Задача минимизации расходов

В микроэкономике проблема минимизации расходов является двойственной : проблеме максимизации полезности «сколько денег мне нужно, чтобы достичь определенного уровня счастья?». Этот вопрос состоит из двух частей. Учитывая , потребителя функцию полезности цены и целевой показатель полезности,

сколько денег понадобится потребителю? На этот вопрос отвечает функция расходов .
что мог бы купить потребитель, чтобы достичь этого целевого показателя полезности, минимизируя при этом расходы? На этот вопрос отвечает функция спроса Хикса .

Функция расходов [ править ]

Формально функция расходов определяется следующим образом. Предположим, что потребитель имеет функцию полезности $u$ определено на $L$ товары. Тогда функция расходов потребителя дает сумму денег, необходимую для покупки пакета товаров по заданным ценам. $p$ которые дают полезность не менее $u^{*}$ ,

e(p,u^{*})=\min _{x\in \geq {u^{*}}}p\cdot x

где

\geq {u^{*}}=\{x\in \mathbb {R} _{+}^{L}:u(x)\geq u^{*}\}

это набор всех пакетов, которые обеспечивают полезность, по крайней мере, такую же хорошую, как и $u^{*}$ .

Хиксиана требованию Переписка по

Спрос по Хикси определяется

h:\mathbb {R} _{+}^{L}\times \mathbb {R} _{+}\to P(\mathbb {R} _{+}^{L})

h(p,u^{*})={\underset {x\in \geq u^{*}}{\operatorname {argmin} }}\ p\cdot x

. ^[1]

Функция спроса Хикса дает самый дешевый пакет, обеспечивающий желаемую полезность. Это связано с функцией спроса Маршалла соотношением и функцией расходов соотношением

h(p,u^{*})=x(p,e(p,u^{*})).\,

Связь между функцией полезности и спросом по Маршаллу в задаче максимизации полезности отражает связь между функцией расходов и спросом по Хикси в задаче минимизации расходов. Также возможно, что требования Хикса и Маршалла не уникальны (т.е. существует более одного набора товаров, который удовлетворяет задаче минимизации расходов); тогда спрос — это соответствие , а не функция. Этого не происходит, и спрос является функцией в предположении локальной ненасыщенности .

См. также [ править ]

Задача максимизации полезности

Ссылки [ править ]

^ Джонатан Левин; Пол Милгром. «Теория потребителя» (PDF) .

Мас-Колелл, Андреу ; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507340-1 .

Внешние ссылки [ править ]

Анатомия функций полезности типа Кобба-Дугласа в 3D

[1] Джонатан Левин; Пол Милгром. «Теория потребителя» (PDF) .

[1]