Схема замещения частичных элементов

Метод эквивалентной схемы частичных элементов (PEEC) — это расчет частичной индуктивности , используемый для решения проблем межсоединений с начала 1970-х годов и используемый для численного моделирования электромагнитных (ЭМ) свойств. Переход от инструмента проектирования к полноволновому методу включает представление емкости , включение задержки по времени и диэлектрическую формулировку. Используя метод PEEC, проблема будет перенесена из электромагнитной области в область схем, где для анализа эквивалентной схемы можно использовать обычные SPICE-подобные решатели схем. Имея модель PEEC, можно легко включить в модель любой электрический компонент, например пассивные компоненты, источники, нелинейные элементы, землю и т. д. Более того, используя схему PEEC, можно легко исключить из модели емкостные, индуктивные или резистивные эффекты, когда это возможно, чтобы уменьшить модель. Например, во многих приложениях силовой электроники магнитное поле является доминирующим фактором над электрическим полем из-за большого тока в системах. Следовательно, модель можно упростить, просто пренебрегая емкостными связями в модели, что можно просто сделать, исключив конденсаторы из модели PEEC.

Численное моделирование электромагнитных свойств используется, например, в электронной промышленности для:

Обеспечить работоспособность электросистем
Обеспечить соблюдение электромагнитной совместимости (ЭМС)

История

Основную исследовательскую деятельность в этой области проводил и осуществляет Альберт Рюли. ^[1] в Исследовательском центре IBM Томаса Дж. Уотсона , начиная с публикации в 1972 году. В то время была представлена основа метода PEEC, то есть расчет частичных индуктивностей. Метод PEEC был распространен на более общие проблемы, включая диэлектрический материал и эффект замедления.

Метод PEEC не является одним из наиболее распространенных методов, используемых в программном обеспечении для ЭМ-моделирования или в качестве области исследований, но он только начинает получать признание, и впервые на симпозиуме IEEE EMC 2001 года проводится сессия, названная в честь этого метода. В середине 1990-х годов два исследователя из Университета Л'Акуила в Италии, профессор Антонио Орланди и профессор Джулио Антонини, опубликовали свою первую статью о PEEC и теперь вместе с доктором Рюли считаются ведущими исследователями в этой области. в Швеции инициировал несколько исследовательских проектов Начиная с 2006 года, факультет компьютерных наук и электротехники Технологического университета Лулео в основной области PEEC с упором на компьютерные решатели для PEEC.

Приложение

PEEC широко используется для решения комбинированных электромагнитных и схемотехнических задач в различных областях, таких как силовая электроника, проектирование антенн, анализ целостности сигнала и т. д. С помощью PEEC спроектированная модель физической структуры переносится из электромагнитной области в область схем. Таким образом, внешние электрические компоненты и цепи могут быть напрямую подключены к эквивалентной схеме, состоящей из отдельных отдельных элементов. Более того, поскольку окончательная модель состоит из элементов схемы, из схемы можно легко исключить различные компоненты, чтобы упростить задачу, сохраняя при этом точность. Например, для низкочастотных задач можно безопасно удалить емкостные связи без ухудшения точности результатов и, следовательно, уменьшить размер и сложность задачи.

Теория

Классический метод PEEC выводится из уравнения для полного электрического поля в точке ^[2] написано как

{\vec {E}}^{i}({\vec {r}},t)={\frac {{\vec {J}}({\vec {r}},t)}{\sigma }}+{\frac {\partial {\vec {A}}({\vec {r}},t)}{\partial t}}+\nabla \phi ({\vec {r}},t)

где ${\vec {E}}^{i}$ – падающее электрическое поле, ${\vec {J}}$ плотность тока, ${\vec {A}}$ – магнитный векторный потенциал, $\phi$ скалярный электрический потенциал, а $\sigma$ электропроводность всех точек наблюдения ${\vec {r}}$ . На рисунках справа показаны ортогональная металлическая полоска с 3 узлами и 2 ячейками и соответствующая схема PEEC.

Используя определения скалярного и векторного потенциалов, плотности тока и заряда дискретизируются путем определения базисных функций импульса для проводников и диэлектрических материалов. Импульсные функции также используются для весовых функций, приводящих к решению типа Галёркина. Определив подходящий внутренний продукт, взвешенный объемный интеграл по ячейкам, уравнение поля можно интерпретировать как закон напряжения Кирхгофа в ячейке PEEC, состоящий из частичных самоиндукций между узлами и частичных взаимных индуктивностей, представляющих связь магнитного поля в эквивалентной схеме. . Частичные индуктивности определяются как

L_{p_{\alpha \beta }}={\frac {\mu }{4\pi }}{\frac {1}{a_{\alpha }a_{\beta }}}\int _{v_{\alpha }}\int _{v_{\beta }}{\frac {1}{|{\vec {r}}_{\alpha }-{\vec {r}}_{\beta }|}}dv_{\alpha }dv_{\beta }

для объемной ячейки $\alpha$ и $\beta$ . Затем коэффициенты потенциалов вычисляются как

P_{ij}={\frac {1}{S_{i}S_{j}}}{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{S_{i}}\int _{S_{j}}{\frac {1}{|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|}}\;dS_{j}\;dS_{i}

и резистивный член между узлами, определяемый как

R_{\gamma }={\frac {l_{\gamma }}{a_{\gamma }\sigma _{\gamma }}}.

Сокращение модели PEEC

Строгая полноволновая версия метода PEEC называется (Lp,P,R,t) PEEC, где Lp — частичная индуктивность, P — потенциальный коэффициент Максвелла (обратный емкости), R — сопротивление, а t — время. -задерживать. При наличии можно использовать уменьшенную модель полноволновой версии. Например, если структура EIP электрически мала, член задержки t можно опустить и модель можно свести к модели (Lp,P,R) PEEC. Кроме того, если угловая частота w достаточно высока, так что w*Lp >> R, мы можем опустить член R и использовать приближенную (Lp,P) модель PEEC. В зависимости от различных ситуаций моделирования также полезны модели (Lp) и (Lp,R).

Снижение порядка модели (MOR) стало активной темой исследований для моделей схем в целом и моделей PEEC в частности. Интеграция модели PEEC непосредственно в симулятор схемы требует больших вычислительных затрат по двум основным причинам. Во-первых, для сложных структур на высоких частотах создается большое количество элементов схемы, а во-вторых, матрицы схем, основанные на модифицированном узловом анализе (MNA), обычно являются плотными из-за полной индуктивной и емкостной связи. Чтобы эффективно моделировать/моделировать такие проблемы, для моделирования PEEC желательно разработать компактное представление модели посредством уменьшения порядка модели.

Дискретизация

Основы создания сетки в PEEC

Решатель PEEC

Тематическое исследование

Ссылки

^ AE Ruehli: Модели эквивалентных схем для трехмерных многопроводных систем, Транзакции IEEE по теории и методам микроволнового излучения, Vol. 22 (1974), №. 3
^ С. Рамо, Дж. Р. Уиннери и Т. Ван Дузер: Поля и волны в коммуникационной электронике, Джон Уайли и сыновья, 1972

Внешние ссылки

[1] AE Ruehli: Модели эквивалентных схем для трехмерных многопроводных систем, Транзакции IEEE по теории и методам микроволнового излучения, Vol. 22 (1974), №. 3

[2] С. Рамо, Дж. Р. Уиннери и Т. Ван Дузер: Поля и волны в коммуникационной электронике, Джон Уайли и сыновья, 1972

[1]

[2]