Преобразование источника

Преобразование источника — это процесс упрощения схемного решения, особенно со смешанными источниками, путем преобразования источников напряжения в источники тока и наоборот, с использованием теоремы Тевенена и теоремы Нортона соответственно. ^[1]

Процесс

Выполнение преобразования источника заключается в использовании закона Ома для включения существующего источника напряжения последовательно , с сопротивлением и замены его источником тока включенным параллельно с тем же сопротивлением, или наоборот. Преобразованные источники считаются идентичными и могут заменять друг друга в схеме. ^[2]

Преобразования источника не ограничиваются резистивными цепями. Их можно также выполнить в цепи, включающей конденсаторы и катушки индуктивности , выражая элементы схемы как импедансы и источники в частотной области . В общем, концепция преобразования источника представляет собой применение теоремы Тевенена к источнику тока или теоремы Нортона к источнику напряжения . Однако это означает, что преобразование источника связано теми же условиями, что и теорема Тевенина и теорема Нортона; а именно, что нагрузка ведет себя линейно и не содержит зависимых источников напряжения или тока. ^[3]

Преобразования источника используются для использования эквивалентности реального источника тока и реального источника напряжения, такого как батарея . Применение теоремы Тевенена и теоремы Нортона дает величины, связанные с эквивалентностью. В частности, при наличии реального источника тока, который является идеальным источником тока. $I$ параллельно с импедансом $Z$ , применение преобразования источника дает эквивалентный источник реального напряжения, который является идеальным источником напряжения, включенным последовательно с импедансом. Импеданс $Z$ сохраняет свою ценность и новый источник напряжения $V$ имеет значение, равное значению идеального источника тока, умноженному на полное сопротивление, в соответствии с законом Ома. $V=I\,Z$ . Точно так же идеальный источник напряжения, включенный последовательно с импедансом, может быть преобразован в идеальный источник тока параллельно с тем же импедансом, где новый идеальный источник тока имеет значение $I=V/Z$ .

Пример расчета

Преобразования источника легко вычислить с помощью закона Ома . Если имеется источник напряжения, включенный последовательно с импедансом , можно найти значение эквивалентного источника тока, подключенного параллельно с импедансом, разделив значение источника напряжения на значение импеданса. Обратное также справедливо: если присутствует источник тока параллельно с импедансом, умножение значения источника тока на значение импеданса дает эквивалентный источник напряжения, включенный последовательно с импедансом. Наглядный пример преобразования источника можно увидеть на рисунке 1.

V=I\cdot Z,\qquad I={\cfrac {V}{Z}}

Рисунок 1. Пример преобразования источника постоянного тока. Обратите внимание, что импеданс Z одинаков в обеих конфигурациях.

Краткое доказательство теоремы

Преобразование можно вывести из теоремы единственности . В данном контексте это означает, что черный ящик с двумя клеммами должен иметь уникальную четко определенную связь между напряжением и током. Легко проверить, что приведенное выше преобразование действительно дает ту же кривую VI и, следовательно, преобразование допустимо.

См. также

Ссылки

^ КПП. https://www.cpp.edu/~elab/projects/project_08/index.html .
^ Нильссон, Джеймс В. и Ридель, Сьюзен А. (2002). Вводные схемы по электротехнике и вычислительной технике . Нью-Джерси: Прентис Холл.
^ Улаби, Фавваз Т.; Махарбиз, Мишель; Фурс, Синтия (01 января 2015 г.). ЦЕПИ-W/ACCESS (3-е изд.). Национальная пресса по технологиям и науке. ISBN 978-1-934891-22-3 .

[CPP-1] КПП. https://www.cpp.edu/~elab/projects/project_08/index.html .

[Nilsson-2] Нильссон, Джеймс В. и Ридель, Сьюзен А. (2002). Вводные схемы по электротехнике и вычислительной технике . Нью-Джерси: Прентис Холл.

[3] Улаби, Фавваз Т.; Махарбиз, Мишель; Фурс, Синтия (01 января 2015 г.). ЦЕПИ-W/ACCESS (3-е изд.). Национальная пресса по технологиям и науке. ISBN 978-1-934891-22-3 .

[1]

[2]

[3]