Кулоновское демпфирование

Кулоновское демпфирование — это тип постоянного механического демпфирования системы , при котором кинетическая энергия поглощается за счет трения скольжения (трения, создаваемого относительным движением двух поверхностей, прижимающихся друг к другу). Кулоновское демпфирование является распространенным механизмом демпфирования, который встречается в машинах .

История

Кулоновское демпфирование было названо так потому, что Шарль-Огюстен де Кулон проводил исследования в области механики. работу по трению Позже в 1781 году он опубликовал на конкурсе Академии наук под названием «Теория простых машин». Затем Кулон получил большую известность благодаря своим работам с электричеством и магнетизмом.

Режимы кулоновского трения

Кулоновское демпфирование поглощает энергию посредством трения, которое преобразует эту кинетическую энергию в тепловую энергию, то есть в тепло. Кулоновское трение рассматривает это в двух различных режимах: статическом или кинетическом.

Статическое трение возникает, когда два объекта не находятся в относительном движении, например, если оба неподвижны. Сила $F s,$ действующая между объектами, превышает по величине произведение нормальной силы $N$ и коэффициента статического трения $μ s$ :

|F_{\rm {s}}|<\mu _{\rm {s}}N

.

С другой стороны, кинетическое трение возникает, когда два объекта испытывают относительное движение, скользя друг против друга. Сила $F k,$ действующая между движущимися объектами, по величине равна произведению нормальной силы $N$ и коэффициента кинетического трения $μ k$ :

|F_{\rm {k}}|=\mu _{\rm {k}}N

.

Независимо от режима трение всегда противодействует относительному движению объектов. Нормальная сила принимается перпендикулярно направлению относительного движения; под действием силы тяжести, а в обычном случае, когда объект поддерживается горизонтальной поверхностью, нормальная сила равна весу самого объекта.

Поскольку при статическом трении нет относительного движения, работа не совершается и, следовательно, энергия не может рассеиваться. Колеблющаяся система (по определению) демпфируется только за счет кинетического трения.

Иллюстрация

Рассмотрим блок массы $m$ который скользит по шероховатой горизонтальной поверхности под действием пружины с жесткостью пружины $k$ . Пружина прикреплена к блоку и прикреплена к неподвижному объекту на другом конце, позволяя блоку перемещаться силой пружины.

F=kx

,

где $x$ - горизонтальное смещение блока, когда пружина не растянута. На горизонтальной поверхности нормальная сила постоянна и равна весу бруска по третьему закону Ньютона , т.е.

N=mg

.

Как говорилось ранее, $F_{\rm {k}}$ действует противоположно движению блока. Находясь в движении, блок будет совершать горизонтальные колебания взад и вперед вокруг точки равновесия. Второй закон Ньютона гласит, что уравнение движения бруска имеет вид

m{\ddot {x}}\ =-F-(\operatorname {sgn} {\dot {x}})F_{k}=-kx-(\operatorname {sgn} {\dot {x}})\mu _{\rm {k}}mg

.

Выше, ${\dot {x}}$ и ${\ddot {x}}$ соответственно обозначают скорость и ускорение блока. Заметим, что знак члена кинетического трения зависит от $\operatorname {sgn} {\dot {x}}$ — направление, в котором движется блок, — но не скорость .

Реальный пример кулоновского демпфирования возникает в больших конструкциях с несварными соединениями, таких как крылья самолета.

Теория

Кулоновское демпфирование постоянно рассеивает энергию из-за трения скольжения. Величина трения скольжения — величина постоянная; независимо от площади поверхности, смещения или положения и скорости. Система, подвергающаяся кулоновскому демпфированию, является периодической или колебательной и удерживается трением скольжения. По сути, объект в системе колеблется взад и вперед вокруг точки равновесия. Система, на которую действует кулоновское затухание, является нелинейной, поскольку сила трения всегда противодействует направлению движения системы, как указано ранее. А поскольку присутствует трение, амплитуда движения со временем уменьшается или затухает. Под действием кулоновского затухания амплитуда спадает линейно с наклоном $\pm 2\mu mg\omega _{\rm {n}}/(k\pi )$ где ω _n — собственная частота . Собственная частота — это количество колебаний системы между фиксированным интервалом времени в незатухающей системе. Следует также знать, что частота и период колебаний не изменяются при постоянном затухании, как в случае кулоновского затухания. Период — это τ количество времени между повторением фаз при вибрации . С течением времени скольжение объекта замедляется, и расстояние, которое он проходит во время этих колебаний, становится меньше, пока не достигнет нуля, точки равновесия. Положение, в котором объект останавливается, или его положение равновесия потенциально может находиться в совершенно другом положении, чем в первоначальном состоянии покоя, поскольку система нелинейна. Линейные системы имеют только одну точку равновесия.

См. также

Ссылки

Гинзберг, Джерри (2001). Механические и структурные вибрации: теория и приложения (1-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-37084-3 .
Инман, Дэниел (2001). Инженерная вибрация (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-726142-Х .
Уолшоу, AC (1984). Механические вибрации с применением (1-е изд.). Эллис Хорвуд Лимитед. ISBN 0-85312-593-7 .

Внешние ссылки

Трение ( архивировано 31 октября 2009 г.) - Интернет-энциклопедия Microsoft Encarta, 2006 г.
Кулоновское демпфирование - Научно-техническая энциклопедия