Центральный полином

В алгебре центральный полином для n размером на n матриц — это многочлен от некоммутирующих переменных, который не является постоянным, но дает скалярную матрицу всякий раз, когда он вычисляется для на n матриц размером n . То, что такие полиномы существуют для любых квадратных матриц, было открыто в 1970 году независимо Форманеком и Размысловым. Термин «центральный» используется потому, что при вычислении центрального многочлена образ лежит в центре над кольца матриц любым коммутативным кольцом . Это понятие имеет приложение к теории полиномиальных единичных колец .

Пример: $(xy-yx)^{2}$ является центральным многочленом для матриц 2х2. Действительно, по теореме Кэли–Гамильтона имеем, что $(xy-yx)^{2}=-\det(xy-yx)I$ для любых 2х2 матриц x и y .

См. также

• Типовое матричное кольцо

Ссылки

• Форманек, Эдвард (1991). Полиномиальные тождества и инварианты размера n × n матриц . Серия региональных конференций по математике. Том. 78. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN  0-8218-0730-7 . Збл   0714.16001 .
• Артин, Майкл (1999). «Некоммутативные кольца» (PDF) . В. 4. {{cite web}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )