой Вселенной . Например, Большое Магелланово Облако (БМО) находится на расстоянии по модулю 18,5, 24,4 , модуль расстояния Галактики Андромеды равен а галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет DM 31,0. В случае с БМО это означает, что Сверхновая 1987А с максимальной видимой звездной величиной 2,8 имела абсолютную звездную величину -15,7, что является низким показателем по стандартам сверхновых.

Использование модулей расстояний упрощает вычисление величин. Например, звезда солнечного типа (M=5) в Галактике Андромеды (DM=24,4) будет иметь видимую звездную величину (m) 5 + 24,4 = 29,4, поэтому она будет едва видна для космического телескопа Хаббл , который предельная магнитуда около 30. Поскольку на самом деле в телескоп измеряются видимые величины, многие дискуссии о расстояниях в астрономии на самом деле представляют собой дискуссии о предполагаемых или выведенных абсолютных величинах наблюдаемых далеких объектов.

Ссылки

• Зейлик, Грегори и Смит , Введение в астрономию и астрофизику (1992, Thomson Learning)