Эффект Хартмана
Эффект Хартмана описывает, как время задержки квантовой туннелирующей частицы не зависит от толщины непрозрачного барьера . Он назван в честь Томаса Хартмана , открывшего его в 1962 году. [1]
Обзор [ править ]
Эффект Хартмана — это эффект туннелирования через барьер, при котором время туннелирования стремится к константе для достаточно толстых барьеров. Впервые это было описано Томасом Э. Хартманом в 1962 году. [1] Хотя этот эффект был впервые предсказан для квантовых частиц, подчиняющихся уравнению Шредингера , он также существует для классических электромагнитных волновых пакетов, туннелирующих в виде затухающих волн через электромагнитные барьеры. [2] Это связано с тем, что уравнение Гельмгольца для электромагнитных волн и независимое от времени уравнение Шредингера имеют одинаковую форму. Поскольку туннелирование — волновое явление, оно происходит для всех видов волн — волн материи, электромагнитных волн и даже звуковых волн. Следовательно, эффект Хартмана должен существовать для всех туннельных волн.
В физике не существует однозначного и общепринятого определения «туннельного времени». Это потому, что время не является оператором в квантовой механике, в отличие от других величин, таких как положение и импульс. Среди многих кандидатов на «время туннелирования» выделяют (i) групповую задержку или фазовое время, (ii) время пребывания, (iii) время Лармора, (iv) время Бюттикера-Ландауэра и (v) квазиклассическое время. . [3] [4] Три из этих времен туннелирования (групповая задержка, время пребывания и время Лармора) демонстрируют эффект Хартмана в том смысле, что они насыщаются при постоянном значении по мере увеличения толщины барьера. Если время туннелирования T остается фиксированным при увеличении толщины барьера L , то скорость туннелирования v = L / T в конечном итоге станет неограниченной. Таким образом, эффект Хартмана приводит к предсказанию аномально больших и даже сверхсветовых скоростей туннелирования в пределе толстых барьеров. Однако более поздний тщательный анализ доказывает, что этот процесс полностью сублюминальный. [5]
эффекта Хартмана проверка Экспериментальная
Эксперименты по туннелированию времени с квантовыми частицами, такими как электроны, чрезвычайно сложны не только из-за задействованных временных масштабов (аттосекунды) и длин (субнанометры), но также из-за возможных мешающих взаимодействий с окружающей средой, которые не имеют ничего общего с реальным туннелированием. сам процесс. В результате единственные экспериментальные наблюдения эффекта Хартмана были основаны на электромагнитных аналогах квантового туннелирования. Первую экспериментальную проверку эффекта Хартмана провели Эндерс и Нимц, которые использовали микроволновый волновод с суженной областью, служащий барьером для волн с частотами ниже частоты среза в этой области. [6] [7] Они измерили частотно-зависимый фазовый сдвиг непрерывных (непрерывных) микроволн, передаваемых структурой. Они обнаружили, что частотно-зависимый сдвиг фазы не зависит от длины барьерной области. Поскольку групповая задержка (фазовое время) является производной фазового сдвига по частоте, эта независимость фазового сдвига означает, что групповая задержка не зависит от длины барьера, что является подтверждением эффекта Хартмана. Они также обнаружили, что измеренная групповая задержка была короче, чем время прохождения L / c для импульса, движущегося со скоростью света c на том же барьерном расстоянии L в вакууме. Из этого был сделан вывод, что туннелирование затухающих волн является сверхсветовым, несмотря на то, что теперь на строгих математических основаниях известно, что релятивистское квантовое туннелирование (моделируемое с помощью уравнения Дирака) является субсветовым процессом. [5]
На оптических частотах электромагнитные аналоги квантового туннелирования включают распространение волн в фотонных структурах с запрещенной зоной и нарушение полного внутреннего отражения на границе раздела двух призм, находящихся в тесном контакте. Шпильманн и др. посылал лазерные импульсы длительностью 12 фс (FWHM) через полосу задерживания многослойной диэлектрической структуры. [8] Они обнаружили, что измеренная групповая задержка не зависит от количества слоев или, что то же самое, от толщины фотонного барьера, тем самым подтверждая эффект Хартмана для туннелирования световых волн. В другом оптическом эксперименте Лонги и др. посылал лазерные импульсы шириной 380 пс через полосу задерживания волоконной брэгговской решетки (ВБР). [9] Они измерили групповую задержку прошедших импульсов для решеток длиной 1,3 см, 1,6 см и 2 см и обнаружили, что задержка насыщается с длиной L способом, описываемым функцией tanh( qL ), где q — константа связи решетки . Это еще одно подтверждение эффекта Хартмана. Предполагаемая туннельная групповая скорость была выше, чем у опорного импульса, распространяющегося в волокне без барьера, а также увеличивалась с увеличением длины ВБР или, что эквивалентно, отражательной способности.
