Закон Крамерса

Закон Крамерса представляет собой формулу спектрального распределения рентгеновских лучей, образующихся при попадании электрона в твердую мишень. Формула касается только тормозного излучения, а не характерного для элемента излучения . Он назван в честь своего первооткрывателя, голландского физика Хендрика Энтони Крамерса . ^{[ 1 ]}

Формула закона Крамерса обычно представляет собой распределение интенсивности (количества фотонов). $I$ против длины волны $\lambda$ испускаемого излучения: ^{[ 2 ]} $I(\lambda )d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\text{min}}}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}d\lambda$

Константа K пропорциональна атомному номеру целевого элемента, а $\lambda _{\text{min}}$ — минимальная длина волны, определяемая законом Дуэйна-Ханта . Максимальная интенсивность ${\frac {K}{4\lambda _{\text{min}}^{2}}}$ в $2\lambda _{\text{min}}$ .

Описанная выше интенсивность представляет собой поток частиц, а не поток энергии, как видно из того факта, что интеграл по значениям из $\lambda _{min}$ к $\infty$ бесконечен. Однако интеграл от потока энергии конечен.

Чтобы получить простое выражение для потока энергии, сначала замените переменные на $\lambda$ (длина волны) до $\omega$ (угловая частота) с использованием $\lambda =2\pi c/\omega$ а также используя ${\tilde {I}}(\omega )=I(\lambda ){\frac {-d\lambda }{d\omega }}$ . Сейчас ${\tilde {I}}(\omega )$ это та величина, которая интегрирована по $\omega$ от 0 до $\omega _{\text{max}}$ чтобы получить общее количество (пока бесконечное) фотонов, где $\omega _{\text{max}}=2\pi c/\lambda _{\text{min}}$ : ${\tilde {I}}(\omega )={\frac {K}{2\pi c}}\left({\frac {\omega _{\text{max}}}{\omega }}-1\right)$

Поток энергии, который мы будем называть $\psi (\omega )$ (но которую также можно назвать «интенсивностью», что противоречит приведенному выше названию $I(\lambda )$ ) получается умножением вышеуказанного ${\tilde {I}}$ по энергии $\hbar \omega$ : $\psi (\omega )={\frac {K}{2\pi c}}(\hbar \omega _{\text{max}}-\hbar \omega )$ для $\omega \leq \omega _{\text{max}}$ $\psi (\omega )=0$ для $\omega \geq \omega _{\text{max}}$ .

Это линейная функция, равная нулю при максимальной энергии. $\hbar \omega _{\text{max}}$ .

Ссылки

^ Крамерс, Х.А. (1923). «К теории поглощения рентгеновских лучей и непрерывного рентгеновского спектра». Фил. Маг . 46 : 836. дои : 10.1080/14786442308565244 .
^ Лагуиттон, Дэниел; Уильям Пэрриш (1977). «Экспериментальное спектральное распределение в сравнении с законом Крамерса для количественной рентгеновской флуоресценции методом фундаментальных параметров». Рентгеновская спектрометрия . 6 (4): 201. Бибкод : 1977XRS.....6..201L . дои : 10.1002/xrs.1300060409 .

Эта спектроскопии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[kramers-1] Крамерс, Х.А. (1923). «К теории поглощения рентгеновских лучей и непрерывного рентгеновского спектра». Фил. Маг . 46 : 836. дои : 10.1080/14786442308565244 .

[laguitton-2] Лагуиттон, Дэниел; Уильям Пэрриш (1977). «Экспериментальное спектральное распределение в сравнении с законом Крамерса для количественной рентгеновской флуоресценции методом фундаментальных параметров». Рентгеновская спектрометрия . 6 (4): 201. Бибкод : 1977XRS.....6..201L . дои : 10.1002/xrs.1300060409 .

[ 1 ]

[ 2 ]