Нечеткая игра

В комбинаторной теории игр нечеткая игра — это игра, несравнимая с нулевой игрой : она не больше 0, что было бы победой Левого; не менее 0, что будет победой Райта; и не равно 0, что будет выигрышем для хода второго игрока. Таким образом, это победа первого игрока.

Классификация игр

В комбинаторной теории игр существует четыре типа игр. Если мы обозначим игроков как левых и правых, а G — игру с некоторой ценностью, мы получим следующие типы игр:

1. Победа левой стороны: G > 0

Независимо от того, какой игрок ходит первым, побеждает левый.

2. Правильная победа: G <0

Независимо от того, какой игрок ходит первым, побеждает Райт.

3. Победа второго игрока: G = 0.

Первый игрок (левый или правый) не имеет ходов и поэтому проигрывает.

4. Победа первого игрока: G ║ 0 (G нечеткое с 0)

Побеждает первый игрок (левый или правый).

Используя стандартную нотацию игры раздела Дедекинда, {L|R}, где L — список недоминируемых ходов для левой стороны, а R — список недоминируемых ходов для правой стороны, нечеткая игра — это игра, в которой все ходы в L строго недопустимы. отрицательны, и все ходы в R строго неположительны.

Примеры

Одним из примеров является нечеткая игра * = {0|0} , которая является победой первого игрока , поскольку тот, кто делает ход первым, может перейти к победе второго игрока, а именно к нулевой игре . Примером нечеткой игры может быть обычная игра Ним , в которой осталась только одна куча, в которую входит более одного объекта.

Другой пример — нечеткая игра {1|-1}. Левый может перейти на 1, что является победой для Левого, а Правый может перейти на -1, что является победой для Правого; И снова это победа первого игрока.

В Blue-Red-Green Hackenbush , если земли касается только зеленый край, это нечеткая игра, потому что первый игрок может взять его и выиграть (все остальное исчезает).

Ни одна нечеткая игра не может быть сюрреалистическим числом .