Используя другой подход к оптическому туннелированию, Балку и Дютрио измерили групповую задержку, связанную с переносом света через небольшой зазор между двумя призмами . [10] Когда луч света, проходящий через призму, падает на границу раздела стекло-воздух под углом, превышающим определенный критический угол, он претерпевает полное внутреннее отражение и энергия не передается в воздух. Однако, когда другая призма поднесена очень близко (в пределах длины волны) к первой призме, свет может туннелировать через зазор и переносить энергию во вторую призму. Это явление известно как нарушение полного внутреннего отражения (FTIR) и является оптическим аналогом квантового туннелирования. Балку и Дютрио получили групповую задержку из измерения сдвига луча (известного как сдвиг Гуса-Хенхена ) во время FTIR. Они обнаружили, что групповая задержка насыщается по мере разделения призм, тем самым подтверждая эффект Хартмана. Они также обнаружили, что групповые задержки были равны как для прошедшего, так и для отраженного луча, результат, который предсказан для симметричных барьеров.
Эффект Хартмана также наблюдался с помощью акустических волн. Ян и др. ультразвуковые импульсы распространяются через трехмерные фононные кристаллы из шариков карбида вольфрама в воде. [11] Для частот внутри полосы задерживания они обнаружили, что групповая задержка насыщается толщиной образца. Преобразовав задержку в скорость через v = L / T , они нашли групповую скорость, которая увеличивается с толщиной образца. В другом эксперименте Робертсон и др. создал периодическую акустическую волноводную структуру с акустической запрещенной зоной для импульсов звуковой частоты. [12] Они обнаружили, что внутри стоп-зоны акустическая групповая задержка относительно нечувствительна к длине структуры, что является подтверждением эффекта Хартмана. Более того, групповая скорость увеличивалась с длиной и превышала скорость звука — явление, которое они называют «преодолением звукового барьера».
Хартмана Происхождение эффекта
Почему время туннелирования частицы или волнового пакета становится независимым от ширины барьера для достаточно толстых барьеров? Происхождение эффекта Хартмана оставалось загадкой на протяжении десятилетий. Если время туннелирования становится независимым от ширины барьера, это означает, что волновой пакет ускоряется по мере увеличения длины барьера. Он не только ускоряется, но и ускоряется ровно настолько, чтобы преодолеть увеличенное расстояние за то же время. В 2002 году Герберт Уинфул показал, что групповая задержка фотонной структуры с запрещенной зоной идентична времени пребывания, которое пропорционально запасенной энергии в барьере. [13] Фактически, время пребывания — это запасенная энергия, деленная на входную мощность. В стоп-зоне электрическое поле является экспоненциально убывающей функцией расстояния. Запасенная энергия пропорциональна интегралу от квадрата поля. Этот интеграл, площадь под затухающей экспонентой, становится независимым от длины для достаточно длинного барьера. Групповая задержка насыщается, потому что насыщается запасенная энергия. Он переопределил групповую задержку туннелирования как время жизни запасенной энергии, выходящей через оба конца. [14] Такая интерпретация групповой задержки как времени жизни также объясняет, почему групповые задержки передачи и отражения равны для симметричного барьера. Он отметил, что время туннелирования не является задержкой распространения и «не должно быть связано со скоростью, поскольку затухающие волны не распространяются». [15] В других статьях Уинфул распространил свой анализ на квантовое (в отличие от электромагнитного) туннелирование и показал, что групповая задержка равна времени пребывания плюс задержка самоинтерференции, оба из которых пропорциональны интегральной плотности вероятности и, следовательно, насыщаются барьером. длина. [16]
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б Т. Е. Хартман (1962). «Туннелирование волнового пакета». Журнал прикладной физики . 33 (12): 3427. Бибкод : 1962JAP....33.3427H . дои : 10.1063/1.1702424 .
- ^ Дж. Дж. Юперт и Г. Отт (1966). «Электромагнитный аналог квантово-механического туннельного эффекта». Американский журнал физики . 34 (3): 3427. Бибкод : 1966AmJPh..34..260H . дои : 10.1119/1.1972898 .
- ^ Э. Х. Хауге и Дж. А. Стовненг (1989). «Время туннелирования: критический обзор». Обзоры современной физики . 61 (4): 917. Бибкод : 1989РвМП...61..917H . дои : 10.1103/RevModPhys.61.917 .
- ^ Х. Уинфул (2006). «Время туннелирования, эффект Хартмана и сверхсветимость: предлагаемое решение старого парадокса» (PDF) . Отчеты по физике . 436 (1–2): 1–69. Бибкод : 2006PhR...436....1W . doi : 10.1016/j.physrep.2006.09.002 .
- ^ Перейти обратно: а б Гавассино, Л.; Дискони, ММ (13 марта 2023 г.). «Сверхсветимость релятивистского квантового туннелирования» . Физический обзор А. 107 (3): 032209. arXiv : 2208.09742 . дои : 10.1103/PhysRevA.107.032209 .
- ^ А. Эндерс и Г. Нимц (1992). «О преодолении сверхсветового барьера». Журнал де Физика I. 2 (9): 1693–1698. Бибкод : 1992JPhy1...2.1693E . дои : 10.1051/jp1:1992236 .
- ^ А. Эндерс и Г. Нимц (1993). «Распространение затухающей моды и квантовое туннелирование». Физический обзор E . 48 (1): 632–634. Бибкод : 1993PhRvE..48..632E . дои : 10.1103/PhysRevE.48.632 . ПМИД 9960633 .
- ^
К. Шпильманн, Р. Шипоч, А. Стингл, Ф. Крауш (1994). «Туннелирование оптических импульсов через фотонную запрещенную зону». Письма о физических отзывах . 73 (17): 2308–2311. Бибкод : 1994PhRvL..73.2308S . doi : 10.1103/PhysRevLett.73.2308 . ПМИД 10057027 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^
С. Лонги, М. Марано, П. Лапорта, М. Бельмонте (2001). «Сверхсветовое распространение оптического импульса на длине волны 1,5 мкм в периодических волоконных брэгговских решетках». Физический обзор E . 64 (5): 055602. doi : 10.1103/PhysRevE.64.055602 . ПМИД 11736006 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ П. Балку и Л. Дютрио (1997). «Двойное время оптического туннелирования при нарушенном полном внутреннем отражении». Письма о физических отзывах . 78 (5): 851–854. Бибкод : 1997PhRvL..78..851B . doi : 10.1103/PhysRevLett.78.851 .
- ^
С. Ян, Дж. Пейдж, З. Лю, М. Коуэн, К. Чан, П. Шэн (2002). «Ультразвуковое туннелирование через трехмерные фононные кристаллы» . Письма о физических отзывах . 88 (10): 104301. Бибкод : 2002PhRvL..88j4301Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.104301 . ПМИД 11909358 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^
В. Робертсон, Дж. Эш, Дж. Макго (2002). «Преодоление звукового барьера: туннелирование акустических волн через запрещенную область пропускания одномерной акустической запрещенной зоны». Американский журнал физики . 70 (7): 689. Бибкод : 2002AmJPh..70..689R . дои : 10.1119/1.1477430 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Х. Уинфул (2002). «Накопление энергии при туннелировании сверхсветового барьера: происхождение «эффекта Хартмана» » . Оптика Экспресс . 10 (25): 1491–1496. Бибкод : 2002OExpr..10.1491W . дои : 10.1364/OE.10.001491 . ПМИД 19461683 .
- ^ Х. Уинфул (2003). «Значение групповой задержки в барьерном туннелировании: пересмотр сверхсветовых групповых скоростей» . Новый журнал физики . 8 (6): 101. arXiv : quant-ph/0601085 . дои : 10.1088/1367-2630/8/6/101 .
- ^ Х. Уинфул (2006). «Время туннелирования, эффект Хартмана и сверхсветимость: предлагаемое решение старого парадокса» (PDF) . Отчеты по физике . 436 (1–2): 1–69. Бибкод : 2006PhR...436....1W . doi : 10.1016/j.physrep.2006.09.002 .
- ^ Х. Уинфул (2003). «Время задержки и эффект Хартмана в квантовом туннелировании». Письма о физических отзывах . 91 (26): 26041. Бибкод : 2003PhRvL..91z0401W . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.260401 . ПМИД 14754030 .